Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д.
Шрифт:
КЛАССИЧЕСКИЙ ПЕРИОД(1890-1920-е гг.). Ценностная проблематика быстро стала едва ли не преобладающей в европейской мысли. Пользуясь некоторыми современными классификациями, классическую аксиологию правомерно рассматривать как единство аксиологии «формальной» — изучающей предельно общие законы, заключенные в ценностных отношениях, и аксиологии «материальной» — изучающей структуру и иерархию наличных, «эмпирических» ценностей. К этим двум можно было бы добавить и аксиологическую «онтологию» — вопрос о субъективности (объективности) ценностей, исследование их бытийной локализации и их соотношения с существованием, а также «гносеологию» — вопрос о соотношении ценностей и познания. Эти четыре области и составляют в сущности фундаментальную теорию ценностей. 1. В «формальной» аксиологии систематизировались прежде всего некоторые аксиологические аксиомы, соответствующие тому, что можно было бы назвать ценностной логикой. Четыре аксиомы были сформулированы уже Брентано. М. Шелер в фундаментальном труде «Формализм в этике и материальная этика ценностей» (1913—16) добавил к ним отношения между ценностью и долженствованием: во-первых, должны или не должны существовать только ценности; во-вторых, должны существовать только положительные ценности, а отрицательные не должны. Сюда, далее, относятся отношения должного и недолжного к «праву на бытие»: все должное имеет право на бытие, но не имеет права на небытие, тогда как недолжное, наоборот, имеет право на небытие, но не на бытие. Наконец, он формулирует правило, напоминающее логический закон исключенного третьего: одна и та же ценность не может быть и позитивной, и негативной. 2. Иерархизация основных классов ценностей предпринималась в классической аксиологии неоднократно. Одним из первых о ней заговорил Э. фон Гартман (1895), предложивший следующий ряд: удовольствие — целесообразность — красота — нравственность — религиозность, отчасти напоминающий иерархию благ в платоновском «Филебе». Более громоздкая иерархизация принадлежала Г. Мюнс- тербергу, различавшему в «Философии ценностей» (1908) следующие классы: ценности «самоподдержания», «согласия», «деятельности», «осуществления»; жизненные и культурные ценности; ценности существования, единства, развития (соотносимые с жизненными ценностями, становлением, действием), божественные; ценности взаимосвязи, красоты, «производства», мировоззрения. Наиболее глубокое осмысление иерархии ценностей встречается у Шелера. «Всему царству ценностей, — пишет он, — присущ особый порядок, который состоит в том, что ценности в отношениях друг к другу образуют высокую «иерархию», в силу которой одна ценность оказывается «более высокой» или «более низкой», чем другая. Эта иерархия, как и разделение на «позитивные» и «негативные» ценности, вытекает из самой сущности ценностей и не относится только к «известным нам ценностям»» (Шелер М. Избр. произв. М., 1994, с. 305). Интуитивносозер- цательное (в платоновском смысле) постижение «ранга» той или иной ценности, которое осуществляется в особом акте их познания, называется у Шелера «предпочтением» (Vorzugsevidenz). Это постижение разнится в связи с благами, как носителями ценностей, и самими ценностями, ибо в первом случае речь идет об эмпирическом, а во втором — об априорном предпочтении. Тот, кто предпочитает ценность «благородного»
63
АКСИОЛОГИЯ и т. д.), ответные реакции (радость по поводу чего-либо, в т. ч. реакции на других людей и т. д.), спонтанные акты. Наиболее важная иерархия — самих ценностных модальностей — описывается в последовательности четырех рядов: 1) ценностный ряд «приятного» и «неприятного». Им соответствует на уровне сущностных носителей «чувственное чувство» и его модусы —наслаждение и страдание, а также «чувства ощущений» — чувственное удовольствие и боль; 2) совокупность ценностей витального чувства. Речь идет о всех качествах, которые охватывают противоположность «благородного» и «низкого». Сюда же относятся ценности сферы значений «благополучия» и «благосостояния». На уровне состояний им соответствуют все модусы чувства жизни — «подъем» и «спад», здоровье и болезнь и т. д., в виде ответных реакций — радость и печаль, в виде инстинктивных реакций — мужество и страх, импульс чести, гневит, п.; 3) области духовных ценностей: «прекрасное» и «безобразное» и весь круг чисто эстетических ценностей; «справедливое» и «несправедливое», т.