Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

Для определения концентрации от выброса конечной длительности используется интеграл — свертка, записываемая так:

где l(t — ) — функция, описывающая изменение мощности источника по времени.

В частности, выхлопная струя или струя дыма от пожара, как источник загрязняющей примеси, заменяется эквивалентным распределенным объемным источником.

В

этом соотношении:

²_z0 и ²_y0 — дисперсии распределений примеси по соответствующим осям в месте разрушения струи (в месте начала рассеивания ее вещества под действием атмосферной диффузии); х₀ — расстояние от места инцидента до места разрушения струи в проекции на ось х.

Таким образом, конечность размеров источника учитывается введением дополнительных слагаемых в выражения для дисперсий выброса, т. е.

Центральным вопросом при использовании гауссовых моделей для описания полей концентраций является выбор параметров x₀, ₀ и _x, _y.

В методах Пасквилла [50] и Бызовой [143] параметры _x, и _y определяются из экспериментов, а перемещение облака считается происходящим со скоростью ветра в слое диффузии на высоте источника.

В ряде работ при определении _х,_y, x₀ и у₀ учитывается реальный профиль ветра, а дисперсия вертикального распределения примеси определяется по формуле:

²_z= Кt

где К = К_х = К_у = K_z — эффективное значение коэффициента диффузии, определяемое состоянием атмосферы.

Кроме того, учитывается зависимость дисперсий клубов в виде облаков от скорости ветра с помощью соотношений:

² = ²_T + ²_дол

где ²_T — дисперсия, определяемая только коэффициентом горизонтальной турбулентной диффузии; ²_дол — дисперсия, описывающая рассеяние примеси по горизонтали в потоках с изменяющейся по высоте скоростью за счет вертикальной турбулентности.

При сильном перемешивании примеси по вертикали и большом градиенте скорости ветра вклад слагаемого ²_дол в суммарную дисперсию может оказаться значительно большим, чем ²_T.

Такой метод позволяет учитывать реальную метеорологическую обстановку в месте инцидента, однако его вычислительный аппарат очень громоздок и сложен. Некоторые получаемые результаты, учитывая заложенную в расчет гауссову модель распределения концентраций, носят иллюстративный характер.

В работе [135], проведенной в районе испытаний ядерных энергетических установок, получена полуэмпирическая формула для расчетов концентраций радиоактивной примеси. Она записывается так:

< image l:href="#"/>

В этой формуле предполагается использование следующих выражений для характеристик дисперсий загрязнений по координатным осям:

где U — скорость ветра в слое распространения струи ядерной энергетической установки; [U]=км/час; t — время процесса диффузии, час; г — расстояние выброса от места проведения работ, км; U_x,U_y — составляющие скорости ветра по осям х и у.

Недостатком этой формулы является узкий диапазон ее возможного применения — в месте испытаний. Кроме того, она не позволяет провести анализ влияния исходных параметров установки и среды на результаты расчетов.

Более универсальный характер имеет формула для расчета приземной концентрации на оси прохождения радиоактивного облака. Она получена путем обобщения экспериментальных после подземных ядерных взрывов [154]. В случае мгновенного выброса примеси получают:

где Q — общее количество выброшенной из источника примеси; U — как и ранее, скорость ветра в слое распространения загрязнений, считающаяся постоянной.

Дисперсии примеси описываются следующими временными зависимостями:

² ~ t² при t малых;

² ~ 2Kt при t больших.

Распределение примеси вдоль направления распространения облака можно получить, интегрируя записанное выше уравнение по времени после подстановки в него значений метеопараметров и диффузии.

Приведем широко используемую для инженерных оценок эмпирическую формулу для расчета концентраций загрязняющих веществ при выбросах примеси из мощных источников типа дымовых труб тепловых электростанций или химических предприятий. Она имеет следующий вид:

где и — некоторые постоянные; U — скорость ветра на высоте флюгера; Q — мощность выброса.

Высота источника Н, входящая в эту формулу, складывается из высоты трубы и начального (динамичного) подъема струи Н:

где W₀,R₀, и Т₀ — начальные значения скорости газа струи, ее радиуса и перегрева; g — ускорение силы тяжести; — температура окружающего воздуха в абсолютной шкале.

Недостатком приведенных выше формул является отсутствие универсальности в выборе коэффициентов и , а также некорректность при U -> 0 С уменьшением скорости ветра до нуля динамический подъем струи и концентрация загрязнений неограниченно возрастают. Вместе с тем известно, что при инверсионных состояниях атмосферы эти условия заведомо не выполняются, так как существует некоторый «потолок» для начального подъема примеси.

В заключение этого раздела приведем формулы для оценок влияния параметров диффузии на максимальную концентрацию примесей С_m и расстояние х_m от источника до этого максимума [150]. Зависящий от устойчивости атмосферы режим распространения описывается сигма — значениями _у и _z, входящими в расчетную формулу гауссовой модели дымового факела: