Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Распространение мелкодисперсного дымового аэрозоля, перенос пара и влаги в виде капель описывается уравнениями турбулентной диффузии
В этих соотношениях: е, t — коэффициенты ламинарной и турбулентной вязкости; l — длина пути перемешивания;
Эффективные коэффициенты переноса предполагаются связанными соотношением
< image l:href="#"/>числа Рейнольдса и Шмидта равны Re=Sc.
Здесь: Сp = · Cv; — показатель адиабаты.
Начальное состояние атмосферы до пожара считается невозмущенным, т. е. при t = 0:
u = V = 0; T=Ta(z);p=pa(z);F = Fa(z);F1 = C = 0.
Распределение метеопараметров по высоте определялось в соответствии с моделью международной стандартной атмосферы и уравнением гидростатического равновесия [34]:
В этих соотношениях: pa(z) — плотность невозмущенной атмосферы; Нт — высота тропопаузы (10 :16 км); F0 — значение удельной влажности у поверхности земли;
а0 = 0,42 ч-0,84 км1.
Пограничные условия на оси течения записываются в соответствии с симметричностью течения, поверхность земли считается адиабатичной и непроницаемой:
при r=0:
На внешних границах расчетной области принимались условия отсутствия градиентов скоростей и давлений; для входящего в область колонки потока считалось, что Т = Ta(z), F = Fa(z), F1 = С = 0; для выходящего потока — градиенты температуры, удельной влажности и концентрации брались нулевыми.
Численное решение изложенной модели показало, что в процессе развития в атмосфере конвективная колонка проходит несколько стадий: формирование, подъем и зависание.
На Рис. 4.2 представлена рассчитанная картина процесса формирования дымового облака над пожаром в последовательные моменты времени (показаны изолинии 4-х различных концентраций аэрозоля: сх, с2, с3, с4).
На начальной стадии формирования колонки (t < 1000 с) движение влажного воздуха происходит без фазовых превращений. На границе пожара возникает интенсивный тороидальный вихрь, способствующий более быстрому подъему аэрозольных частиц по периметру очага горения (Рис. 4.2а).
Рис. 4.2. Динамика формирования облака аэрозольных частиц над пожаром: R = 5 км; qm = 5 104
В дальнейшем по мере увеличения мощности тепловыделения формируется устойчивый, направленный к центру пожара поток газа. Окружающий зону пожара воздух втекает в нее, нагревается и вместе с продуктами горения поднимается вверх, образуя вертикально направленный поток — тепловую колонку. Поднимающийся в восходящей струе влажный воздух достигает уровня конденсации (на высотах > 3 км), что приводит к дополнительному подъему аэрозолей (рис. 4.26).
Тороидальный вихрь, образовавшийся при малых временах на периферии пожара, под действием сил плавучести поднимается, формируя характерную грибовидную форму (рис. 4.2в) — стадия зависания колонки.
Расчеты показали, что при мощности пожара qm = 5-104 Вт/м2 наибольшая вертикальная скорость потока (43 м/с) наблюдается на оси симметрии, при этом максимальная величина радиальной скорости у границ очага горения не превышает 17 м/с. Вовлечение холодного воздуха в восходящую струю наблюдается до высоты «4 км. На высотах от 7 до 11 км образуется зона зависания, в которой дымовой аэрозоль и вовлеченный в струю воздух растекаются в горизонтальном направлении от оси симметрии течения. Через 1 час дымовое облако растекается на площади 700 км2, что почти на порядок больше площади очага горения.
Вода, выделяющаяся при конденсации влажного воздуха, в виде дождевых капель, снега и льда может выпасть в виде осадков.
Полученные результаты показывают, что динамика формирования конвективной колонки, высота подъема аэрозоля и характер его распределения в выбросе зависят не только от мощности пожара, но и от влажности атмосферы. Фазовые переходы, вызванные присутствием влаги в атмосфере, существенно влияют на характеристики подъема, зависания и выноса аэрозоля в атмосферу, а также процессы вымывания осадками частиц аэрозоля. В связи с этим при анализе пространственно-временной картины формирования тепловой колонки при пожарах необходим учет влажности и устойчивости атмосферы, а также уровня тропопаузы.
4.5. Дымления, испарения, туманы
Выбросы, возникающие при испарениях жидкостей и дымлениях твердых горючих тел, являются важными поставщиками токсичных веществ в атмосферу. Эти процессы объединяет то, что носителями загрязнений являются мельчайшие твердые или жидкие частицы, строго следующие движениям воздуха. Скорость поступления таких частиц в атмосферу определяется молекулярными эффектами, а скорость переноса — турбулентными характеристиками потока.
Вследствие своей малости и быстрого разбавления воздухом частицы испаряющейся жидкости или дыма практически не влияют на газодинамику выброса и фактически являются пассивной субстанцией. Поэтому уравнения, описывающие выбросы дымления и испарительный выброс, имеют одинаковый вид.
При построении математических моделей движения атмосферных объемов, включающих в себя мельчайшие твердые или жидкие частицы, вводится предположение [121] о том, что их наличие не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на характер такого движения. Иными словами, предполагается, что примесь капель жидкости или аэрозольных дымовых частиц в воздухе является консервативной и химически пассивной.
Что касается дымовых аэрозолей, то такое предположение является весьма оправданным и подтверждается многочисленными экспериментальными данными. Водяной пар в воздухе при отсутствии фазовых переходов является [121, 129, 130] консервативной скалярной примесью.