е. область ценностей этических; ценности чистого познания истины, которые стремится реализовать философия (наука, по мнению Шел ера, руководствуется также целями «господства над явлениями»). Производными от всего этого ряда являются ценности культуры, которые по своей природе относятся уже скорее к области благ, т.е. материальных носителей ценностей (сокровища искусства, научные институты, законодательство и т. д.). Состояния (корреляты) духовных ценностей — духовные радость и печаль, ответные реакции — расположение и нерасположение, одобрение и неодобрение, уважение и неуважение, духовная симпатия, поддерживающая дружбу, и некоторые другие; 4) высшей ценностной модальностью оказывается модальность «святого» и «несвятого». Основной ее различительный признак — то, что она являет себя только в тех предметах, которые в интенции даны как «абсолютные предметы». В соотношении с этой ценностной модальностью все остальные ценности являются ее символами. В качестве состояний ей соответствуют чувства «блаженства» и «отчаяния», специфические ответные реакции — «вера» и «неверие», «благоговение», «поклонение» и аналогичные способы отношений. В отличие от них акт, в котором изначально постигаются ценности святого, — это акт любви. Поэтому самостоятельной ценностью в сфере «святого» будет с необходимостью «ценность личности». Ценностями священного являются формы почитания, которые даны в культе и таинствах. Каждой из этих четырех ценностных модальностей соответствуют свои «чистые личностные типы»: художник наслаждения, герой или водительствующий дух, гений и святой. Соответствующие сообщества — простые формы т. н. «обществ», жизненное общество (государство), правовое и культурное сообщество, сообщество любви (церковь). Э. Шпрангер в «Формах жизни» (1914) предлагает различать уровни ценностей в зависимости от того, можно ли тот или иной ряд отнести к средствам или целям по отношению к другим. В. Штерн в трилогии «Личность и вещь» (1924) различает ценностицели и ценностиносители. 3. «Ценностная ситуация», как и познавательный акт, предполагает наличие трех необходимых компонентов: субъекта (в данном случае «оценивающего»), объекта («оцениваемого») и некоторого отношения между ними («оценивания»). Расхождения были связаны не столько с их фактическим признанием, сколько со сравнительной оценкой их места в «ценностной ситуации» и соответственно, онтологического статуса ценностей. И здесь основные позиции связаны с попытками локализовать ценности преимущественно в оценивающем субъекте, преимущественно в оцениваемом объекте, в том и другом и, наконец, за пределами и того, и другого. 1) в субъективистской трактовке ценностного отношения различимы в свою очередь три позиции, связанные с тем, в каком начале душевной деятельности оно преимущественно локализуется — в желаниях и потребностях субъекта, в его волевом целеполагании или в особых переживаниях его внутреннего чувства. Первую из этих позиций отстаивал австрийский философ X. Эренфельс, согласно которому «ценность вещи есть ее желательность» и «ценность есть отношение между объектом и субъектом, которое выражает тот факт, что субъект желает объект либо уже фактически или желал бы его и в том случае, если бы не был даже убежден в его существовании». Он утверждал, что «величина ценности пропорциональна желательности» {Ehrenfels СИ. von. System der Werttheorie, Bd. I. Lpz., 1987, S. 53, 65). Волюнтаристскую трактовку ценностей, восходящую к Канту, развивал Г. Шварц, утверждавший, что ценностью следует называть опосредованную или непосредственную цель воли (Willenziele). Согласно же Г. Когену, удовольствие и неудовольствие не являются знаками или «гарантами» ценности, «но одна чистая воля должна производить ценности, которые могут быть наделены достоинством» (Cohen Я. System der Philosophie, Th. II, Ethik des reinen Willens. В., 1904, S5. 155). Переживания внутреннего чувства, рассматривавшиеся как локализация ценностей еще английскими просветителями, разрабатывавшими идею морального чувства и внутреннего чувства, затем Юмом, а также Баумгартеном и Мейером и в концепции внутренних восприятий, «чувствований» Тетен- са, а позднее послекантовскими философами, также нашли много приверженцев, включая Ибервега, Шуппе, Дильтея и др. Аксиологам, настаивавшим на локализации ценностей в какомто одном аспекте душевной деятельности, противостояли те, кто также считали объект ценностно нейтральным, но отказывались от выделения в субъекте какой-либо специальной «ответственной за ценности» способности. Этого мнения придерживался и Ф. Шиллер, который считал ценности достоянием целостного, а не «раздробленного» субъекта. Э. фон Гартман считал, что для осуществления ценностного расположения необходимо взаимодействие и логических представлений, и внутреннего чувства, и целеполагающей воли. А. Риль прямо настаивал на том, что ценности, как и идеи, восходят к действиям рассудка, переживаниям души и стремлениям воли; 2) к «субъект-объективистам» следует в первую очередь отнести последователей Лотце и Брентано. Так, австрийский философ А. Мейнонг в книге «Психологическо-эти- ческие изыскания по теории ценностей» (1897) подверг остроумной критике многие основоположения субъективизма. К примеру, он считал несостоятельными попытки выводить ценность объекта из его желаемости или его способности удовлетворять наши потребности, посколь-
64
АКСИОЛОГИЯ ку отношения здесь скорее противоположные: желательно для нас и удовлетворяет наши потребности то, что мы уже считаем для нас ценным. Мейнонг, правда, считал, что субъективность ценностных переживаний доказывается тем, что один и тот же объект вызывает различные ценностные чувства у разных индивидов, а порой и у одного и того же, но и при этом он видел в чувстве ценности лишь симптом ценности, единственное феноменально доступное нам в ней, а следовательно, оставляющее место и для ноуменально ценного, которое не ограничивается рамками субъекта. В критике субъективистов-натуралистов с ним был солидарен Дж. Мур, который также считал, что «не наши эмоциональные состояния обусловливают представления о ценностности соответствующих объектов, но наоборот». Ценность можно определить как неэмпирическое, но объективное свойство предмета, постигаемое лишь в особой интуиции. Согласно И. Хейде, ни чувство ценности субъекта, ни свойства объекта сами по себе еще не образуют собственно ценностей, но составляют только их «основания» (Wertgrund). Ценность в собственном смысле есть «особое отношение, «приуроченность» между объектом ценности и ее чувством — особым состоянием субъекта ценности» (Heide L Е. Wert. В., 1926, S. 172). К субъект-объектной трактовке ценностей можно отнести и аксиологию Э. Гуссерля, исследовавшего в «Идеях к чистой феноменологии и феноменологической философии» (1913) природу того, что он называл оценивающими актами. Эти акты обнаруживают собственную двойную направленность. Когда я осуществляю их, то я просто «схватываю» вещь и одновременно «направлен» на ценную вещь. Последняя является полным интенциональным коррелятом (объектом) моего оценивающего акта. Поэтому «ценностная ситуация» является частным случаем интен- ционального отношения, а ценности должны быть неким видом сущего; 3) объективистская аксиология настаивает на существовании онтологически независимого от субъекта царства ценностей, по отношению к которым он оказывается в положении реципиента. Основателем этого направления по праву считается М. Шелер. Устроение царства ценностей, по Шелеру, уже вполне выявляется при рассмотрении его «материальной аксиологии», прежде всего иерархической структуры этого царства, представляющего собой законченное органическое единство. Он акцентировал различие ценностей и их носителей в виде личностей и вещей. Категория носителей ценностных качеств соответствует приблизительно благам (Guter), которые являют единство этих качеств и соотносятся с ними как вещи, в коих осуществляются эйдосы, с самими эйдосами. Эти эйдетические ценности характеризуются как «подлинные качества» и «идеальные объекты». Как и платоновские эйдосы, они могут восприниматься и независимо от своих носителей: подобно тому, как краснота может постигаться и вне отдельных красных предметов. Их постижение осуществляется посредством особого рода интуитивно-созерцательного (умозрения), в области которого