Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус
Шрифт:
Вероятно, вам кажется, что пузыри – это не столь важная проблема. Но аналогичный принцип объясняет, почему Круглый мир (планета, а не вселенная, хотя, возможно, и вселенная тоже), собственно, круглый. Будучи когда-то расплавленным камнем, он принял сферическую форму, так как она имела наименьшую энергию. По той же причине тяжелые материалы, такие как железо, осели внутрь ядра, а более легкие, такие как континенты и воздух, всплыли наружу. На самом деле Круглый мир – это не совсем сфера, ведь он вращается, в результате чего центробежные силы привели к утолщению в районе экватора. Величина этого утолщения составляет всего треть процента, и для жидкой массы, вращающейся с такой же скоростью,
Для основной идеи настоящей книги физика не столь важна, как применение различных фазовых пространств с позиции «А что, если…». Обсуждая форму воды в бассейне, мы совсем проигнорировали ту плоскую поверхность, которую и пытались объяснить. Все наши аргументы основывались на неплоских поверхностях, горках, углублениях и гипотетических перемещениях воды с одного места на другое. Почти во всех рассуждениях мы подразумевали то, чего на самом деле произойти не может. Лишь в самом конце, исключив все неплоские поверхности, мы обнаружили, что осталась всего одна возможность, которой вода и пользуется в действительности. То же касается и мыльных пузырей.
На первый взгляд такой способ изучения физики кажется слишком косвенным. Он исходит из того, что для понимания реального мира его нужно игнорировать и акцентировать внимание на альтернативных нереальных мирах. Затем находить некий принцип (в конкретном случае им послужила минимальная энергия), который позволяет исключить все нереальные миры и рассматривать то, что осталось. Не легче ли сразу начать с реального мира и сосредоточиться лишь на нем? Нет, не легче. Как мы уже выяснили, реальный мир слишком ограничен, чтобы давать убедительные доказательства. От него можно получить лишь объяснение вроде «мир таков, каков он есть, и больше тут не о чем говорить». Однако если совершить воображаемый скачок к осмыслению нереальных миров, их можно сравнить с реальным и найти принцип, выделяющий его среди остальных. Тогда вы найдете ответ на вопрос «почему мир таков, каков он есть, а не какой-нибудь другой?».
Сравнивать и исключать альтернативные варианты – прекрасный способ искать ответы на все эти «почему». «Почему вы припарковали машину в переулке за углом?» – «Потому что если бы я припарковал ее прямо перед воротами на двойной желтой линии, инспектор выписал бы мне штраф». Это типичное «почему» является частью истории, кусочком вымысла – гипотетическим осмыслением возможных последствий действия, которое никогда не было совершено. Люди придумали собственный рассказий, чтобы было легче исследовать В-пространство, или пространство «вместо». Благодаря повествованию у В-пространства появляется своя география: если бы я сделал это вместо того, то произошло бы…
В Плоском мире фазовые пространства реальны. Вымышленные альтернативы к единственному действительному состоянию тоже существуют, можно даже попасть внутрь фазового пространства и побродить там – если, конечно, знаете нужные заклинания, секретные входы и прочую магическую атрибутику. Б-пространство наглядно это демонстрирует. В Круглом мире мы можем притвориться, будто фазовые пространства существуют, и даже вообразить, будто используем его географию. Это притворство в результате оказалось весьма поучительным.
То, что связано с любой физической системой, становится фазовым пространством, или пространством возможностей. Если рассматривать Солнечную систему, то ее фазовое пространство включает в себя все возможные способы расположить одну звезду, девять планет, значительное количество звезд и огромное множество астероидов. Если рассматривать
Когда космологи думают об изменении естественных постоянных – как мы описывали во второй главе, касаясь углеродного резонанса, возникающего на звездах, – они думают лишь об одном крошечном и довольно очевидном кусочке В-пространства, который можно извлечь и из нашей вселенной, изменив фундаментальные постоянные, но сохранив в силе законы. Существует бесконечное множество способов создать альтернативную вселенную: от вселенных со 101 измерением и абсолютно иными законами до идентичных нашей, только с шестью атомами диспрозия в ядре звезды Процион, которые превращаются в йод по четвергам.
Из этого примера становится очевидным, что фазовые пространства, прежде всего, имеют достаточно крупные размеры. В действительности же вселенная – это лишь крошечная частичка того, чем могла быть вместо этого. Представьте на мгновение, что на парковке сто мест, а машины на ней могут быть красными, синими, зелеными, белыми или черными. Сколько тогда окажется машин каждого из цветов, если все места будут заняты? Неважно, каких они марок, хорошо ли или плохо припаркованы, – сконцентрируйтесь только на их цвете.
Математики называют данный тип задач «комбинаторикой» и для их решения используют несколько разумных способов. Грубо говоря, комбинаторика – это искусство считать без фактических подсчетов. Много лет назад один наш знакомый математик случайно заметил, как ректор считает лампочки на потолке лекционного зала. Те были расположены в форме идеальной прямоугольной сетки, 10 на 20. Ректор смотрел на потолок и считал: 49, 50, 51…
– Их двести, – сказал математик.
– Откуда вы знаете?
– Ну, они составляют прямоугольник 10 на 20. Если перемножить, то получается 200.
– Нет, нет, – ответил ректор. – Я хочу знать точно [14] .
Но вернемся к нашим машинам. У нас пять цветов, и каждое место на парковке может быть занято только одним из них. Значит, первое место имеет пять вариантов цветов, второе – тоже пять и так далее. Любой вариант заполнения первого места может сочетаться с любым вариантом заполнения второго, тогда первые два места могут быть заняты 5x5=25 вариантами. Каждый из них может сочетаться с любым из пяти вариантов заполнения третьего места, таким образом уже получается 25x5=125 возможностей. В итоге получится, что количество вариантов, которыми можно занять парковку, будет составлять 5x5x5 … x5, со ста пятерками. Это 5100, что отнюдь не мало. Если быть точным, то это
14
Эти статистики даже не умеют как следует вести свою статистику. Стоит ли здесь удивляться?