Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Найдем относительные ошибки в визуальном определении геометрических характеристик выброса [133].
Из соотношений (3.47) — (3.50) находим относительную ошибку в определении вертикального
Рис. 3.12.
Найдем теперь относительную (относительно геометрической высоты) ошибку в определении верхней границы облака. Из соотношения (3.47) получаем:
Из прямоугольных треугольников МОЕ находим
Подставив соотношение (3.58) в формулу (3.55), получаем окончательное выражение для относительной ошибки в определении верхней граница сферического приподнятого выброса:
Аналогично находится относительная ошибка в определении нижней границы выброса. Получаем:
На графике рис. 3.14 представлено изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла для различных полууглов наблюдения .
Как следует из этих графиков угол возвышения выброса над местностью существенно влияет на величину
Рис. 3.13. Схема для расчета ненаблюдаемых с земли и реальных размеров сферического приподнятого выброса.
Оптимальное соотношение углов и , обеспечивающее возможность четкого наблюдения деталей выброса и не более чем десятипроцентную ошибку в определении его высотного размера является 15° и 10°. Для нахождения видимых геометрических параметров наземного сферического выброса следует в полученных нами выражениях перейти к пределу при -> 0. Получаем для дефектов вертикальных видимых размеров следующие выражения, (т. к. tg = R / X):
Как следует из формулы (3.62) для наземного выброса его нижняя граница определяется точно.
Видимый вертикальный размер облака Hназемнвид
Рис. 3.14. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла над местностью для различных полууглов наблюдения выброса .
Рис. 3.15. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера выброса в зависимости от полуугола его наблюдения.
Относительную ошибку в определении вертикального размера облака находим из соотношения
Как видно из анализа соотношения (3.55) при -> 0 относительная ошибка в определении верхней границы облака Hназемнв для наземного сферического выброса в точности равна относительной ошибке визуального определения вертикального размера облака, т. е.
Как следует из этого графика при > 200 ошибка в определении высоты выброса превосходит 10 % и резко возрастает с увеличением полуугла наблюдения . На практике для уменьшения ошибки в определении вертикального размера облака следует его наблюдение вести на относительно больших удалениях.
3.8. Высоты подъемов выбросов в атмосфере
Как было показано в главе 1, одним из основных параметров в рамках любой математической моде-|ли расчета концентраций загрязняющей примеси является высота вторичного атмосферного источника — фактически высота выброса в месте потери им динамической индивидуальности.
В большинстве современных разработок авторы пытаются использовать аналитические выражения для этого параметра, однако практика применения подобных формул имеет слишком малую область корректного использования в отношении как к тепловой мощности источника, так и к метеопараметрам.
Кроме того, часто путают динамический подъем выбросов с тепловым всплытием их разрушившихся объемов. Ошибочно считают, что тепловой подъем дает искомый результат, после чего наступает фаза атмосферной диффузии.
За границу струи, например, предлагается [136] принять изолинию однопроцентной относительной избыточной температуры.
Не всегда имеются и достаточно точные определения самого понятия подъема выброса. Например, применительно к струям факельного типа за такую высоту принимается [137,138] высоту струи, когда угол касательной к траектории ее наветренной части в сносящем ветре равен 100, в других работах за такую высоту предлагается считать подъем выброса на фиксированном расстоянии от трубы или его подъем за фиксированное время и т. д.
Некоторые авторы считают, что «потолок» выброса достигается, где он еще различим с помощью измерительной или фотографической аппаратуры.
Считается, что в случае когда радиоактивные или химические опасные вещества поступают в атмосферу посредством взрыва, можно пользоваться результатами работы Бриггса [139]. Однако результаты вычислений по приведенным там формулам также имеют весьма ограниченный диапазон применения. Поэтому рекомендуется, если это возможно, эффективную высоту источника загрязнений определять натуральными измерениями или оценкой.