Механика от античности до наших дней

Григорьян Ашот Тигранович

В XIX в. был опубликован ряд работ русских и зарубежных ученых по теории газового потока с большими скоростями. Так, например, Сен-Венан в 1839 г. исследовал явление истечения газа из отверстия при больших скоростях течения. Н.В. Маиевский в 1858 г. установил влияние сжимаемости воздуха на сопротивление движению снаряда при скорости полета снарядов, близкой к скорости звука.

В 1902 г. Чаплыгин опубликовал свою знаменитую работу «О газовых струях», в которой он разработал метод, позволяющий во многих случаях найти решение ранее поставленной задачи о прерывном течении сжимаемого газа. Трудность решения состояла в том, что для случая сжимаемой жидкости получаются сложные нелинейные уравнения движения.

В этой работе Чаплыгин писал, что П. Моленброк (1890) составил «дифференциальные уравнения, от которых зависит вопрос о струевых течениях

газов», и указал «некоторые частные интегралы этих уравнений, едва ли, впрочем, соответствующие даже теоретически мыслимому движению газа».

Чаплыгин ввел те же независимые переменные, что и Моленброк, а именно вектор скорости и угол, образуемый этим вектором с некоторым направлением, но он выбрал функции, которые «выгоднее рассматривать», а именно: функцию тока и потенциал скоростей, и ввел так называемое преобразование годографа, что позволило нелинейные в физической плоскости уравнения газовой динамики преобразовать в линейные уравнения в системе годографа. Метод, разработанный Чаплыгиным, давал возможность решить задачу о струйном течении газа, если при тех же граничный условиях известно решение соответствующей задачи для несжимаемой жидкости.

Уравнения движения сжимаемой жидкости, полученные Чаплыгиным, справедливы для случая, когда скорость потока нигде не превышает скорости звука.

Чаплыгин применил свою теорию к решению двух задач струйного течения сжимаемой жидкости: истечения из сосуда и обтекания пластинки, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, и нашел точные решения. Это до настоящего времени единственный случай точного решения задач в газовой динамике. Результаты своих теоретических исследований об истечении газа и об обтекании пластинки Чаплыгин сравнил с опытными данными и получил качественное подтверждение своей теории.

Чаплыгин разработал также приближенный метод решения задач газовой динамики, отличающийся своей простотой. Однако его можно применять только для случая течения газа со скоростью, не превышающей примерно половины скорости звука.

Работа Чаплыгина «О газовых струях» является его докторской диссертацией. В свое время она не получила широкого признания. Одной из причин этого было то обстоятельство, что при скоростях, которые тогда использовались в авиации, не возникала необходимость в учете влияния сжимаемости воздуха, а в артиллерии наибольший интерес представляли исследования при скоростях, больших скорости звука. Все значение этой работы для задач авиации раскрылось в начале 50-х годов, когда скорости самолетов возросли настолько, что вопрос об учете влияния сжимаемости воздуха стал важнейшей проблемой. С 1910 г. начинается цикл работ С.А. Чаплыгина по теории крыла. В феврале 1910 г. в Московском математическом обществе Чаплыгин сделал доклад об аэродинамических силах, действующих на крыло самолета. Результаты этих исследований Чаплыгина изложены в его работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела (к теории аэроплана)», опубликованной в этом же году, а также в его докладе «Результаты теоретических исследований о движении аэропланов», сделанном в ноябре 1910 г. на заседании Научно-технического комитета Московского общества воздухоплавания и изданном в 1911 г, Чаплыгин указал, что источником возникновения сил, действующих на крыло, могут быть «образование поверхностей раздела, присоединенные вихри и особенности бесконечно удаленной точки и связанная с нею многозначность потенциальной функции скоростей». Применение теории струй позволило оценить величину сил, действующих на простейшее крыло — пластинку. Чаплыгин ссылается на соответствующие работы Рэлея, Жуковского и на свою работу «О газовых струях», в которой он дал формулы для определения распределения скоростей и указал путь для вычисления давления в случае обтекания пластинки со срывом струй. Однако величина силы, действующей на пластинку, определенная по формулам теории струй, была значительно меньше опытных данных и «далеко не достаточна, чтобы объяснить явление полета».