рассудок так же непригоден, как слух для различения цветов. Последователь Шелера Я. Гартман развивает концепцию царства ценностей в «Этике». Он характеризует ценности как «сущности или то, посредством чего все им причастное становится тем, что они суть сами, а именно ценным». «Но они, далее, не формальные, бесформенные образы, но содержания, «материи», «структуры», открытые для вещей, отношений и личностей, которые к ним стремятся» (Hartmann N. Ethik. В., 1926, S. 109). Все может стать ценностным только через причастность ценностям-сущностям по той причине, что действительность как таковая ценностному миру внеположена, а блага становятся таковыми также через них. Но царство ценностей вторгается в наш мир извне, и это можно ощутить в силе воздействия таких нравственных феноменов, как чувство ответственности или вины, воздействующих на индивидуальное сознание подобно некоей силе, с коей не могут тягаться природные интересы «я», самоутверждение и даже самосохранение. Эти этические феномены имеют бытие, но особое, отдельное от того, которое присуще действительности. Иными словами, «имеется для себя сущее царство ценностей, истинный умопостигаемый космос, который располагается по ту сторону как действительности, так и сознания» и который постигается в столь же трансцендентном акте (обращенном к внесубъективному бытию), как и любой истинный познавательный акт, вследствие чего познание ценностей может быть как истинным, так и ложным в буквальном смысле (там же, S. 146, 153); 4) если Шелер и Н. Гартман выделяли для ценностей отдельное царство бытия, то В. Виндельбанд противопоставлял ценности «сущему», a L Риккерт считал, что простое расширение реальности до включения в нее ценностей не может привести к постижению их значимости. Целеполагающая воля может иметь транссубъективное, всеобщее значение только в том случае, если она возвышается над причинными законами и связями природы и истории, ибо ценностные значимости (Geltungen), коими определяется все, «не располагаются ни в области объекта, ни в области субъекта», «они даже не суть реальное». Иными словами, ценности составляют «совершенно самостоятельное царство, лежащее по ту сторону субъекта и объекта» (Риккерт Г. О понятии философии. — «Логос», 1910, кн. I, с. 33). Объективная значимость ценностей может познаваться теоретическими науками, но она не опирается на их результаты и не может соответственно быть поколебленной последними. Существует, правда, область действительности, которая может снабдить теорию ценностей материалом для ее изысканий — это «мир культуры», причастная ценностям реальность. История как наука о культуре позволяет выявить освоение субъектом ценностного мира во времени и в становлении, но сам источник этого становления находится за его пределами, обнаруживая свой «надысторический характер». 4. Разработка ценностных аспектов познания принадлежала преимущественно Баденской школе. Виндельбанд, выясняя предметные границы философии и конкретных наук, определял философию как таковую в качестве «науки о необходимых и общезначимых определениях ценностей» (Виндельбанд Я. Избранное. Дух и история. М., 1995, с. 39). Это определение основывалось на онтологическом дуализме ценностей и сущего: если сущее составляет предмет конкретных наук, то философия, дабы избежать их дублирования, должна обратиться к ценностному миру. Однако Виндельбанд руководствовался и собственно гносеологической презумпцией о том, что нормативным (оценочным) является сам познавательный процесс как таковой. Любые — как «практические», так и «теоретические» — суждения с необходимостью включают в себя и оценку своего
65
