Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

Поппер Карл Раймунд

Этот элементарный результат, касающийся логического содержания любой нетавтологичной теории, конечно же, хорошо известен. Аргументация здесь тривиальна, поскольку она основана на тривиальной операции с логическим (нестрогим) «или» [21] . Поэтому может возникнуть вопрос, не является ли бесконечность содержания вообще тривиальной проблемой, базирующейся просто на утверждениях типа «t или а, или и t и а», которые появляются в результате тривиального метода ослабления t. Однако в контексте информационного содержания становится ясным, что вопрос не настолько тривиален, как кажется.

21

21 Доказательство (которое в представленной здесь частной форме было продемонстрировано мне Дэвидом Миллером) достаточно прямолинейно. Утверждение «b или t, или и b, и t» следует из «а или t, или и a, ut» у если и только если оно следует из а; то есть если и только если теория t следует из «а а не-b». Однако поскольку а и b противоречат друг другу (по допущению), последнее утверждение эквивалентно а. Таким образом, «b или t, или ub_yut» следует из «а или t, или а и t», если и только если t следует

из а, a это, по предположению, неверно.

Пусть рассматриваемой нами теорией будет теория гравитации Ньютона, назовем ее N. Тогда любое утверждение или любая теория, несовместимые с N, будут принадлежать информационному содержанию N. Назовем теорию гравитации Эйнштейна Е. Поскольку эти две теории несовместимы, каждая принадлежит информационному содержанию другой; каждая из них исключает, или не допускает, или запрещает другую.

Это показывает очень интуитивным образом, что информационное содержание теории t бесконечно в далеко не тривиальном смысле: любая теория, несовместимая с t, а потому и любая будущая теория, которая однажды превзойдет t (скажем, после того, как некий решающий эксперимент выскажется не в пользу t), очевидно принадлежит информационному содержанию t. Но не менее очевидно и то, что мы не можем знать или конструировать эти теории заранее: Ньютон не мог предвидеть Эйнштейна и его последователей.

Конечно, теперь легко обнаружить в точности сходную, но немного менее интуитивную ситуацию, касающуюся логического содержания: поскольку Е принадлежит информационному содержанию N, не-Е принадлежит логическому содержанию N: не-Е выводится из N — факт, который также не мог быть известным ни Ньютону, ни кому-нибудь до того, как была открыта Е.

В своих лекциях я часто описывал эту ситуацию такими словами: мы никогда не знаем, о чем говорим. Потому что когда мы выдвигаем теорию или пытаемся понять теорию, мы также выдвигаем или пытаемся понять ее логические следствия, то есть все те утверждения, которые из нее вытекают. Но это, как мы только что видели, бесполезное занятие: существует бесконечное множество непредсказуемых нетривиальных утверждений, принадлежащих информационному содержанию любой теории, и точно соответствующее ему бесконечное множество утверждений, принадлежащих ее логическому содержанию. Поэтому мы никогда не можем знать или понимать всех следствий любой теории или ее полной значимости.

Этот результат, как мне кажется, является удивительным только до тех пор, пока мы говорим о логическом содержании; но когда речь идет об информационном содержании, он выглядит вполне естественным. (В печатной форме я видел его только однажды [22] , хотя и ссылался на него в моих лекциях на протяжении многих лет). Он показывает, помимо всего прочего, что понимание теории — это всегда бесконечный процесс и что в принципе теории могут пониматься каждый раз все лучше. Он также показывает, что если мы хотим понять теорию лучше, то в первую очередь мы должны открыть ее логические взаимоотношения с существующими теориями, которые образуют то, что мы можем назвать «проблемной ситуацией» в определенный момент времени.

22

22 J. W. Н. Watkins, Hobbes System of Ideas (London: Hutchinson, 1965) c. 22 и далее; второе издание, 1973, с. 8 и далее.

Заметим при этом, что мы также пытаемся заглянуть вперед: мы пытаемся открыть новые проблемы, поднятые нашей теорией. Но эта задача бесконечна и никогда не может быть завершена.

Таким образом, выходит, что формулировка, которую я вначале назвал «чисто интуитивной и, быть может, немного сырой» теперь может быть прояснена. Нетривиальная бесконечность содержания теории, как я здесь ее описал, превращает проблему значимости теории в вопрос частично логической и частично исторической природы. Последний аспект зависит от того, что было открыто о содержании теории в определенный момент времени в свете преобладающей проблемной ситуации, что является проекцией этой проблемной ситуации на логическое содержание теории [23] .

23

23 (Это примечание первоначально составляло часть текста.)

Тоже самое может быть сказано, даже если мы ограничимся только одной из двух до сих пор обсуждавшихся идей содержания. Это станет даже еще более ясным, если мы переведем аргументацию в термины третьей идеи содержания, то есть идеи проблемного содержания теории.