Чаплыгин отмечает, что Жуковский установил замечательный закон, позволяющий определять величину подъемной силы, введя понятие циркуляции скорости. Чаплыгин исследует вопрос о подъемной силе, основываясь на том, что появление циркуляции и подъемной силы связано с многозначностью потенциала скоростей, причем рассматривает циркуляцию скорости вокруг бесконечно удаленной точки.

Чаплыгин изучает обтекание изогнутой пластинки при нулевом угле атаки, сложного

крыла — изогнутой пластинки с насадкой на переднем конце — и крыльев, «напоминающих крылья птиц, лишь с одною точкою заострения», при различных углах атаки. Он выдвигает положение относительно распределения скоростей по обтекаемому контуру, а именно, что величина скорости должна быть «всюду конечная и непрерывная», т. е. что острая кромка является линией схода потока с верхней и нижней сторон крыла, так как в противном случае на острой кромке профиля была бы бесконечная скорость. Это положение было выдвинуто в этом же году Жуковским в его работе «Geometrische Untersuchungen "uber die Kuttasche Stromung», в которой он, рассматривая конформное преобразование потока жидкости, указывал, что критическая точка C преобразуемого потока переходит в «точку C с конечной скоростью» потока вокруг профиля (С располагается на задней кромке профиля). Приведенное положение Жуковского и Чаплыгина составляет содержание знаменитого постулата Жуковского—Чаплыгина, который позволил однозначно определить величину циркуляции скорости около профиля крыла. Введение этого постулата указало правильный технический путь для создания профилей крыльев.

Метод, разработанный Чаплыгиным, позволил найти рациональную форму профилей, доказать, что профили для крыльев самолетов должны иметь закругленную переднюю и острую заднюю кромки, получить формулы для определения подъемной силы и момента теоретических профилей. Форма профилей, разработанных Чаплыгиным, получалась инверсированием параболы, и поэтому они назывались профилями инверсии параболы. Как показал в 1911 г. Жуковский, профили, разработанные Чаплыгиным, были идентичны профилям, созданным Жуковским, и впоследствии в советской литературе эти теоретические профили, разработанные в 1910 г. русскими учеными, стали называться профилями Жуковского—Чаплыгина.

В своей работе 1910 г. Чаплыгин получил еще ряд замечательных результатов. Он впервые изучил вопрос о величине продольного момента, действующего на крыло, считая этот вопрос существенным элементом теории крыла. На основе исследования общей формулы для момента подъемной силы он установил простую зависимость продольного момента от угла атаки, которая лишь через несколько лет была получена экспериментально и явилась впоследствии одной из основных аэродинамических характеристик крыла. Чаплыгин показал, что коэффициент продольного момента при больших углах атаки положителен и уменьшается с уменьшением угла атаки, имея отрицательную величину при угле атаки, соответствующем нулевой подъемной силе. При отрицательных углах атаки момент, оставаясь отрицательным, увеличивается по абсолютной величине при увеличении абсолютного значения угла атаки крыла.

Чаплыгин указывал на наличие значительного опрокидывающего момента, действующего на самолет, и предупреждал об опасности быстрого изменения утла атаки. В этих своих работах Чаплыгин вывел интересное свойство изогнутых пластинок, показав, что при нулевом угле атаки подъемная сила пластинок зависит лишь от стрелки прогиба и не зависит от хорды пластинки.

Решив задачу о крыле бесконечного размаха, Чаплыгин отмечал необходимость и важность решения задачи о крыле конечного размаха и при этом полагал, что крыло конечного размаха может быть моделировано вихревой схемой в виде П-образного вихря.

Основываясь на своей работе «О газовых струях», Чаплыгин показал, что результаты его исследований крыла бесконечного размаха, выполненные при условии обтекания тел несжимаемым потоком, могут быть применены к определению аэродинамических характеристик крыльев самолетов того времени. Вместе с тем он отмечал, что при некоторых скоростях полета и углах атаки могут возникнуть местные звуковые скорости, когда может наступать новое явление — течение с разрывом сплошности, и тогда полученные результаты не могут быть применимы.

Идеи С.А. Чаплыгина нашли свое дальнейшее развитие в многочисленных работах советских и зарубежных ученых.

Деятельность Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина продолжалась и в советское время. Она будет рассмотрена в следующей главе этой книги.

X.

РАЗВИТИЕ НЕКОТОРЫХ НАПРАВЛЕНИЙ МЕХАНИКИ В СССР.^{229}

СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ К НАЧАЛУ 20-х ГОДОВ XX ВЕКА