Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы
Шрифт:
Подобные симметрии интересовали и развлекали художников и ученых в течение многих веков, но в науке эти симметрии не играли особой роли. Мы знаем многое о соли, и тот факт, что соль – это кубический кристалл, выглядящий одинаково с шести различных точек зрения, не относится к числу самых важных ее свойств. Нет сомнений и в том, что двусторонняя симметрия – не самое интересное, что можно сказать о человеческом лице. Те симметрии в природе, которые действительно важны, это симметрии не вещей, а законов.
Симметрия законов природы – это утверждение, что при определенном изменении точки зрения, с которой наблюдаются естественные явления, обнаруженные при этом законы природы не меняются.
Такие симметрии часто называют принципами инвариантности. Например, открытые нами законы природы не меняют свою форму при изменении ориентации наших лабораторий; нет разницы в том, измеряем ли мы расстояния по направлению к северу, северо-востоку, вверх или в любом другом направлении. Древним и средневековым философам и ученым это не было очевидно; ведь в повседневной жизни имеется явная разница между направлениями
Законы природы выглядят одинаково, где бы ни находились наши лаборатории; на результатах экспериментов не может сказываться то, где проводятся опыты, – в Техасе, в Швейцарии или на какой-нибудь планете с другой стороны нашей Галактики. Законы природы не меняют своего вида, как бы мы не установили часы: нет никакой разницы, начнем ли мы отсчитывать время от начала первой Олимпиады, от Рождества Христова или от момента рождения Вселенной. Это отнюдь не означает, что с течением времени ничто не меняется, или что Техас это то же самое, что Швейцария. Утверждение заключается в том, что законы, обнаруженные в разные моменты времени и в разных местах, одинаковы. Если бы таких симметрий не было, все научные данные нужно было бы переделывать в каждой новой лаборатории и в каждый момент времени.
Любой принцип симметрии в то же самое время есть и принцип простоты. Если бы законы природы различали направления вверх, вниз или на север, то в уравнения, описывающие эти законы, пришлось бы ввести какие-то дополнения, позволяющие проследить за ориентацией наших лабораторий. Соответственно, сами уравнения стали бы заведомо более сложными. На самом деле даже та система обозначений, которую используют математики и физики, для того чтобы уравнения выглядели как можно проще и компактнее, основана на предположении, что все направления в пространстве эквивалентны.
Эти симметрии необычайно важны в классической физике, но их значение еще больше возрастает в квантовой механике. Рассмотрим, что отличает один электрон от другого? Только его энергия, импульс и спин; если не считать этих свойств, каждый электрон во Вселенной похож на любой другой. Все эти свойства электрона характеризуют то, каким образом его квантово-механическая волновая функция откликается на преобразования симметрии, а именно на изменения установки часов, местоположения или ориентации нашей лаборатории 23) . Таким образом, вещество теряет свою главенствующую роль в физике: все, что остается, – это принципы симметрии и разные способы преобразования волновых функций под действием преобразований симметрии.
А23
Например, частота, с которой осциллирует волновая функция любой системы в состоянии с определенной энергией, равна этой энергии, деленной на мировую константу – постоянную Планка. Такая система выглядит совершенно одинаково для двух наблюдателей, установивших показания своих часов с разницей в одну секунду. Однако, если они оба посмотрят на систему в тот момент, когда часы каждого показывают ровно полдень, обнаружится, что колебания находятся в разных фазах. Так как часы установлены по-разному, наблюдатели на самом деле фиксируют положение системы в разные моменты времени, так что один наблюдатель может, например, видеть горб волны, а другой – впадину. В частности, фаза отличается на число циклов колебаний (или долей цикла) за одну секунду, т.е. на частоту колебаний в циклах за секунду, а следовательно, на энергию, деленную на постоянную Планка. В современной квантовой механике мы определяем энергию любой системы как изменение фазы (в циклах или долях цикла) волновой функции этой системы в данный момент времени по часам, если сдвинуть установку часов на одну секунду. Постоянная Планка участвует в игре только потому, что энергия исторически измеряется в единицах типа калорий, киловатт-часов или электрон-вольт, принятых задолго до создания квантовой механики. Постоянная Планка является просто переводным множителем между этими более старыми системами единиц и естественной квантово-механической единицей энергии – числом циклов в секунду. Можно показать, что определенная таким образом энергия обладает всеми свойствами, которые мы обычно ассоциируем с этим понятием, в том числе свойством сохранения. Действительно, инвариантность законов природы относительно преобразования симметрии, заключающегося в переустановке наших часов, и дает ответ на вопрос, почему существует такая величина, как энергия. Точно так же компонента импульса любой системы в любом заданном направлении определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при сдвиге точки, относительно которой измеряются координаты, на один сантиметр в этом направлении. Величина спина системы относительно любой оси определяется как произведение постоянной Планка на изменение фазы волновой функции при повороте системы отсчета, используемой нами для измерения направлений, на один оборот вокруг этой оси. С такой точки зрения импульс и спин представляют собой то, что они есть, благодаря симметрии законов природы относительно изменений системы отсчета, используемой нами для измерения положений или направлений в пространстве. (Перечисляя свойства электронов, я не включил координату, так как координата и импульс являются сопряженными величинами. Можно описывать состояние электрона, задавая его координату или импульс, но не обе величины одновременно.)
