Научный баттл, или Битва престолов: как гуманитарии и математики не поделили мир

Брокшмидт Анника

Разумеется, в этой главе найдется место только одной подлинной знаменитости, рыцарю в блестящих доспехах, стоящему в авангарде и приковывающему к себе всеобщее внимание. Но лидера не бывает без тыла.

Возьмем, например, выражение «выживание наиболее приспособленных» (англ. survival of the fittest). Слишком многие понимают его превратно. Оно принадлежит английскому философу и социологу Герберту Спенсеру, и его в пятом издании своего «Происхождения видов» использует Чарльз Дарвин. Даже биологи его избегают. Но приспособленность в данном случае означает не физическую форму, а адекватность среде. То есть выживает тот, кто сможет оставить наибольшее количество потомков. Тем временем эту фразу на английском языке нередко можно увидеть на стенах спортзала: и в этом контексте она обещает выживание обладателю наибольших бицепсов. Что неверно: спасется тот, чьи тестикулы крупнее.

Спросите математика, какая формула самая красивая. И многие укажут вам на так называемую Эйлерову характеристику. Почему это так? Во-первых, возможно, потому что в этой формуле иррациональное число занимает видное место. Все, кому знаком хоть один

студент-математик, знают, с каким прилежанием он затвердил все знаки после запятой в числе , и догадываются, как почитают это число в математических кругах. Во-вторых, в этой формуле присутствует также младший брат числа – число Эйлера е, которое, как и старший брат, то и дело возникает на центральных позициях в математике и также имеет совершенно неприличное количество знаков после запятой. Не спешите уходить, дочитайте до конца! Ведь в-третьих, нам потребуются только знак равенства, минус и единица. Если предположить, что можно извлечь корень из отрицательного числа и что корень из –1 равен i, тождество Эйлера готово: eⁱ = –1. Говоря словами Шекспира: чтобы разбить лед в разговоре с незнакомым математиком, достаточно вскользь упомянуть эту формулу.

Тот факт, что оба иррациональных числа с бесконечной последовательностью знаков после запятой так замечательно соединились благодаря корню из –1, заставляет любого присутствующего на лекции по математике в изумлении открыть рот. Это почти как если бы человек только что понял, что сложность человеческой души, помноженная на сложность всех человеческих отношений друг с другом, равняется чему-нибудь столь же удивительному, что и среднестатистический булыжник, который можно подобрать на любой обочине. Предположу, что это сравнение не совсем подходит, но сравнения из обычной жизни вообще не слишком хорошо уживаются с математическими формулами.

Спросите увлеченного теоретической физикой о любимой гипотезе, любимой теореме или любимой формуле, и он расскажет вам о теореме Нётер. Она была доказана в 1918 году немецким математиком Эмми Нётер, которая привнесла несколько невероятно важных понятий – прежде всего в теоретическую физику и общую алгебру. На протяжении своей карьеры ей приходилось добиваться признания в университетской среде, где преобладали мужчины. Лекции во всем Гёттингенском университете посещали всего две девушки, одной из которых была Нётер. И каждый раз ей приходилось буквально просить у профессора разрешения появиться на очередном мероприятии. Защитив диссертацию, она преподавала в разных учебных заведениях, не получая за это никакого жалованья, пока наконец в 1923 году она не нашла оплачиваемое место в Гёттингене. Но, впрочем, она его вскоре потеряла, когда к власти пришли национал-социалисты. За пределами боксерского ринга она и Жорж Санд нашли бы много общих тем для разговора. Свои научные результаты Нётер публиковала чаще под именем своего коллеги, отводя себе роль соавтора. Ее теоретические построения, несмотря на сопутствовавшие сложности и неприятности, были многочисленными, новаторскими и местами очень эстетичными. Но чтобы распознать их красоту, нужно отзаниматься физикой и математикой несколько семестров. Так что же делает теорему Нётер особенно изящной? Все слова в ней простые, но даже и при повторном прочтении теорема кажется невероятно сложной, и только крепко задумавшись над ней, вы осознаете ее глубокую мудрость. Теорема Нётер гласит, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некий закон сохранения, например сохранения энергии. В двух словах объяснить всю широту этого утверждения не так-то просто, но идея такова: абстрактное математическое понятие (симметрия) неожиданно вступает в отношения с другим понятием, из области физики – в нашем случае энергией – и выводит закон ее сохранения. Так вот, значение энергии не меняется, равно как и потребление пива в Германии последние десять лет. В магазинах много разного пива, открываются новые пивоварни, другие производства сворачиваются, но совокупность потребляемого пива в литрах остается неизменной. И теорема Нётер удивительным образом связывает абстрактный закон сохранения с энергией. Это очень полезный принцип, основополагающий и немного волшебный – восхитительная теорема, да и только.

