Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы

Вайнберг Стивен

Тем не менее к середине 1930-х гг. возобладала точка зрения, что квантовую электродинамику можно рассматривать всерьез только как некоторое приближение, справедливое лишь для реакций с участием фотонов, электронов и позитронов достаточно малых энергий. Трудность, с которой столкнулись ученые, была непохожа на обычные трудности, о которых рассказывают в популярных трудах по истории науки, когда возникают противоречия между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными. В данном случае существенное противоречие возникло внутри самой физической теории. Это была проблема бесконечностей.

Существование этой проблемы в разных формах отмечалось Гейзенбергом и Паули, а также шведским физиком Айваром Валлером, но наиболее ясно и тревожно она прозвучала в 1930 г. в работе молодого американского физика-теоретика Роберта Юлиуса Оппенгеймера. В этой работе Оппенгеймер попытался использовать квантовую электродинамику для расчета одного тонкого эффекта, связанного с энергиями атомов. Электрон в атоме способен испустить квант света, фотон, затем некоторое время покрутиться по орбите и вновь поглотить этот фотон (похоже на игрока в американский футбол, который подхватывает мяч, брошенный им самим же). Фотон никогда не покидает пределы атома, и мы можем судить о его существовании только косвенно, по тому влиянию, которое он оказывает на такие свойства атома, как его энергия или создаваемое им магнитное поле. (Такие фотоны называются виртуальными.) Согласно

правилам квантовой электродинамики, этот процесс приводит к сдвигу энергии атомного состояния, причем величина его может быть представлена в виде суммы бесконечного числа вкладов [82] , каждый из которых соответствует каждому возможному значению энергии виртуального фотона, которая ничем не ограничена. Оппенгеймер обнаружил при вычислении, что так как в сумму дают вклад слагаемые, отвечающие фотонам неограниченно большой энергии, то и сама сумма оказывается бесконечной, что в результате приводит к бесконечно большому сдвигу энергии атома 20) . Высокие энергии соответствуют малым длинам волн; так как ультрафиолетовый свет имеет меньшую длину волны, чем видимый, возникновение такой бесконечности назвали ультрафиолетовой катастрофой.

Б82

Разрешенные энергии фотонов образуют континуум, так что эта «сумма» является на самом деле интегралом.

А20

Отнюдь не каждая сумма бесконечного числа слагаемых сама бесконечно велика. Например, хотя сумма 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +… действительно бесконечна, но сумма 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… оказывается вполне конечной величиной.

В 30-е и в начале 40-х гг. большинство физиков сходилось во мнении, что появление ультрафиолетовой катастрофы в расчетах Оппенгеймера и других просто свидетельствует о том, что нельзя доверять существующей теории фотонов и электронов, если энергия этих частиц превышает несколько миллионов электрон-вольт. Сам Оппенгеймер горячо отстаивал такую точку зрения. Отчасти это было связано с тем, что Оппенгеймер был одним из лидеров в изучении космических лучей, высокоэнергетечиских частиц, проникающих в атмосферу Земли из космоса. Исследование того, как частицы космического излучения взаимодействуют с атмосферой, указывало на странное поведение частиц высокой энергии. Действительно, странности были, но они не имели никакого отношения к проблемам применимости квантовой теории электронов и фотонов, на самом деле необычные явления были свидетельствами рождения частиц нового типа, которые мы сейчас называем мюонами. Но даже после того, как в 1937 г. мюоны были открыты, все равно считалось, что при попытке применить квантовую электродинамику к электронам и фотонам больших энергий происходит что-то не то.

Проблему бесконечностей можно было бы решить с помощью грубой силы, просто постановив, что электроны могут испускать и поглощать только фотоны, энергия которых ниже некоторого граничного значения. Все успехи, достигнутые в 1930-е гг. квантовой электродинамикой в объяснении взаимодействий электронов и фотонов, относились к процессам с участием фотонов низких энергий, так что эти успехи могли быть сохранены, если предположить, что граничное значение энергий фотонов достаточно велико, например 10 миллионов электрон-вольт. При таком выборе предела энергии виртуальных фотонов квантовая электродинамика предсказывала бы очень маленькие сдвиги энергии атомов. В то время никто еще не мог измерить энергии атомов с необходимой точностью, чтобы проверить, существуют или нет эти крохотные сдвиги энергии, так что вопрос о расхождениях с опытом не возникал. (На самом деле отношение к квантовой электродинамике было столь пессимистичным, что никто и не пытался вычислить величину этих сдвигов.) Беспокойство в связи с подобным решением проблемы бесконечностей возникало не из-за конфликта с опытом, а из-за того, что предлагаемый выход из положения был слишком произволен и слишком уродлив.