Существуют
Самое важное отличие ньютоновской физики от эйнштейновской при ответе на вопрос, как движение наблюдателя влияет на наблюдение пространственно-временных положений, заключается в том, что в специальной теории относительности утверждение, что два удаленных друг от друга события произошли одновременно, не имеет абсолютного смысла. Один наблюдатель может видеть, что двое часов одновременно бьют полдень; другой наблюдатель, движущийся относительно первого, обнаруживает, что одни часы пробили полдень раньше или позже других. Как уже отмечалось выше, из-за этого ньютоновская теория гравитации, как впрочем и любая аналогичная теория тяготения, несовместима с специальной теорией относительности. Ньютоновская теория утверждает, что в любой момент времени сила притяжения, действующая со стороны Солнца на Землю, зависит от того, где в этот момент находится Солнце. Возникает вопрос: в этот же момент относительно чего?
Естественный способ исправить положение заключается в отказе от старой ньютоновской идеи о мгновенном действии на расстоянии и замене этой идеи картиной сил, обусловленных полями. В такой картине Солнце не притягивает Землю непосредственно; оно создает в окружающем пространстве поле, называемое гравитационным, которое затем оказывает силовое действие на Землю. Может показаться, что такое отличие не составляет большой разницы, но на самом деле разница огромная: когда, например, на поверхности Солнца возникает протуберанец, он сначала оказывает влияние только на гравитационное поле вблизи Солнца, после чего это небольшое изменение поля начинает распространяться в пространстве со скоростью света, как рябь на поверхности воды от брошенного камешка, достигая Земли примерно через восемь минут. Все наблюдатели, движущиеся с любой постоянной скоростью, согласны с таким описанием, так как в специальной теории относительности все наблюдатели измеряют одну и ту же скорость света. Подобным образом электрически заряженное тело создает поле, называемое электромагнитным, действующее посредством электрических и магнитных сил на другие заряженные тела. Когда электрически заряженное тело внезапно приходит в движение, электромагнитное поле меняется сначала только вблизи тела, а затем это изменение поля распространяется со скоростью света. На самом деле в этом случае изменения электромагнитного поля и есть то, что известно нам как свет, хотя это может быть свет такой большой или маленькой длины волны, которая недоступна нашему зрению.
В рамках доквантовой физики специальная теория относительности Эйнштейна хорошо согласовывалась с дуалистичной картиной природы: есть частицы, например электроны, протоны, нейтроны в обычных атомах, и есть поля – гравитационное или электромагнитное. Развитие квантовой механики привело к значительно более единой картине. С точки зрения квантовой механики энергия и импульс поля (например, электромагнитного) распространяются в виде сгустков, называемых фотонами, которые ведут себя как частицы, хотя и не имеющие массы. Аналогично, энергия и импульс гравитационного поля переносятся в виде сгустков, называемых гравитонами [103] , также ведущими себя как частицы с нулевой массой. В длинно-действующем силовом поле вроде гравитационного поля Солнца мы не наблюдаем отдельных гравитонов главным образом потому, что их чрезвычайно много.
Б103
Гравитоны экспериментально не обнаружены, но это неудивительно. Расчеты показывают, что они так слабо взаимодействуют, что отдельные гравитоны и не могли быть обнаружены ни в одном из до сих пор осуществленных экспериментов. Тем не менее никто серьезно не сомневается в существовании гравитонов.
В 1929 г. Вернер Гейзенберг и Вольфганг Паули, основываясь на более ранней работе Макса Борна, Гейзенберга, Паскуаля Йордана и Юджина Вигнера, объяснили в нескольких статьях, каким образом массивные частицы, такие как электрон, могут рассматриваться как сгустки энергии и импульса в полях разного типа, например электронном поле. Точно так же, как электромагнитная сила между двумя электронами возникает в рамках квантовой механики в результате обмена фотонами, так и сила между фотонами и электронами порождается обменом электронами. Различие между материей и силой в значительной степени исчезает: каждая частица может играть роль пробного тела, на которое действуют силы, но эта же частица, участвуя в обмене, может порождать другие силы. В наши дни общепринято считать, что единственный способ, позволяющий объединить принципы специальной теории относительности и квантовой механики, достигается в квантовой теории поля или в подобной теории. Это и есть та самая логическая жесткость, которая придает красоту истинно фундаментальной теории: квантовая механика и специальная теория относительности почти несовместимы и их союз в рамках квантовой теории поля накладывает сильные ограничения на возможные способы взаимодействия частиц друг с другом.