Чтобы формула стала повсеместно известной и даже попала в поле зрения гуманитариев, должны совпасть несколько обстоятельств. И в случае самого дерзкого из персонажей этой главы – а точнее, самой дерзкой – все сложилось идеально. Как ни одна другая формула, она стала олицетворением науки, глубины познания, равно как и непознаваемости мира. Она – заветный тотем, на нее с восхищением смотрит каждый студент-физик. Она снискала больше славы и почета, чем какая-либо другая комбинация цифр и символов, скрепленных знаком равенства. И это, хотя редко кто понимает ее до конца (и здесь гуманитарии были правы): E = mc².

Как смогла она стать такой популярной? Чтобы разобраться в этом, приглядимся к автору этого уравнения – Альберту Эйнштейну. Он занял место в пантеоне физики в расцвете лет. Но ни в коем случае он не стремился оказаться в центре внимания. Просто человек с непослушными, торчащими во все стороны волосами, который превратился из технического специалиста третьего класса при швейцарском патентном бюро в ученого мирового масштаба, не мог не прийтись по вкусу прессе: журналисты видели в нем нового гения, исследователя столетия. Журнал Time назвал Альберта Эйнштейна человеком XX века. Энди Уорхол создал его портрет. А после этот физик еще и показал язык одному фоторепортеру, от которого не смог ускользнуть: измучившись от празднования собственного дня рождения, он уселся в лимузин и выдал этот спонтанный жест. А репортер в нужный момент нажал на спуск, как поступали все репортеры уже и в те времена. Этот снимок стал всеобщим «любимцем» еще и потому, что его распространял

сам Эйнштейн. Фотография так ему понравилась, что он заказал для себя копии и рассылал их друзьям.

К тому времени теория относительности уже была обнародована. Сегодня она является общепринятой и доказанной, тогда же она была предметом обстоятельных дискуссий. Теория, стоящая за формулой E = mc², очень математическая и сложная для понимания. И она описывает физическую реальность, которая не так-то просто укладывается в наших обыкновенных головах. Представьте: вдруг появляется теоретическая возможность усадить одного из двоих близнецов на космический корабль и разогнать этот корабль до скорости света, чтобы доказать, что эти близнецы стареют по-разному: один быстрее, другой медленнее. Пространство и время, две координаты, которые в повседневной жизни ведут себя вполне предсказуемо, вдруг искривляются. То, что предсказал Эйнштейн, нельзя было возвести ни к образу сталкивающихся бильярдных шаров, ни к падению яблок с дерева. Чтобы осознать его предсказания, требовались уверенные познания в математике. Но несмотря на это – а может быть, и благодаря этому, – не только специалисты заинтересовались построениями Эйнштейна. «Сейчас всякий извозчик и официант готов поспорить с вами о том, верна ли теория относительности. И убеждения здесь определяются принадлежностью к той или иной политической партии», – писал Эйнштейн своему другу в 1920 году. Левые, либералы и пацифисты были на стороне ученого, а националистически настроенные современники не могли извлечь никакой пользы из его соображений. Очень многие немецкие ученые высказались против теории, назвав ее слишком абстрактной, слишком неправдоподобной, слишком недоступной. Немецкий химик и антисемит Пауль Вейланд называл теорию относительности «дадаизмом в науке», а национал-социалисты считали квантовую механику вообще и теорию Эйнштейна в частности «еврейской физикой». Философы вопрошали: все ли, включая мораль, теперь относительно? Неужели физика заняла теперь место религии? Но они, конечно, повернули положения теории на свой манер. Чарли Чаплин весьма удачно высказался на этот счет в одном разговоре с Эйнштейном: «Люди восхищаются мной, потому что все во мне им понятно, и они восхищаются вами, потому что ничего не понимают в вас». Сам Эйнштейн был равнодушен к происходящему. О своих критиках он как-то сказал: «Если бы я был не прав, одного было бы достаточно». Но вернемся к формуле. Она состоит – в противовес всем прочим уравнениям теории относительности – только из знака равенства, степени и умножения – ни одной греческой буквы. Но что же это все означает?

