Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

Как следует из этого графика, безразмерная поверхность вовлечения 

 растет с увеличением безразмерной длины выброса 

. Увеличение угла расширения потока (фактически коэффициента вовлечения) приводит к более резкому возрастанию

.

Рис. 3.6.

Зависимость безразмерной площади вовлечения в кратковременный выброс от его безразмерной длины для различных значений коэффициента углового расширения потока.

Вычислим теперь объем кратковременного сформировавшегося выброса, состоящего из усеченного конуса и полусферы. Получаем:

или подставляя вместо R его значение из (3.33), можно получить выражение для объема выброса через его длину и начальный радиус R₀. После громоздких вычислений находим:

3.5. Аэродинамическое сопротивление движению в потоке

При решении задач подъема в атмосфере неизотермических струй и клубов загрязняющих примесей, возникающих при штатной работе и авариях на промышленных объектах, необходимо знать некоторые интегральные характеристики выброса и ветрового потока.

В частности, в уравнения движения струи или клуба в сносящем потоке входят коэффициент вовлечения окружающей среды в выброс g и параметр, характеризующий отклонение струйного потока как целого от ветра — С_х.

Рассмотрим сопротивление струи в ветровом потоке, определяемое коэффициентом аэродинамического сопротивления С_х.

В литературных источниках существуют подходы, когда газообразное «тело» струи заменяют эквивалентным твердым цилиндром, обладающим соответствующим коэффициентом С_х, либо считают, что на самом деле из-за вовлечения в струю сносящего потока ее коэффициент С_х будет отличаться от С_х соответствующего твердого тела, т. к. ветровой поток передает струе свой импульс.

Для выяснения физического смысла этого параметра и его числовых значений рассмотрим условие динамического равновесия контрольного газообразного элемента струи в ветровом потоке в проекции на ось х.

Объем ограничен сечениями «1» и «2» (Рис. 3.7), имеет длину l и радиус R. Приравниваем изменение количества движения рассматриваемого элемента импульсу действующей на него силы аэродинамического сопротивления F_A. Получаем за интервал времени:

индексы «1» и «2» относятся к параметрам в соответствующих сечениях; индекс «е» к характеристикам окружающей среды;

,_е — плотность струи и наружного воздуха;

S_m — площадь миделева сечения контрольного

газового элемента.

Подставим в (3.34) вместо F_A его выражение и разделим обе части этого уравнения на l. Получим:

Выражение для площади нормально ориентированного к потоку миделева сечения элемента (Рис. 3.7) S_mx может быть записано в следующем виде:

S_mx= 2R l • sin + s (3.36)

где R — радиус струи; s — площадь нормальных потоку ветра миделевых поперечных сечений торцев элемента Аг за счет их наклона к вектору V_e; — угол наклона продольной оси газового объема к горизонту.

Струя, истекающая в носящий ветровой поток реальной атмосферы под некоторым начальным углом, как правило, не достигает горизонтальной ориентации из-за деструктивного воздействия турбулентных молей. Текущие значения угла наклона струи ограничены некоторыми значениями ₀ и _Р. При = _Р, зависящем от турбулизации вещества струи и сносящего потока, начинается разрушение струйного течения; при = /₂ выражение для коэффициента С_х имеет особенность и математически неопределимо. Таким образом, область определения находится в интервале

_Р <= <= /₂ — ₀ (3.37)

Приведенные оценки показывают, что и при выполнении соотношения (3.37)

Из этой формулы видно, что С_х пропорционален и , т. е. сопротивление струи увеличивается с турбулизацией окружающей среды и ростом плотности газа.

Получим среднее значение аэродинамического сопротивления струи в ветровом потоке как целого, для чего усредним (3.41) в диапазоне изменений угла :

Рис. 3.7. Схема обтекания контрольного газообразного элемента струи

где

Знание V(a) из расчета динамики струи позволяет вычислить интеграл I₁ и, подставляя его значение и значение I₂ в (3.42), получить осредненное значение коэффициента аэродинамического сопротивления.

3.6. Особенности атмосферного движения и распада выбросов

Наиболее типичными аварийными выбросами в атмосферу являются струйные и выбросы в виде компактных объемов — клубов. Струйные выбросы имеют протяженный характер; они доставляют загрязняющие примеси, возникающие в месте инцидента, непосредственно в зону разрушения потока и далее диффундируют в атмосфере из вторичного площадного источника.

Струи существуют при постоянной работе генерирующей установки, поэтому возникающие при их работе высотные площадные источники загрязнений являются стационарными.