Следуя предложению Фреге, введем понятие да-или-нет проблемы или, короче, i/проблемы: для любого предложения а (скажем, «Трава зеленая») соответствующая у-проблема («Зелена ли трава?») может быть записана как «у (а)». Сразу видно, что у(а)= у(не-а): проблема того, является ли трава зеленой, как проблема идентична проблеме, является ли трава не зеленой, даже несмотря на то, что эти два вопроса по-разному сформулированы, и несмотря на то, что ответ «Да» на один вопрос эквивалентен ответу «Нет» на другой.

Мы можем определить то, что я предлагаю назвать проблемным содержанием теории t одним из двух эквивалентных способов: (1) это множество всех тех у(а), для которых а является элементом логического содержания t; (2) это множество всех тех у (а), для которых а является элементом информационного содержания t. Таким образом, проблемное содержание одинаковым образом относится к каждому из двух других видов содержания.

В нашем предыдущем примере с N (теория Ньютона) и Е (теория Эйнштейна) у(Е) принадлежит проблемному содержанию N, a y(N) — проблемному содержанию Е. Если мы обозначим как К (=К₁, иК₂и К₃) утверждение, формулирующее три закона Кеплера, ограниченное задачей с двумя телами, то К₁ и К₂ следуют из N, но противоречат Е, в то время как К₃ и, следовательно, К противоречат и N, и Е. (См. мою работу [1957(i)], [1969(k)], главу 5 [1972(a)], а также [1963(a)], с. 62, примеч. 28.) Тем не менее у(К) и у(К₁)_у у(К₂), у(К₃) все принадлежат проблемному полю и N, и Е, а у(N) и у(Е) обе принадлежат проблемному полю К, К₁,К₂ и К₃ То, что у(Е), проблема истинности или ложности теории Эйнштейна, принадлежит проблемному полю К и проблемному полю Е, иллюстрирует факт, что здесь не может быть транзитивности. Потому что проблема истинности теории оптического эффекта Допплера — то есть y(D)~ принадлежит проблемному содержанию Е, но не N и не К.

Хотя здесь нет транзитивности, здесь может быть связь: можно сказать, что проблемные содержания а и b связаны посредством у (с), если у (с) принадлежит проблемным содержаниям и а, и Ь. Очевидно, что проблемные содержания любых а и b всегда могут быть связаны путем выбора какого-нибудь подходящего с (возможно с=а или b); таким образом, сам по себе факт, что а и b связаны, является тривиальным; однако тот факт, что они связаны некоторой конкретной проблемой у (с) (которая нас по тем или иным причинам интересует), может оказаться не тривиальным и добавить значимости a, b и с. Большинство связей, конечно, не известны в данный период времени.

Подводя итоги, заметим, что существует по крайней мере один смысл слова «смысл» (или «значимость») теории, который делает его зависимым от ее содержания, а также более зависимым от ее взаимоотношения с другими теориями, чем от смысла любого множества слов.

Это, как мне кажется, одни из наиболее важных результатов, на протяжении всей моей жизни постоянно возникавших из моего антиэссенциалистского заклинания, которое, в свою очередь, было спровоцировано дискуссией, описанной в главе 6. Еще одним результатом было простое понимание того, что стремление к точности в словах ли, в понятиях или значениях сродни ловле диких гусей. Таких вещей, как точное понятие (скажем, в смысле Фреге), просто не существует, хотя понятия вроде «цены этого чайника» или «тридцати пенсов» обычно достаточно точны для контекста проблемы, в котором они употребляются. (Но обратите внимание, что понятие «тридцать пенсов», будучи социальным или экономическим, сильно изменчиво. Несколько лет назад оно имело совсем другой смысл, нежели теперь).

Фреге думает по-другому, ибо вот что он пишет: «Определение понятия… должно недвусмысленно устанавливать для каждого объекта то, подпадает ли он под это понятие или нет… Пользуясь метафорой, мы можем сказать: понятие должно иметь острые края» [24] .

Однако ясно, что для того, чтобы требовать такого рода абсолютной точности от определяемого понятия, следует сначала потребовать ее от определяющих понятий и, в конечном счете, от неопределенных или примитивных терминов. Но это невозможно. Потому что одно из двух: либо наши неопределенные или примитивные термины имеют традиционное значение (которое никогда не бывает очень точным), либо они введены посредством так называемых «имплицитных дефиниций» — то есть посредством способа, которым они используются в контексте теории. Этот последний способ их ввода — если их вообще нужно «вводить» — кажется наилучшим. Но он делает значение понятий зависимым от значения теории, а большинство теорий имеют более чем одну интерпретацию. В результате имплицитно определенные понятия, а вместе с ними и все понятия, определенные с их помощью эксплицитно, становятся не просто «смутными», но систематически двусмысленными. А различные систематически двусмысленные интерпретации (как точки и прямые в проективной геометрии) могут быть совершенно различными.

