Моя краткая история

Хокинг Стивен Уильям

Есть три уровня, на которых можно попытаться ответить на этот вопрос. Первый из них – уровень эйнштейновской общей теории относительности. Это то, что я называю классической теорией, которая говорит, что Вселенная имеет строго однозначную историю без всяких неопределенностей. В классической общей теории относительности получается совершенно законченная картина того, как могут работать путешествия во времени. Мы знаем, однако, что эта классическая теория не может быть верной, поскольку наблюдаем, что материя во Вселенной подвержена флуктуациям, и ее поведение нельзя предсказать точно.

В 1920-х годах была разработана новая парадигма, получившая название квантовой теории, описывающая эти флуктуации и численно характеризующая

неопределенность. Это позволяет поставить вопрос о путешествиях во времени на втором уровне, называемом полуклассической теорией. В этом случае квантовые физические поля рассматриваются на фоне классического пространства-времени. Эта картина получается не такой полной, но у нас, по крайней мере, есть определенные представления о том, как с ней обращаться.

Наконец, можно говорить о полностью квантовой теории гравитации, какой бы она ни оказалась. В этом случае неясно даже, как поставить вопрос о возможности путешествий во времени. Быть может, лучшее, что удастся сделать, это спросить, как наблюдатели, находящиеся на бесконечности, будут интерпретировать свои измерения. Будут ли они думать, что путешествие во времени имело место во внутренней области пространства-времени?

Вернемся к классической теории: плоское пространство-время не содержит замкнутых времениподобных кривых. Не было их и в других решениях уравнений Эйнштейна, найденных в первое время. Когда в 1949 году Курт Гёдель обнаружил решение, представлявшее вселенную, заполненную вращающейся материей, с замкнутыми времениподобными кривыми, проходящими через каждую точку, это стало для Эйнштейна настоящим шоком. Решение Гёделя требовало космологической постоянной, которая, как теперь известно, отлична от нуля, но потом были найдены и другие решения, где она не нужна.

Особенно интересный случай, иллюстрирующий это, представляет собой пару космических струн, движущихся одна за другой. Как и следует из их названия, космические струны – это объекты, обладающие длиной при крошечном поперечном сечении. Их существование предсказывают некоторые теории элементарных частиц. Гравитационное поле одной космической струны – это плоское пространство, из которого удален клинообразный сектор, на остром конце которого находится струна. Так что, если обойти вокруг космической струны, пройденный путь окажется меньше ожидаемого, но на время она не влияет. Это означает, что пространство-время вокруг одиночной космической струны не содержит замкнутых времениподобных кривых.

Однако если есть вторая космическая струна, движущаяся относительно первой, то клинообразный сектор, вырезаемый ею, будет укорачивать как пространственные расстояния, так и интервалы времени. Если космические струны движутся друг относительно друга почти со скоростью света, сокращение времени при облете обеих струн может быть настолько большим, что позволит вернуться раньше отправления. Другими словами, существуют замкнутые времениподобные кривые, по которым можно отправиться в собственное прошлое.

Пространство космической струны содержит материю, имеющую положительную плотность энергии, а значит, физически осмысленно.

Однако это скручивание, порождающее замкнутые времениподобные кривые, тянется бесконечно как в пространстве, так и назад во времени. Так что такие пространства должны быть с самого начала наделены возможностью путешествий во времени. Нет оснований думать, что наша Вселенная скроена по этому фасону и у нас нет никаких надежных свидетельств о визитерах из будущего. (Не считая, конечно, конспирологической теории о том, что НЛО прилетают из будущего, а правительство знает об этом, но скрывает. Однако практика показывает, что правительство не слишком успешно хранит секреты.) Поэтому следует считать, что замкнутых времениподобных кривых в прошлом не существует вплоть до некоторой поверхности постоянного времени S.

Вопрос

тогда ставится так: может ли некая высокоразвитая цивилизация построить машину времени? То есть может ли она так модифицировать пространство-время в будущем относительно S, чтобы замкнутые времениподобные кривые появились в некой ограниченной области? Я говорю об «ограниченной области», поскольку как бы ни была развита цивилизация, она, по-видимому, может контролировать только конечную часть Вселенной.

В науке нахождение правильной постановки задачи часто является ключом к ее решению, и тут мы как раз имеем хороший тому пример.

Чтобы определить, что может представлять собой конечная машина времени, я обратился в прошлое, к некоторым своим ранним работам. Я определил эволюцию Коши в будущем для S как множество точек пространства-времени, где события полностью определяются тем, что происходит на S. Другими словами, область пространства-времени, где все возможные траектории со скоростью движения меньше световой идут от поверхности S. Однако если высокоразвитая цивилизация смогла построить машину времени, то в будущем относительно S должна существовать замкнутая времениподобная кривая C, но она не должна возвращаться назад и пересекать S. Таким образом, S будет иметь горизонт Коши – поверхность, представляющую собой границу эволюции Коши для S со стороны будущего.

Горизонты Коши появляются внутри некоторых решений для черных дыр, или в антидеситтеровских пространствах [28] . Однако в этих случаях лучи света, которые образуют горизонт Коши, начинаются на бесконечности или в сингулярности. Для создания такого горизонта Коши потребуется либо свернуть все пространство вплоть до бесконечности, либо располагать сингулярностью в пространстве-времени.

Сворачивание всего бесконечного пространства-времени теоретически лежит за пределами возможностей даже самых развитых цивилизаций, способных сворачивать пространство-время лишь в конечной области. Высокоразвитая цивилизация может собрать достаточно материи, чтобы вызвать гравитационный коллапс, который породит сингулярность пространства-времени, по крайней мере согласно классической общей теории относительности. Однако уравнения Эйнштейна утрачивают определенность в сингулярности, так что нельзя предсказать, что произойдет за горизонтом Коши, и в частности будут ли существовать за ним замкнутые времениподобные кривые.

28

Антидеситтеровское пространство – пространство постоянной отрицательной кривизны, возникающее, в частности, как максимально симметричное решение уравнений Эйнштейна для вакуума при отрицательном значении космологической постоянной.

Роджер Пенроуз (вверху в центре), Кип Торн (внизу, крайний слева) и я с нашими коллегами

Мы с Роджером и его женой Ванессой

Таким образом, в качестве критерия машины времени следует принять то, что я называю финитно порождаемым горизонтом Коши. Это горизонт Коши, порожденный лучами света, исходящими из компактной области. Другими словами, они приходят не из бесконечности и не из сингулярности, а из конечной области, содержащей замкнутые времениподобные кривые, как раз такой, какую, по нашему допущению, может создать высокоразвитая цивилизация.