АКСИОЛОГИЯ содержания. Тем не менее существет и особая область ценностного познания, связанная с идеографическим методом, характерным для наук о культуре. Эти положения развиваются у Риккерта: функция суждения родственна воле и чувству; даже чисто теоретическое познание включает оценку; всякое убеждение, что я нечто познал, покоится на чувстве признания или отвержения чего-то; признавать можно только то, что понимается ценностно. Этой позиции был близок и Гуссерль, считавший, что любое конкретное действие сознания, направленное на освоение действительности, исходит из «глухой скрытой атмосферы основополагающих ценностей», из того жизненного горизонта, в котором «я» по своему желанию может реактивировать свои прежние переживания, но он не делал в отличие от них из этого положения далеко идущих гносеологических и науковедческих заключений. Значение ценностных компонентов в научном познании специально рассматривалось М. Вебером, выдвинувшим концепцию «ценностной идеи», которая определяет установки ученого и его картину мира. Ценностные установки ученого не являются субъективными, произвольными — они связаны с духом его времени и культуры. «Интерсубъективный» дух культуры определяет и аксиологические установки того научного сообщества, которое оценивает результаты его изысканий. Но специальное значение «ценностная идея» имеет для наук о культуре (в которые Вебер включал и социологию).
ПОСТКЛАССИЧЕСКИЙ ПЕРИОД(с 1930-Х гг.). Теоретическое значение современного этапа аксиологии в сравнении с классическим весьма скромно. Можно ограничиться тремя моментами современного «аксиологического движения»: вызовом, который аксиология вынуждена была принять со стороны некоторых ведущих философов 20 в.; отдельными направлениями развития классических моделей фундаментальной аксиологии; популяризацией аксиологии в виде развития «прикладных» аксиологических исследований. Первый момент. Обостренная критическая реакция М. Хайдеггера на достижения классической
66
АКСИОМА наук. Среди них выделяется польский философ и эстетик R Ингарден, различавший в аксиологическом контексте эстетическое и теоретическое переживания и соответствующие установки (ср. различение душевных переживаний и суждений у Брентано). Эстетическая установка означает такое вхождение в связь с произведением искусства, которое реализуется в особом наслаждении, означающем оценивание без оценочной объективации предмета переживания. 3. Аналитики во главе А. Дж, Ливром развивали тезис о недефинируемости ценностных понятий — на основании того, что им не соответствует реальный референт ни в субъекте, ни в объекте ценностной реляции. Реально существует только сам факт оценки, который может в качестве психологического акта изучаться психологией, социального— социологией, языкового — «метааксиологией». Оценочные понятия и суждения, собственно, ничего не означают и не значат и лишь выражают определенные эмоции. Негативистский подход к семантическому аспекту ценностей преодолевается представителями того же направления — ср. Дж. Урмсон, Р. Бранят, а также Р. Хеэр. Последний в «Языке морали» (1952) исследует в полемике с Айером типологические различия фактуальных и ценностных суждений, соотнося их соответственно с дескриптивными и пре- скриптивными высказываниями. Он акцентирует различия категорий ценности (включаемой в сферу «желаемого») и интереса. Хеэр задумывается и о статусе существования гипотетически ценных объектов. Наряду с некоторыми другими аксиологами он разрабатывает концепцию «предпо- читаемости» — preference (Hare R. Essays on Political Morality. Oxf., 1989, p. 239—242,84,117,133). Хотя аксиология никогда не была в числе приоритетных областей отечественной философии (достаточно упомянуть о критической реакции на «аксиологизм» Баденской школы), среди русских философов можно отметить Н. О. Лосского. В специальной работе «Бытие и ценность» (1931), подвергнув критике основные немецкие аксиологические теории, он предпринял попытку построить ценностную модель на основании теистического персонализма, отстаивая понимание Бога как высшую «самоценность» (совпадение бытия и ценности), как источник всего тварного ценностного мира, который является не субъективным, но устремленным к «полноте бытия» (поэтому в нем можно видеть прямого оппонента Хайдеггера). Нетеистический аксиологический персонализм развивался M. M. Бахтиным, который видел в многообразии индивидов множество «неповторимо ценных личных миров» и настаивал вместе с тем на том, что между этими «ценностными центрами» не может возникнуть никакого противоречия; ценности реализуются только в поступках, в которых можно видеть сущностный диалог «я» и «другого». Третий момент. О «прикладной» аксиологии правомерно говорить прежде всего в связи с аксиологическими обоснованиями этики. Среди работ этого направления можно отметить монографию Ф. фон Кучеры «Основания