Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Йейтс Кит

Дело больших процентов

В тех редчайших случаях, когда мне удается внести депозит на банковский счет, я утешаю себя тем, что какими бы мизерными ни были мои сбережения, растут они всегда в геометрической прогрессии. Действительно, банковский счет не предполагает никаких ограничений на экспоненциальный рост – по крайней мере, на бумаге. При условии, что процент начисляется на процент (то есть проценты прибавляются к текущему объему денег на счете, и новый процент начисляется уже на все вместе), общая сумма на счете увеличивается пропорционально его текущему размеру, что характерно для экспоненциального роста. Как выразился Бенджамин Франклин, «деньги зарабатывают деньги, а деньги, которые заработаны деньгами, зарабатывают еще больше денег». Со временем – если хватит этого времени и терпения – даже мизерный вклад способен превратиться в целое состояние. Однако не стоит торопиться запирать ваш отложенный на черный день резерв на депозитном

счете. Инвестируя ежегодно по 100 фунтов под 1 % годовых, миллионером вы станете через 900 с лишним лет. Хотя рост по экспоненте часто ассоциируется со взрывным, при изначально невысоких темпах роста и малых вложениях увеличение по экспоненте будет исключительно неторопливым.

Обратная сторона медали – взимаемые с вас фиксированные проценты на непогашенную сумму (часто по высокой ставке), из-за чего задолженность по кредитным картам также может расти по экспоненте. Как и в случае с ипотекой, чем раньше – и чем больше – вы платите по кредиту, тем меньше вы в итоге платите в целом, не давая возможности экспоненте набрать взрывную пропорцию.

•

Жертвы пирамиды «Отдай и получи» говорили, что главной причиной, по которой они ввязались в эту схему, была необходимость выплачивать проценты по ипотеке и разобраться с другими долгами. Перед искушением быстро поправить свои финансовые дела за счет «легких денег» очень сложно устоять, несмотря даже на навязчивое ощущение, что что-то здесь не так. Как признает Кэддик, «старая поговорка, если что-то выглядит слишком хорошо, чтобы быть правдой, значит, это неправда, оказалась исключительно верной».

Создательницы пирамиды, пенсионерки Лора Фокс и Кэрол Чалмерс, дружили еще с католической школы. Обе они были столпами местного сообщества; одна – вице-президент местного «Ротари-клуба» [7] , другая – уважаемая бабушка-матриарх. Они прекрасно понимали, что делают, создавая мошенническую инвестиционную схему. Программа «Отдай и получи» была тщательно продумана, чтобы заманить в ловушку потенциальных инвесторов, скрывая от них все подводные камни. В отличие от традиционной двухуровневой пирамиды, в которой человек, находящийся на вершине цепочки, получает деньги от привлеченных инвесторов напрямую, система «Отдай и получи» функционировала как четырехуровневая «самолетная» схема. В такой схеме человек, стоящий в начале цепочки, называется «пилотом». Пилот набирает двух «вторых пилотов», каждый из которых набирает двух «членов экипажа», а те набирают по два «пассажира». По формировании иерархической структуры из пятнадцати человек в схеме Фокс и Чалмерс восемь «пассажиров» платили по 3000 фунтов организаторам, которые передавали огромную сумму в 23 000 фунтов первому инвестору, снимая сливки в размере 1000 фунтов. Часть этих денег уходила на благотворительность – в ответ шли благодарственные письма от организаций вроде NSPCC [8] , что добавляло схеме легитимности и респектабельности. Часть средств организаторы сохраняли, чтобы обеспечить бесперебойную работу схемы.

7

Клуб деловых людей, популярная форма организации сообщества предпринимателей. – Прим. пер.

8

National Society for the Prevention of Cruelty to Children – Национальное общество предупреждения жестокого обращения с детьми, благотворительная организация Великобритании. – Прим. пер.

Получив свою долю, «пилот» выходит из схемы, и два «вторых пилота» повышаются в звании до «пилотов», ожидая, пока «члены экипажа» наберут восемь новых пассажиров на нижний этаж пирамиды. «Самолетные» схемы особенно соблазнительны для инвесторов, так как новым участникам нужно набрать всего двух человек, чтобы умножить свои вложения восьмикратно (хотя, конечно, эти два человека должны набрать еще двух и т. д.). В других, более «плоских» схемах для получения такой же прибыли необходимо привлечь гораздо больше участников. В крутой четырехуровневой структуре программы «Отдай и получи» «члены экипажа» никогда не брали деньги непосредственно у «пассажиров», которых они вовлекали в схему. Это гарантировало, что деньги никогда не перемещались между близкими знакомыми, ведь наиболее вероятными неофитами схемы становились друзья и родственники «членов экипажа». Такое разнесение «пассажиров» и «пилотов», выплаты которым те финансировали, облегчало привлечение новых участников и снижало вероятность, что вкладчики потребуют вернуть деньги. Это придавало инвестиционному проекту еще б'oльшую привлекательность, что в итоге вовлекло в схему тысячи человек.