24

24 Gottlob Frege, Grundgesetze der Arithmetik (Jena: H. Pohle, 1903), Vol. II, section 56.

Этого должно быть достаточно для установления того факта, что «недвусмысленных» понятий, или понятий «с острыми краями», не существует. Поэтому нам не следует удивляться замечаниям вроде того, какое Клиффорд Трузделл сделал по поводу законов термодинамики: «Каждый физик знает точно, что означают первый и второй законы, но… нет двух физиков, которые согласились бы об этом между собой» [25] .

Мы знаем теперь, что выбор не определенных терминов во многом произволен, равно как и выбор аксиом для теории. Мне кажется, что Фреге ошибался по этому пункту, по крайней мере в 1892 году: он полагал, что существуют термины, которые являются внутренне не определяемыми, потому что «то, что логически просто, не может иметь правильного определения» [26] . Однако то, что он выдвигал в качестве примера простого понятия — понятия «понятие», — оказалось совсем не тем, что он думал. С тех пор оно было развито до понятия «множества», и мало кто сегодня отважится назвать это последнее недвусмысленным или простым.

25

25 Clifford A. Truesdell «Foundations of Continuum Mechanics», в Delaware Seminar in the Foundations of Physics, ed. By Mario Bunge (Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1967), c. 35–48; см. особенно c. 37.

26

26 Gottlob Frege, «"Uber Begriff und Gegenstand», Vierteljahrsschrift f. wissenschaftliche Philos., 16 (1982), 192–205. Cp. c. 43 в Geach and Black, eds., Philosophical Writings of Gottlob Frege, с. 42–55 (см. примеч. 10 выше).

В любом случае, ловля диких гусей (я имею в виду интерес к левой стороне «Таблицы идей») продолжалась. Когда я писал мою «Логику научного исследования», я полагал, что поиски смыслов слов должны вот-вот прекратиться. Я был оптимистом: они только набирали ход [27] . Задача философии все чаще описывалась как связанная со смыслами, а это большей частью означало, что она связана со смыслами слов. И никто всерьез не подвергал сомнению неявно принятую догму, что смысл утверждения, по крайней мере, в его самой развернутой и недвусмысленной формулировке, зависит от (или является функцией) его слов. В отношении как британских философов языка, так и последователей Карнапа равно справедливо будет сказать, что задача философии для них состояла в «экспликации понятий», то есть в их уточнении. Однако просто нет такой вещи, как «экспликация» или «эксплицированное» или «точное» понятие.

27

27 Ссылки в квадратных скобках вида [1957(h)] относятся к Избранной Библиографии на с. 33. — Прим. пер.

Но проблема остается: как сделать наши смыслы или значения яснее, если требуется рост ясности, или точнее, если требуется рост точности? В свете моего заклинания главным ответом на этот вопрос является: любое движение в направлении роста ясности или точности должно быть движением ad hoc или пошаговым, поэтапным. Если из-за недостатка ясности возникает недопонимание, не пытайтесь сооружать новые и более солидные основания, чтобы воздвигнуть на них более точный «концептуальный каркас», но переформулируйте вашу формулировку ad hoc, чтобы избежать недопонимания, которое уже возникло или которое вы можете предвидеть. И всегда помните, что невозможно говорить так, чтобы вас не могли неправильно понять: всегда найдутся те, кто поймет вас неправильно. Если требуется рост точности, то он требуется потому, что его требует проблема, которую вы решаете. Просто делайте все, чтобы решать ваши проблемы наилучшим образом, и не пытайтесь заранее делать ваши понятия и формулировки более точными в благой надежде, что это снабдит вас арсеналом для будущего использования при решении проблем, которые еще не возникли. Они могут никогда не возникнуть: эволюция теории может обойти стороной все ваши усилия. Интеллектуальные орудия, которые потребуются позже, могут очень отличаться от тех, что любой из нас может иметь в запасе. Например, почти очевидно, что никто не мог бы, пытаясь уточнить понятие одновременности, натолкнуться на «анализ» Эйнштейна до открытия проблемы Эйнштейна (асимметрии электродинамики движущихся тел). (Не следует думать, что я разделяю до сих пор популярную точку зрения на достижения Эйнштейна как на результат использования им «операционного анализа». Этого не было. См. стр. 20 моего «Открытого общества» [1957(h)] [28] и позднейшие издания, том II. С. 29)

28

28 См. примеч. *1 к главе 4; [1959(a)] и позднейшие издания, с. 35; [1966(e)] и позднейшие издания, с. 9; см. также два моих Предисловия.