В физической литературе 1930-х и 1940-х гг. можно обнаружить множество других возможных, но малопривлекательных решений проблемы бесконечностей, включая даже теории, в которых бесконечности, связанные с испусканием и последующим поглощением фотонов, сокращались с вкладом других процессов, имевших отрицательную вероятность. Ясно, что понятие отрицательной вероятности не имеет смысла; попытка ввести это понятие в физику есть мера отчаяния, ощущавшегося в связи с проблемой бесконечностей.

Найденное в конце концов решение проблемы бесконечностей, появившееся в конце 1940-х гг. [83] , было значительно более естественным и совсем не революционным. Эта проблема вышла на передний план в начале июня 1947 г. во время конференции, проводившейся в гостинице «Баранья голова» в Шелтер Айленде. Конференция была организована с целью собрать вместе физиков, готовых после войны вновь начать думать над фундаментальными проблемами. Случилось так, что эта конференция стала наиболее важной из всех после знаменитой Сольвеевской конференции, состоявшейся пятнадцатью годами ранее в Брюсселе, когда Эйнштейн и Бор вели битву титанов по поводу будущего квантовой механики.

Б83

История этих открытий рассказывается в книге Cao T.Y., Schweber S.S. The Conceptual Foundations and Philosophical Aspects of Renormalization Theory. Опубликовано в Synthese (1992).

Среди физиков, принимавших участие в конференции в Шелтер Айленде, был Уиллис Лэмб, молодой экспериментатор из Колумбийского университета. Используя микроволновую радарную технологию, разработанную во время войны, Лэмб сумел как раз перед началом конференции очень точно измерить один из эффектов [84] , который пытался еще в 1930 г. рассчитать Оппенгеймер, а именно сдвиг энергии атома водорода благодаря испусканию и последующему поглощению фотона. Этот эффект известен теперь под названием лэмбовского сдвига. Проведенные измерения сами по себе не имели никакого отношения к решению проблемы бесконечностей, но побудили физиков вновь попытаться вступить в схватку с этой задачей, чтобы вычислить измеренное значение лэмбовского сдвига. Найденное тогда решение проблемы определило развитие физики до наших дней.

Б84

Строго говоря, Лэмб измерил разность сдвигов энергий двух состояний атома водорода, которые, согласно старой теории Дирака, должны были в отсутствие процессов испускания и обратного поглощения фотонов иметь строго одинаковые энергии. Хотя Лэмб и не мог измерить точные энергии этих двух атомных состояний, он смог установить, что эти энергии различаются на крохотную величину, показав тем самым, что по какой-то причине энергии двух состояний сдвинулись на разные величины.

Ряд теоретиков, принимавших участие в конференции в Шелтер Айленде, уже были наслышаны о результатах Лэмба и приехали на конференцию с готовой идеей того, как можно было бы вычислить лэмбовский сдвиг, пользуясь принципами квантовой электродинамики и

обойдя при этом проблему бесконечностей. Рассуждения были таковы. На самом деле тот сдвиг энергии атома, который происходит в результате испускания и последующего поглощения фотонов, не является непосредственно наблюдаемым; в действительности единственной наблюдаемой в эксперименте величиной является полная энергия атома, которая рассчитывается добавлением этого сдвига к той энергии, которую вычислил еще в 1928 г. Дирак. Эта полная энергия зависит от голой массы и голого заряда электрона, т.е. от тех величин, которые входят в уравнения теории до того, как мы начинаем рассматривать проблемы испускания и последующего поглощения фотонов. Но ведь свободные электроны, так же как и электроны, находящиеся в атомах, все время испускают и вновь поглощают фотоны, что влияет на массу и заряд электронов. Поэтому значения голых массы и заряда совсем не равны измеренным на опыте значениям массы и заряда электрона, которые приводятся в таблицах элементарных частиц. На самом деле, чтобы получить наблюдаемые (естественно, конечные) значения массы и заряда электрона, нужно потребовать, чтобы голые масса и заряд были сами бесконечно большими. Таким образом, полная энергия атома представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых бесконечно велико: голой энергии, которая бесконечна, так как зависит от бесконечно больших по величине голых массы и заряда, и сдвига энергии, вычисленного Оппенгеймером, который бесконечно велик, так как в него вносят вклад виртуальные фотоны сколь угодно большой энергии. Возникает вопрос: может ли быть так, что две эти бесконечности сокращают друг друга, приводя к конечной полной энергии? [85]

Б85

Эта идея была высказана несколько ранее Дираком, Вайскопфом и Крамерсом.