Уверенность вкладчиков в надежности инвестиций в пирамиду «Отдай и получи» подкреплялась историями прежних выплат, а порой такие выплаты производились прямо у них на глазах. Организаторы схемы, Фокс и Чалмерс, устраивали пышные частные вечеринки в отеле Somerset, который принадлежал Чалмерс. На вечеринках распространялись рекламные проспекты, пестревшие фотографиями участников схемы, развалившихся на усыпанных купюрами кроватях или потрясающих перед фотоаппаратом веерами из пятидесятифунтовых банкнот. На такую вечеринку организаторы приглашали кого-то из «невест» (в основном женщин), которые доросли до «должности» пилота в своей ячейке пирамиды и должны были получить выплаты. «Невестам» устраивали викторину из четырех простых вопросов вроде «Какая часть Пиноккио растет, когда он лжет?» перед аудиторией из двухсот – трехсот потенциальных инвесторов.

Фокс и Чалмерс считали, что викторина позволяет использовать лазейку в законе, легитимизируя подобную деятельность, раз для получения дивидендов требуется продемонстрировать некий «навык». На ролике с одного из таких мероприятий, сделанном на мобильный телефон, можно услышать крики Фокс: «Мы играем в азартные игры у себя дома, и это вполне легально!» Она ошибалась. Майлз Беннет, адвокат, ведущий дело, объяснил: «Викторина была настолько легкой, что проигравших не было – все, кто должен был получить выплаты, всегда их получали. Они даже могли попросить друга или члена оргкомитета помочь с ответами, и комитет знал эти ответы!»

Это не остановило Фокс и Чалмерс. Они использовали вечеринки с раздачей выплат и призов, чтобы прививать вирус их низкотехнологичной маркетинговой кампании. Глядя на «невест» с их чеками на 23 000 фунтов, многие из приглашенных гостей вкладывались в схему сами и призывали к этому своих друзей и членов семьи, формируя пирамиду с собой во главе. Если каждый новый инвестор передавал эстафету минимум двум другим, схема оставалась бесконечной. Запустив пирамиду весной 2008 года, Фокс и Чалмерс были единственными пилотами. Призывая друзей вкладывать деньги (и, по сути, помогать в мошенничестве), эта пара быстро привлекла к делу еще четырех человек. Те четверо набрали еще восемь, затем шестнадцать и так далее. Такое экспоненциальное удвоение числа неофитов в схеме очень похоже на удвоение числа клеток в растущем эмбрионе.

Экспоненциальный эмбрион

Когда моя жена была беременна нашим первым ребенком, мы, как и многие другие родители-новички, помешались на том, чтобы выяснить, что происходит в ее утробе. Мы позаимствовали ультразвуковой кардиомонитор, чтобы слушать сердцебиение нашего ребенка; мы записались на клинические испытания, чтобы получить дополнительные снимки; и мы читали сайт за сайтом, где рассказывалось, что происходило с нашей дочерью, как она растет, отчего мою жену тошнит каждый день. Чаще всего мы «зависали» на страничках типа «Как вырос ваш малыш», где каждую неделю размер еще не рожденного ребенка сравнивали с обычными фруктами, овощами или другими продуктами. Они описывают растущий плод примерно такими сентенциями: «Весом около полутора унций и размером около трех с половиной дюймов, ваш маленький ангелочек примерно с лимон» или «Ваша любимая маленькая репка теперь весит около пяти унций и примерно пять дюймов в длину с головы до пят».

На этих сайтах меня поражало то, как быстро менялись размеры плода от недели к неделе. На четвертой неделе ваш малыш был размером с маковое семя, а к пятой он раздувался до размера кунжутного! Иными словами, за неделю объем плода вырастал примерно в 16 раз.

Хотя, возможно, такой быстрый рост вовсе не так уж и удивителен. После оплодотворения яйцеклетки сперматозоидом на первоначальном этапе развития плода получившаяся зигота проходит последовательные раунды «дробления» – деления клеток; количество клеток в развивающемся эмбрионе быстро растет. Сначала она делится на две. Восемь часов спустя эти две делятся на четыре, еще через восемь часов четыре становятся восемью, которые вскоре превращаются в шестнадцать, и так далее – точно так же, как и количество новых вкладчиков на каждом уровне пирамидальной схемы. Последующие деления происходят почти синхронно каждые восемь часов. Таким образом, общее количество клеток растет пропорционально количеству клеток, составляющих эмбрион в данный момент времени: чем больше клеток сейчас, тем больше новых создается при последующем делении. В этом случае, поскольку при каждом делении каждая клетка создает ровно одну дочернюю клетку, коэффициент увеличения клеток в эмбрионе равен двум; иными словами, с каждым поколением клеток размер эмбриона удваивается.

Во время внутриутробного периода этап экспоненциального роста эмбриона, к счастью, относительно недолог. Если бы зародыш продолжал расти с постоянной экспоненциальной скоростью в течение всей беременности, то 840 синхронных делений клеток породили бы супермладенца, состоящего примерно из 10²⁵³ клеток. Для сравнения: если бы каждый атом во Вселенной сам был бы копией нашей Вселенной, то общее количество атомов во всех этих вселенных было бы примерно эквивалентно количеству клеток супермладенца. Разумеется, по мере развития эмбриона деление его клеток замедляется. В реальности количество клеток в среднем новорожденном составляет относительно скромное число – примерно два триллиона. Такой объем достигается меньше чем за 41 этап синхронного деления.