этики» (1982), в которой исследуются не только опытная познаваемость и объективность ценностей, но и структурализация всей этической проблематики (в самом широком смысле) осуществляется на основании аксиологического подхода. Ценности, согласно Кучере, суть предельные нормативные основания. Исходя из этого, этика делится на нормативную, ненормативную (описательную) и метаэтику —исследование нормативных суждений. В философии науки все большее значение придается ценностному аспекту научного познания. Этот аспект науки исследовался И. Лакатосом, а затем Т. Куном, отмечавшим значимость не только объективных, но и субъективных критериев выбора между конкурирующими теориями в истории науки, среди коих немалую роль играли и ценностные. Эти факторы развития науки изучают также С. Тулмин и Лаудан, который в монографии «Наука и ценности» (1984), анализируя иерархическую структуру научных дебатов, различает уровни, соотносимые с фактуальной, методологической и, наконец, аксиологической составляющими. В настоящее время представляется все более затруднительным выделить те области познания, в которых самым активным образом не применялись бы аксиологические установки или по крайней мере термины. Аксиологические публикации переживают очередной бум. Проводится множество конференций и симпозиумов по широчайшему спектру аксиологических проблем. Выпускается большое количество специальных сборников, связанных преимущественно с тематикой со- циальнополитических и кулыуроведческих «применений» аксиологии; издается специальное международное периодическое издание «Journal of Value Inguire». Вместе с тем возрастающая популярность «прикладных» и «прагматических» аспектов аксиологии в современной культуре «компенсируется» снижением ее статуса среди фундаментальных философских дисциплин (притом не только в англоязычных странах, но и в Германии). Исследователи аксиологии констатируют серьезные проблемы, связанные с ее «теоретическими каркасами», и методологический хаос, который царит в определениях самого понятия «ценность» и трактовке ценностных отношений, не говоря уже о попытках локализации аксиологии в общей структуре философского дискурса. Лит.: Лососий Н. О. Ценность и бытие. Бог и Царство Божие как основа ценностей. Париж, 1931; Проблема ценности в философии. М, 1966; Ценностные ориентации в гуманитарном познании. К.. 1989; Кюнг Г. Брентано, Гуссерль и Ингарден об оценивающих актах и познании ценностей. — «Логос», 1995, № 6, с. 117—126; Огурцов А. Я. Аксиологические модели в философии науки.—«Философские исследования». 1995, № 1, с. 7—36; Каган М. С. Философская теория ценности. СПб., 1997; Розов Я. С Ценности в проблемном мире. Новосибирск, 1998; Шохин В. К Классическая философия ценностей: предыстория, проблемы, результаты.
– «Альфа и Омега», 1998, № 18 (3), с. 283-308; Kraus О. Die Werttheorien. Geschichte und Kritik. Brunn, 1937; Albert E. M., Kluckhohn C. A Selected Bibliography on Values, Ethics and Esthetics in the Behavioral Sciences and Philosophy. Illinois, 1920— 1958; Rokeach M. The Nature of Human Values. N. Y.-L., 1973. В. К. Шохин
АКСИОМА(греч. аСиЬца - принятое положение) — предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом — само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны;
67
АКСИОМА БЕСКОНЕЧНОСТИ 2) некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на ее основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы — вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны; 3) соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но все-таки таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот случай, когда под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, ее часто называют постулатом значения; 4) утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимается какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении (геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, математика Гильберта и т. д.). В этом случае причина принятия аксиомы — свидетельство специальной познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомневаться в аксиомах абсурдно, но вопрос об оправданности самой этой претензии — одна из самых глубоких и открытых проблем философии. К. Ф. Самохвалов
АКСИОМА БЕСКОНЕЧНОСТИ- см. Множеств теория.
