Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

3) Если условия (3.77) и (3.78) не выполнены при подъеме выброса до задерживающего слоя и внутри него, то выброс преодолевает этот слой. Его подъем выше этого слоя определяется равенством энергии подъема единицы объема выброса и энергии турбулентности единичного объема окружающей среды, т. е. соотношением (3.77).

Стационарные выбросы формируются в виде струй большой протяженности. Продукты выброса последовательно проходят вдоль направления движения газа в сторону возрастающей высотной координаты Z. В случае стационарного выброса соотношение (3.74) как и в случае кратковременного выброса является необходимым условием преодоления выбросом задерживающего инверсионного слоя [153].

При его выполнении текущие значения газодинамических величин отличаются от соответствующих характеристик окружающей среды, а единичный объем выброса не теряет своей

индивидуальности по сравнению с аналогичным объемом окружающей среды.

Для получения достаточного условия преодоления стационарным выбросом инверсионного задерживающего слоя рассмотрим ту же схему (Рис. 3.17) изменений температуры выброса и температуры окружающей среды по высотной координате.

Приравняем работу сил плавучести горизонтальных сечений единичной толщины струи в интервале высот инверсии AZ = Z₃ — Z₂ изменению кинетической энергии этих сечений на нижней и верхней границах инверсии.

Получаем

где F,F₂,F₃ — текущее значение площади горизонтального сечения струи, а также значения этой площади в сечениях Z₂ и Z₃, соответственно; W = V · sin — вертикальная составляющая осредненной по сечению скорости газа струи.

Значение F может быть связано с площадью нормального поперечного сечения струи и углом ее наклона к горизонту соотношения:

уравнение (3.79) при подстановке в него соотношения (3.80) приобретает следующий вид:

Достаточное условие преодоления струей инверсионного слоя толщиной Z запишется так:

Динамическая высота подъема струи Z_d внутри задерживающего слоя Z=Z₄– Z₂ определится из соотношения (W₃=0):

Процедура определения высоты подъема струйного выброса в общем случае его движения в стратифицированной атмосфере точно такая же, как и для кратковременного выброса. Только вместо уравнения (3.78) надо использовать уравнение (3.82).

Проведенный выше анализ показывает, что подъем выбросов в реальной атмосфере будет обязательно прерван на некоторой высоте.

3.10. Высота стабилизации вещества выброса

Потеря выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы не означает, что его вещество полностью идентично веществу окружающей среды. После достижения выбросом максимальной высоты подъема Z_g выброс начинает «растаскиваться» турбулентными вихрями атмосферного воздуха. Его форма уже не может быть моделирована простым геометрическим телом типа сферы или эллипсоида. Вещество выброса подвержено воздействию турбулентных движений атмосферы и стабилизирующему воздействию температурного градиента, возвращающему его к компактной конфигурации.

Естественно, что в этих условиях возникший объем не может рассматриваться как единое динамическое целое — он занимает слишком большие пространственные размеры и имеет поверхность сложной флуктуирующей формы. Для анализа дальнейшего всплытия его вещества, температура которого отлична от Т, естественно рассматривать динамику отдельных молей или квазиклубов его вещества, на которые он распался.

Аналогичным образом происходят процессы теплопереноса на участке затухания динамической активности струй. Если атмосферные условия устойчивые, то струйный поток, потерявший свою динамическую индивидуальность при завершении подъема, имеет температурную (и концентрационную) неоднородность и способен продолжать восходящее движение.

Отметим, что подобные температурные (концентрационные) неоднородности продолжают свое поступательное движение в ветровом потоке, являясь фактически динамически пассивными. Рассмотрим оба этих случая.

Стабилизаиия вещества разрушившегося клуба

Назовем фрагменты разрушившегося выброса термоклубами или термооблаками (сокращенно — облаками). В дальнейшем будут использованы оба этих названия.

На завершающем участке подъема подобного выброса изменением кинетической энергии можно пренебречь по сравнению с изменением его внутренней энергии. При этом справедливо уравнение баланса этой характеристики, как для выброса в целом, так и для отдельных его термоклубов.

Внутренняя энергия термоклуба при его подъеме с высоты Z₁ до высоты Z₂ может измениться только за счет охлаждения вовлеченным воздухом. Для моментов времени t_t и t₂ (соответствующих высотам Z_t и Z₂) можно записать следующее соотношение:

(M)₂=(M)₁₊M_e· (3.83)

Рис. 3.19. Схема эволюции кратковременного выброса в ветровом потоке: 0 — место инцидента; 1 — ветер; Z_g — высота потери выбросом динамической индивидуальности; Z_m — высота стабилизации вещества выброса.

В этом соотношении:

= h + gZ; '=h+gZ;

где h = С_р — Т — статическая энтальпия единицы массы облака; М,М_е — масса облака и масса вовлеченного в него воздуха; h = С_р Т — статическая энтальпия ед. массы окружающего воздуха.

Разделим обе части (3.83) на Z при учете вида h и считая С_р С_р:

В дифференциальной форме это уравнение записывается так:

Используя соотношение для вовлечения

, приходим к следующему уравнению:

Обозначим дефект температуры клуба

Т — Т=

и перейдем к высотной координате, используя соотношения

Получаем:

Постоянная С находится из условия: при Z=Z_g u=u_g при задании конкретных значений  (Z) и M(Z), являющихся сложными функциями высоты Z.