Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

(3.72)

где р, р,р₂,р₃ — текущее значение плотности газа, плотности окружающего воздуха, а также плотности газа выброса на высотах Z₂ и Z_s, соответственно;

W₂ и W_s — вертикальные составляющие скорости выброса на этих высотах, W = V · sin ;

 — угол наклона вектора V к горизонту. Проанализируем уравнение (3.72). Если левая часть этого соотношения больше правой,

что соответствует превышению работы сил торможения выброса в задерживающем слое изменению его кинетической энергии, то выброс как динамически целый объект остановится внутри задерживающего слоя на высоте Z_g. Высота остановки его динамического подъема определится из условия (W₃= 0):

Если левая часть соотношения (3.72) меньше правой, (энергия выброса больше работы сил торможения), то выброс пробивает инверсионный слой и после его преодоления поднимается до уровня стабилизации, определяемого пульсациями температуры атмосферного воздуха.

Проведенный анализ движения кратковременных выбросов в атмосфере позволяет сделать следующее утверждение. Для преодоления выбросом инверсионного задерживающего слоя необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

Условие (3.74) является необходимым, а условие (3.75) — достаточным. На практике возможно наличие нескольких слоев инверсии температуры.

Рис. 3.16. Схема прохождения струей инверсивного задерживающего слоя.

Рис. 3.17. Схема изменений температуры выброса и температуры окружающего воздуха по высотной координате, поясняющая прохождение выбросом слоя инверсии температуры.

Рис. 3.18. Траектории выбросов при различных условиях прохождения инверсионного слоя.

Критерий преодоления их выбросом приобретает следующий вид:

В этих соотношениях:

N — количество инверсионных задерживающих слоев; индекс «к» относится к параметрам соответствующего слоя.

Критерии подъема выбросов

Получим теперь критерий высоты подъема динамически целого выброса в стратифицированной атмосфере. Высота Z₂, являющаяся нижним пределом в интеграле левой части соотношения (3.72), определяется из условия равенства плотности газа выброса плотности воздуха окружающей среды.

При движении выброса по инерции в части задерживающего слоя, где температура воздуха выше температуры газа выброса, охладившегося при адиабатическом расширении, в него посредством механизма вовлечения будет поступать более теплый воздух. В результате газ выброса нагреется и будет иметь плотность р_д, меньшую плотности р₂ на уровне Z₂. Поэтому условие для определения высоты поднимающегося объема в виде

р — р₂ =0 (3.76)

не

верно. Оно не отражает физической картины явления, игнорируя инерционность выброса и его способность преодолеть инверсионный слой. Даже при мощной инверсии, которую выброс преодолеть не может, такой подход может существенно занизить высоту его подъема.

Траектория при задании критерия (3.74) получается монотонной в отличие от траектории выброса при использовании критерия (3.76), которая имеет характер затухающих колебаний (см. Рис. 3.18).

Другой критерий высоты подъема выброса, как той точки, где вертикальная составляющая его скорости равна нулю

W = V · sin = 0

справедлив лишь для нетурбулизованной атмосферы. Он реализуется асимптотически при подъеме выброса и не годится при решении задачи на ЭВМ. Его использование чрезвычайно удлиняет процесс вычислений и накапливает машинные ошибки. При учете турбулентных пульсаций атмосферного воздуха может быть использован критерий высоты подъема выброса при равенстве вертикальной составляющей скорости выброса среднеквадратичному значению вертикальной составляющей пульсаций атмосферы

Однако при этом остается открытым вопрос о нахождении

.

Если известна траектория движения выброса, то его подъем определяется той точкой, в которой угол между касательной к оси траектории и горизонталью достигает сравнительно небольшого значения. До настоящего времени сохраняется неопределенность в выборе степени горизонтальности выброса, т. е. величины этого угла. В работах [157,158] этот угол считают равным 10°.

Очевидно наилучшим критерием высоты подъема выброса, отражающим физическую сущность неразличимости динамических характеристик выброса в окружающей среде, является энергетический критерий. Он формулируется так.

Выброс теряет свою динамическую индивидуальность в окружающей среде, когда избыточная энергия его поступательного движения становится равной энергии турбулентных пульсаций атмосферного воздуха.

Сравниваются энергии единичных объемов выброса и окружающей среды. Получаем:

При наличии инверсионного слоя к этому условию следует добавить условие остановки выброса в задерживающем слое.

Следует отметить, что тормозит движение выброса не только часть инверсионного слоя AZ = (Z₃ — Z₁), но и более высокие воздушные слои, где температура окружающего воздуха еще превышает температуру выброса.

На графике Рис. 3.17. этот слой имеет толщину AZ = Z₄ — Z₃. Подъем выброса при наличии инверсии определяется уравнением (3.73). Запишем его в несколько иной форме:

Искомая высота подъема в этом уравнении является верхним пределом интегрирования.

Практически процесс определения высоты подъема динамически индивидуального выброса при наличии инверсий в атмосфере сводится к следующему:

1) На каждом текущем значении высоты в процессе подъема выброса проверяется выполнение соотношения (3.77). Если это условие выполняется на какой-то высоте, то она и служит высотой подъема выброса.

2) Если условие (3.77) не выполняется при подходе к инверсии и внутри нее (левая часть (3.77) больше правой), то проверяют выполнение соотношения (3.78). Если условие (3.78) выполняется на некоторой высоте внутри задерживающего слоя, то соответствующая высота является высотой подъема выброса.