Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

Коллектив авторов

ОТ «ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО ОРБИТЕ» К «МАТЕМАТИЧЕСКИМ НАЧАЛАМ НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ»

Вернемся к событиям, произошедшим после визита Галлея в Кембридж в августе 1684 года. Ньютон просмотрел и дополнил свои расчеты и в ноябре 1684 года отправил Галлею небольшой трактат на девяти страницах под названием «Движение тел по орбите» (De motu corporum in gyrum). В нем ученый в общих чертах привел доказательство того, что траектория, которую создает сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния, определяется в виде конического сечения и под действием скоростей ниже определенной

границы является эллипсом. В работе также речь шла о взаимном воздействии, что, как мы знаем, Ньютон понял из письма Гука.

Это небольшое научное сочинение содержало зерно дальнейших исследований Ньютона в сфере динамики. В различных версиях работы увидели свет знаменитые законы Ньютона. Изначально их было пять, затем количество сократилось до трех, именно их мы и изучаем сегодня. Вот как звучат их формулировки, приведенные в «Математических началах натуральной философии».

– Первый закон: Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

– Второй закон: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. (Изменение количества движения – это не что иное, как ускорение.)

– Третий закон: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Этот принцип иллюстрируется следующим рисунком: слева шар замедляется от своей начальной скорости до нуля; тогда шар справа ускоряется от нуля до скорости, которую развил шар слева.

После этого были обобщены фундаментальные физические понятия, такие как абсолютные пространство и время или понятие массы: «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее. Воздуха двойной плотности в двойном объеме вчетверо больше, в тройном – вшестеро. Это же количество я подразумеваю в дальнейшем под названиями тело или масса». Понятие массы, отличающееся от веса, было фундаментальным для формулировки второго закона Ньютона о движении: сила равняется массе, умноженной на ускорение. Таким образом сформировались привычные нам физические термины, такие как центростремительная сила.

Благодаря приезду Галлея Ньютон подошел к изучению нескольких проблем, которые ранее уже привлекали его внимание, но пока не захватывали. Уэстфол написал: «С августа 1684-го до весны 1686 года его жизнь свелась к „Математическим принципам"».

Ассистент ученого описывает Ньютона тех лет целиком поглощенным своими исследованиями:

«Он был так сконцентрирован, так углублен в свои занятия, что забывал поесть. Он заходил в свою комнату, видел нетронутую тарелку, а когда я ему напоминал про обед, он отвечал: «А, да?» – и направлялся к столу, где съедал пару кусков, даже не присаживаясь. В редких случаях, когда он вдруг решал поужинать в гостиной, он сворачивал налево и выходил на улицу; там он останавливался, поняв свою ошибку, и быстро возвращался, но потом нередко вместо того, чтобы пройти в гостиную, шел в свою комнату. Прогуливаясь по саду, он мог внезапно остановиться, развернуться и, взбежав по лестнице наверх, как Архимед со своей «Эврикой!», броситься к столу, где начинал что-то писать, даже не задумавшись о том, чтобы пододвинуть стул и сесть».

Когда приехал Галлей, Ньютон занимался первыми версиями работы «О движении» и все более приходил к убеждению о всеобщности тяготения. Чтобы подтвердить свои расчеты, он запросил у Флемстида информацию об орбитах спутников Юпитера, а также об

орбитах Юпитера и Сатурна в момент их схождения, когда обе планеты находятся ближе всего друг к другу, чтобы попытаться определить пертурбации на их орбитах, вызванные взаимным притйжением планет. Он также запросил данные о приливах и отливах на Темзе, так как в его голове уже начинала оформляться мысль о том, что гравитация вызывает и периодические колебания уровня морей и океанов.

Небольшой трактат, который Ньютон выслал Галлею, дополнялся и дополнялся новыми положениями по мере того, как ученый уточнял формулировки. Так почти за год «Движение тел по орбите» (De motu corporum in gyrum) из сочинения на девяти страницах превратилось в двухтомник. Его название, напротив, сократилось до «Движения тел» (De motu corporum). В этой книге уже содержалось одно из главных открытий Ньютона: расстояния для расчета силы притяжения между сферическими телами следует измерять из их центральных точек. В это, как признавал сам ученый, было сложно поверить, но математические доказательства не оставляли сомнений. «Без моих доказательств ни один здравомыслящий философ не сможет этого признать», – написал он Галлею в 1686 году. В этой гипотезе расчеты, которые он сделал, чтобы определить силы тяготения, воздействующие со стороны Земли на яблоко и Луну, поразительным образом совпадали.

КТО ЗАПЛАТИЛ ЗА ПУБЛИКАЦИЮ «МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАЧАЛ»

Весной 1686 года в Королевское общество пришло прошение о публикации книги Исаака Ньютона под названием Philosophiae naturalis principia mathematica («Математические начала натуральной философии»). 19 мая, по настоянию Галлея, на встрече общества публикация книги была одобрена. Нужно сказать, что выражение «натуральная философия» означает примерно то, что сегодня мы скорее назовем физикой, а слова «математические начала» подчеркивают решение Ньютона использовать язык и возможности математики для объяснения физических явлений. Во введении к книге III «Математических начал натуральной философии» читаем:

«В предыдущих книгах я изложил начала философии, не столько чисто философские, поскольку математические, однако такие, что на них могут быть обоснованы рассуждения о вопросах физических. Таковы законы и условия движений и сил, имеющие прямое отношение к физике… Остается изложить, исходя из тех же начал, учение о строении системы мира»[ 1 Перевод А. Н. Крылова. – Примеч. ред.].

Как написал научный историк Хосе Мануэль Санчес Рон, «существует другой аспект „Математических начал натуральной философии", который следует выделить: это высший пример того, что может называться методом Ньютона. И сам ученый завещал нам в этом труде – в других трудах тоже, но в этом особенно, – то, что составляет сущность современного научного метода: создание простых математических моделей, которые сравниваются с природными явлениями, и в результате этого возникают новые версии, более сложные по сравнению с предыдущими. Благодаря Ньютону математика по-настоящему вросла в физическую теорию».

Через две недели после подтверждения публикации книги совет Королевского общества улаживал щекотливый вопрос, связанный с оплатой расходов: «Было решено, что книга господина Ньютона будет опубликована и что господин Галлей возьмет на себя все связанные с публикацией вопросы, в частности понесет все расходы, что он и согласился сделать». Это решение обернулось для Галлея не одной бессонной ночью. С одной стороны, его экономическое положение на тот момент было не таким уж благополучным: Галлей жил в то время на более чем скромную зарплату ассистента в Королевском обществе. С другой стороны, он еще не знал точного размера и содержания «Математических начал натуральной философии», так как они очень быстро переросли рамки маленького трактата «О движении тел».