Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
При разрушении атмосферной инверсии температуры и появлении ветра вся накопленная активная масса полютанта будет распространяться и рассеиваться в направлении ветра в соответствии с параметрами устойчивости атмосферы по траектории движения загрязненных воздушных масс.
Следует иметь в виду, что замена реальных выбросов на некоторые эквивалентные может привести к появлению некоторых ошибок. Например, не вполне корректно продолжительный выброс превращать в эквивалентный кратковременный, при котором не учитывается разбавление примеси вследствие изменения направления ветра за время протекания аварии. Для корректного решения задачи с учетом сложной конфигурации вторичного атмосферного источника последний разбивается на совокупность одиночных «простых» — объемных или площадных источников с заданной интенсивностью
Рис. 3.31. Распределение концентраций хлористого водорода в секторе распространения примесей при подрыве 3-х ракет РСД-10, 1,2 — расчет, 0 — экспериментальные данные при ликвидации 22.03.1988 г. в слабоустойчивой атмосфере.
В случае, когда облако, образовавшееся при кратковременном выбросе, перемещается по траектории движения воздушных масс, переходя из зоны одной категории устойчивости атмосферы в другую, представляется возможным использование следующего методического приема. Сечение поля концентраций облака, полученное при одних метеоусловиях, трансформируется во вторичный атмосферный источник с разбиением на единичные источники. Расчет концентраций от совокупности выбросов этих источников производится уже при других метеоусловиях (например, по методике МАГАТЭ [81]).
Глава IV
Примеры построения математических моделей опасных атмосферных явлений
Математическое моделирование физических характеристик атмосферных образований при аварийных ситуациях разной природы и с рабочими телами разных видов является составной частью более общей проблематики математического моделирования в экологии, развитие которой в последние годы получило мощный импульс [18–23]. Эта отрасль знаний — достаточно обширная область исследования и по выбору объектов моделирования, и по набору методов, и по спектру решаемых задач. Предлагаемые читателю в этом разделе примеры построения математических моделей атмосферных выбросов не претендуют на охват всех аспектов моделирования поставленной проблемы. Они обращают внимание на наиболее продуктивный и перспективный, по нашему мнению, метод — моделирование с помощью дифференциальных уравнений.
Этот метод, как и любой другой, безусловно, обладает своими достоинствами и недостатками. В частности, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, тогда как вариационные методы, как правило, предсказывают лишь конечное стационарное состояние системы или сообщества. Но на пути имитаций физических процессов с помощью уравнений возникают трудности как принципиального, так и технического характера.
Принципиальная трудность состоит в том, что не существует систематических правил вывода самих уравнений. Процедуры их составления основываются на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве составителя модели. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач по моделированию сообществ. Для существенно многовидовых сообществ, потребляющих многочисленные ресурсы, требуется подбор сотен коэффициентов и анализ систем из десятков уравнений. При работе с системами из десятков и более дифференциальных уравнений оказывается, что проследить причинные связи для отладки, исключения ошибок и интерпретаций результатов в системе уравнений также сложно, как и в реальной экосистеме. В конце концов, оказывается, что исследователь не может быть уверенным, чему он обязан полученными результатами: реальному положению вещей, ошибкам в исходных данных, недочетам алгоритма или еще чему-либо. Модели, основанные на экстремальных принципах, как правило, преодолевают тупиковую ситуацию размерности, но сохраняют произвол в выборе самих исходных принципов [173].
В общем случае важнейшими этапами аналитического моделирования является формирование концепции модели и составление уравнений, описывающих
— получением предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений;
— нахождением комбинаций параметров, отвечающих моделируемой ситуации, базирующимся на методах оптимизации параметров;
— оценкой роли параметров модели с помощью анализа чувствительности, целью которого является определение того, как модель реагирует на изменение значений параметров и, как следствие, того, насколько правильно оценены параметры.
Следующий шаг аналитического моделирования — имитация, т. е. получение с помощью ЭВМ решения модельных уравнений при фиксированных значениях параметров и начальных условиях. И, наконец, испытание модели или, другими словами, ее верификация — сравнение ее выходных параметров с выходными данными системы.
Различают два способа испытания: проверка самой модели, состоящая в качественном или количественном сравнение данных, полученных в результате моделирования, с действительными значениями и проверка значимости модели — проведение экспериментов для изучения поведения модели и системы с целью обнаружения их сходства, а также для сравнения тенденций поведения модели и системы. Выделяется также адаптивное моделирование, при котором происходит автоматическая адаптация модели к системе с помощью ЭВМ.
Ниже в качестве примеров построения математических моделей атмосферных выбросов приводятся некоторые наиболее простые и достаточно эффективные разработки. Они на сегодняшний день получили всеобщее признание, и на их основе, очевидно, могут успешно разрабатываться многочисленные вариации конкретных нештатных ситуаций и опасных аварийных явлений.
4.1. Струи
Выбросы химических и радиоактивных веществ в виде струй являются наиболее распространенными источниками загрязнений природной среды. Такие выбросы возникают практически на любом промышленном предприятии или заводе, при работе транспорта и в быту. Широко распространенными являются аварийные струйные выбросы. Знание газодинамических, геометрических и концентрационных характеристик струй является необходимым условием для составления правильного прогноза возможного загрязнения окружающей среды при их истечении.
Поведение струи газа, истекающей в спокойную среду или спутный поток, изучалось в течение длительного времени, в результате чего были созданы разнообразные методы расчета газодинамических параметров струйных течений. Отличия в условиях истечения струй, а также в параметрах среды, в которых они реализуются, приводит к тому, что разработать единую математическую модель, охватывающую все встречающиеся на практике случаи, крайне затруднительно. Как правило, математические модели и инженерные методы расчета охватывают сравнительно узкие классы струйных течений, при этом в них широко используются эмпирические зависимости. Применение эмпирических соотношений позволяет получить хорошее согласие между расчетными и экспериментальными значениями, однако их обобщение на другие типы струйных течений затруднительно или вообще невозможно.
Наиболее многочисленную группу математических моделей и инженерных методов расчета составляют работы, связанные с осесимметричными газовыми струями в спокойной среде или спутном газовом потоке. Среди этих работ следует выделить монографии Г.Н. Абрамовича [91, 92], Вулиса А.С. [93, 94], Голубева В.А. [95], Шетца Дж. [97] и Гиневского А.С. [99].
Изучению затопленых струй посвящено большое количество работ [95–99]. Однако они, как правило, используют не всегда корректно полученные уравнения относительно одного или двух макроскопических параметров среды (например, массы примеси и (или) количества движения). Кроме того, их авторы в большинстве исследований ограничиваются рассмотрением течений в лабораторных условиях и не учитывают изменений макроскопических характеристик среды с высотой. Как показывает опыт, неучет реальных метеоусловий может привести к существенным ошибкам в вычислении динамических, тепловых и геометрических характеристик струи.