АКСИОМА ВЫБОРА— см. Множеств теория.
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ- теория, организованная (построенная) согласно аксиоматическому методу. Первой такой теорией была эллинская геометрия («Начала» Евклида), заложившая традиции, которым следовали по существу два тысячелетия. Аксиологическая теория Евклида была содержательной — пространственная интуиция и логика выступали в ней на равных правах. Лишь в конце 19 в. эта традиция была нарушена (М. Пасш и Д. Гильберт). Хотя содержательной аксиоматике до сих пор стараются следовать в неформализованных теориях (напр., общая систематика А. А. Любищева), в математике перешли от содержательной аксиоматики к модельной и далее к формальной. В модельной аксиоматической теории свойства описываемых объектов выражаются на математическом языке с использованием некоторых стандартных математических понятий, напр. Понятия числа. Таковы, в частности, современные аксиоматические изложения механики, электродинамики (законы Максвелла) и теории относительности. В формальной аксиоматической системе точно определены и язык, и правила вывода, и аксиомы. В принципе такая система не содержит никаких внешних ссылок (в том числе на смысл изучаемых в ней объектов) и является исчислением, с которым можно оперировать чисто механически. Но необходимо помнить, что в математических науках принципиальная возможность всегда означает практическую невозможность либо нецелесообразность. Поэтому с формальной аксиоматикой всегда манипулируют на основе некоторой интерпретации, обращаясь с формальной системой как с модельной. В данном случае преимуществом формальной системы является возможность в любой момент опуститься на уровень формального манипулирования для перепроверки результатов. Еще одним преимуществом формальных аксиоматик является возможность нескольких разнородных классов моделей, позволяющих взаимно перепроверять полученные выводы, не опускаясь до чисто формального манипулирования. Таким свойством обладает, напр., интуиционистская логика. Н. Я. Непейвода
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД- метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Основания для применения аксиоматического метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. Например, аксиома может иметь статус утверждения, или статус предположения, или статус лингвистического соглашения о желаемом употреблении терминов. Иногда это различие в статусах отражается в названиях аксиом (в современных аксиоматиках для эмпирических теорий среди всех аксиом выделяют часто т. н. Постулаты значения, выражающие лингвистические соглашения, а древние греки делили геометрические аксиомы на общие понятия и постулаты, полагая, что первые описывают, вторые строят). Вообще говоря, учет статусов аксиом обязателен, так как можно, например, изменить содержание аксиоматической теории, не изменив при этом ни формулировку, ни семантику аксиом, а поменяв лишь их статус, объявив, скажем, одну из них новым постулатом значения. Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Понимание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояля, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции). Между прочим, убеждение Канта в априорном синтетическом характере геометрии Евклида зависит от этой традиции не считать аксиомы лингвистическими соглашениями или предположениями. Открытие неевклидовой геометрии (Гаусс, Лобачевский, Бойяи); появление в абстрактной алгебре новых числовых систем, причем сразу целых их семейств (напр., /?-адические числа); появление переменных структур вроде групп; наконец, обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» — все это способствовало осознанию двух новых, по сравнению с античным, статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений. Так сформировались основы современного понимания аксиоматического метода. Это развитие аксиоматического метода становится особенно наглядным при сопоставлении «Начал» Евклида с «Основаниями геометрии» Д Гильберта — новой аксиоматики геометрии, базирующейся на высших достижениях математики 19 в.