На первый взгляд ответ казался отрицательным. Но Оппенгеймер кое-что проглядел в своих вычислениях. Сдвиг энергии обусловлен не только вкладом процессов, в которых электрон испускает и затем вновь поглощает фотон, но и процессов, в которых спонтанно, из вакуума, рождаются позитрон, фотон и другой электрон, а затем фотон поглощается при аннигиляции позитрона и исходного электрона. На самом деле этот удивительный процесс обязательно должен быть включен в вычисления, чтобы окончательный ответ для энергии атома зависел от его скорости так, как этого требуют законы специальной теории относительности. (Это один из примеров, иллюстрирующих важнейшее утверждение, много лет назад доказанное Дираком, что квантовомеханическая теория электрона совместима с специальной теорией относительности, только если в теории на равных правах рассматривается и позитрон, античастица к электрону.) Одним из теоретиков, присутствовавших на конференции, был Виктор Вайскопф.

Еще в 1936 г. он вычислил вклад в сдвиг энергии за счет процесса с участием позитронов и обнаружил, что этот вклад почти сокращает ту бесконечность, которую получил Оппенгеймер 21) . Теперь уже было не очень трудно догадаться, что если учесть процессы с позитронами и принять во внимание разницу между голыми массой и зарядом электрона и их наблюдаемыми значениями, то все бесконечности в сдвиге энергии взаимно сократятся.

Хотя Оппенгеймер и Вайскопф присутствовали на конференции в Шелтер Айленде, все же первым теоретиком, вычислившим величину лэмбовского сдвига, стал Ганс Бете, уже известный своими работами по ядерной физике, в том числе описанием в 1930 г. тех цепочек ядерных реакций, которые позволяют звездам светиться. Основываясь на циркулировавших на конференции идеях, Бете в вагоне поезда, увозившего его домой, сделал грубое вычисление величины того сдвига, который измерил Лэмб. Бете еще не владел по-настоящему эффективной техникой вычислений, включающей позитроны и учитывающей другие эффекты специальной теории относительности, так что выполненная в поезде работа во многом следовала идеям Оппенгеймера семнадцатилетней давности. Разница заключалась в том, что в тот момент, когда в вычислениях возникли бесконечности, Бете просто отбросил вклад в энергетический сдвиг, обусловленный испусканием и поглощением фотонов больших энергий (он совершенно произвольно ограничил энергии фотонов величиной, эквивалентной массе электрона). В результате Бете получил конечный результат, оказавшийся в удовлетворительном согласии с измерениями Лэмба. Подчеркнем, что само это вычисление мог бы прекрасно сделать и Оппенгеймер в 1930 г., но потребовались экспериментальные данные, требовавшие своего немедленного объяснения, и воодушевление идеями, носившимися в воздухе на конференции в Шелтер Айленде, чтобы подтолкнуть кого-то к доведению работы до конца.

А21

Чуть более точно, включение процесса с позитроном приводит к тому, что сумма по энергиям ведет себя как сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 +…, а не как сумма 1 + 2 + 3 + 4 +… Обе суммы бесконечны, но одна чуть в меньшей степени, чем другая, в том смысле, что требуется меньше усилий понять, что с ней делать.

Вскоре физики сделали более аккуратное вычисление лэмбовского сдвига [86] , включавшее процессы с позитронами и другие релятивистские эффекты. Важность этих расчетов была не столько в том, что получился более аккуратный результат, а в том, что была решена проблема бесконечностей; оказалось, что все бесконечности благополучно сокращаются без всякого произвольного отбрасывания вкладов виртуальных фотонов высоких энергий.

Как говорил Ницше, «все то, что нас не убивает, делает нас сильнее» [87] . Проблемы бесконечностей почти загубили квантовую электродинамику, но затем она была спасена благодаря идее сокращения бесконечностей с помощью переопределения или перенормировки массы и заряда электрона. Однако для того, чтобы можно было решить проблему бесконечностей указанным способом, необходимо, чтобы они возникали в процессе вычислений в небольшом числе строго определенных случаев, соответствующих ограниченному классу специальных простых квантовых теорий поля. Такие теории называются перенормируемыми. Простейшая версия квантовой электродинамики перенормируема в указанном смысле, однако любое малейшее изменение разрушает это свойство и приводит к такому варианту теории, когда бесконечности не могут быть сокращены путем переопределения констант. Таким образом, квантовая электродинамика не только математически удовлетворительна и согласуется с экспериментом, но и содержит в самой себе объяснение своей структуры: любое небольшое изменение в теории приводит не только к расхождению с опытом, но к вообще абсурдным результатам – бесконечным значениям экспериментально хорошо определенных величин.

Б86

Эти вычисления были проведены самим Лэмбом вместе с Кроллом, а также Вайскопфом и Френчем.

Б87

Цитата взята из работы «Aus dem Nachlass der Achtzigerjahre» опубликованной в F. Nietzsche, Werke III / Ed. Schlecta, 6th ed. (Munich: Carl Hauser, 1969), p. 603. Эта фраза – сюжет романа «Смерть пчеловода» (Death of a Beekeeper. New York: New Directions, 1981) моего техасского коллеги Ларса Густавсона.