По одну сторону от знака равенства находится энергия Е, которая известна физикам с 1807 года. Это абстрактная величина, которая никуда не девается – она подчиняется закону сохранения, как мы уже знаем от Эми Нётер. Движущийся автомобиль обладает энергией движения, когда он тормозит, от трения колес о тормозные колодки выделяется тепло. То есть часть энергии движения превращается в тепло, но сумма всех видов энергии равна константе, она не меняется. С противоположной стороны от энергии Е находятся скорость света с и масса m. Эйнштейн установил, что скорость света – это предел скорости для всех систем и объектов, который не может быть превышен даже на немецком автобане: попросту не существует физической возможности двигаться быстрее. Масса же – это то, что мы на Земле называем весом и меряем, например, в килограммах.

Формула, простейшая на вид, обещает, что все, во что мы нагнетаем энергию, становится тяжелее. То есть обычная пальчиковая батарейка тяжелеет при зарядке. И это не означает, что внутри аккумулятора становится больше частиц: в любом состоянии их количество одинаково. Но его вес увеличивается, потому что внутрь поступает энергия. Но мы, будучи людьми, не способны этого заметить. Разница в весе составляет всего 100 пикограмм – примерно столько весят две человеческие кровяные клетки. Разница настолько мала, потому что скорость света – невероятно огромное число – возведена в квадрат. Добавленную энергию – не такую уж маленькую в масштабах батарейки – нужно разделить на это число, чтобы получить массу. Стоит ли удивляться, что остаются сущие крохи. Точно так же кончик стержня шариковой ручки становится тяжелее, когда мы нажимаем на него. И в нем растет запас энергии, которую можно рассчитать по формуле Эйнштейна.

Ситуация в корне меняется, если взглянуть на формулу в другом ключе. Допустим, нужно рассчитать, сколько энергии содержится в литре молока. Исследователь придет к тому выводу, что, если энергию покоя молока можно было бы без потерь преобразовать в электрическую энергию, она покрыла бы двухнедельный расход электроэнергии средней страны. Эти расчеты, конечно, сугубо теоретические: совершенно невозможно извлечь какую-либо энергию из молока.

Забавно, что впоследствии вышел фильм, в названии которого использовалась формула E = mc², но не для того, чтобы намекнуть на то, что лента имеет отношение к науке. Присмотревшись к сюжету, можно подумать, что формула призвана оправдать появление нескольких актеров в лабораторных халатах. На сайте о кинематографе IMDb нашлись еще два фильма с таким названием. Первый – комедия 1996 года об ученом, который изучает теорию Эйнштейна на фоне романа с одной из лаборанток. Видимо, создателям фильма показалась забавной уже сама мысль о том, что ученый может закрутить роман, и этого было достаточно для сценария. Сосчитайте до трех, и комедия готова. Второй фильм оказался польским триллером, сюжет которого был пересказан, к сожалению, только на польском. Но в любом случае и здесь задействован ученый, которого просит о помощи гангстер. В конечном итоге все оказываются под давлением и наживают разнообразные проблемы с мафией. И даже если в обоих произведениях энергия многократно переходит из одного состояния в другое, ни одно из них не оправдывает своего гордого имени.