О движении(Из истории механики)
Шрифт:
Произведение силы на возможное перемещение есть возможная работа. Значит, для равновесия сил, приложенных к рычагу, блоку и другим простым машинам, нужно, чтобы общая возможная работа равнялась нулю.
Ворот с зубчатым приводом — лебедка.
Стевин и Галилей прилагали этот принцип только к простым машинам. Механики XVIII века распространили его и на сложные механизмы (считая, что движение их частей происходит без трения).
Предположим, что сила приложена к рукоятке на оси небольшой шестерни, сцепляющейся с большим зубчатым
Повернем чуть-чуть рукоятку. Путь, пройденный точкой приложения силы, равен длине рукоятки, помноженной на угол поворота (в радианах) [22] .
Большое колесо (и вместе с ним вал) повернется на угол, меньший во столько раз, во сколько радиус шестерни меньше радиуса большого зубчатого колеса. А груз поднимется на расстояние, во столько раз меньшее возможного перемещения зубца большого колеса, во сколько радиус этого последнего больше радиуса вала.
22
При таких расчетах подразумевают бесконечно малые перемещения. В противном случае вывод может оказаться ошибочным. Радиан — единица измерения углов, употребляемая в теоретических расчетах; представляет собой угол, у которого дуга равна. радиусу окружности; в градусной мере равен 57°17 мин. 44,8 сек.
Вычислив работу, совершенную каждой частью этого механизма, найдем, что если сила уравновешивает груз, то общая работа всех частей механизма при бесконечно малом перемещении будет равна нулю.
Обобщение начала возможных перемещений на все случаи равновесия материальных точек, движение которых определяется связями, было сделано Лагранжем. Оно дало общий метод решения задач статики.
Сохранение кинетической энергии
Идея о неуничтожаемости движения возникла еще в древности. Она была тесно связана с философским представлением, что в природе нет ничего, кроме движущихся атомов.
Вот как писал об этом поэт-философ Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей»:
Вся совокупность материи не была сжата плотнее В целом своем никогда, как и не была более редкой, Так как ничто не приходит в нее и ничто в ней не гибнет. А потому и движение, в котором первичные тельца Вечно бывают, с начала веков оставалось все тем же.Это учение, однако, не было связано с измерением количества движения.
В XVII веке возникла динамика, изучавшая количественные законы движения. Ученые уже не довольствовались качественными гипотезами. Они измеряли скорости и количество движения.
Так была подготовлена почва для открытия закона сохранения материи и энергии, сформулированного великим русским ученым М. В. Ломоносовым (1711–1765).
Сын крестьянина-помора, М. В. Ломоносов ушел из деревни Денисовки (близ города Холмогоры) в Москву, чтобы учиться. Не получая ни от кого поддержки, он упорно работал и был одним из лучших студентов по успехам.
В 1736 году молодой Ломоносов вместе с двумя другими студентами был послан для изучения специальных наук в Германию. Там он слушал лекции физика Вольфа.
По возвращении в Россию М. В. Ломоносов был зачислен адъюнктом в Петербургскую Академию наук. В течение первых десяти лет пребывания в Академии наук М. В. Ломоносов написал ряд исследовательских работ. В «Рассуждении о природе тепла и холода» он утверждал, что теплота есть движение корпускул. В письме к Л. Эйлеру М. В. Ломоносов высказал замечательную идею о сохранении в природе постоянного количества движения и материи.
«Все изменения, случающиеся в природе, — писал Ломоносов, — происходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединяется материи, столько же отнимается от другого… Так как этот закон природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению, столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им».
Ломоносов сформулировал закон сохранения кинетической энергии (движения) в общем виде. Для некоторых частных случаев этот закон высказывался и другими учеными. Например, Гюйгенс установил, что при соударении вполне упругих тел сумма произведений их масс на квадрат скоростей остается постоянной.
Закон сохранения энергии подтверждается многими наблюдениями. Расширение горячих газов в стволе ружья приводит в движение пулю, преодолевая сравнительно небольшое трение и сопротивление воздуха. За вычетом части работы, израсходованной на преодоление этих сопротивлений, вся остальная работа расширяющихся газов превращается в кинетическую энергию летящей пули [23] .
23
Действуя на тело массы m, сила f сообщает ему ускорение а. В течение времени t тело приобретет скорость v = at и пройдет расстояние s = at2/2. Величина силы по второму закону Ньютона f = ma. Помножив силу f на пройденное телом расстояние, находим работу силы fs = m•2t2/2, или fs = mv2/2, то-есть приобретенная кинетическая энергия равна работе силы на том же пути.
Кинетическая энергия пули, в свою очередь, может совершить такую же работу. Если пуля встретит баллистический маятник, то отклонит его. Расчет показывает, что для отклонения маятника произведена такая же работа, какая была нужна для сообщения пуле ее кинетической энергии.
Оставалось только неясным, что происходит с кинетической энергией, как бы «исчезающей» при столкновении неупругих тел или при трении движущегося тела. Чтобы разгадать причину этого явления, нужно было знать, что вещество состоит из молекул (корпускул), находящихся в постоянном колебательном движении.
Высказанных М. В. Ломоносовым идей было достаточно, чтобы прийти к мысли о переходе энергии при столкновении неупругих тел или при трении в колебания корпускул, то-есть в теплоту. Нужно было только подтвердить эту мысль на опыте.
Такое наблюдение и было сделано в самом конце XVIII века.
В 1798 году английский физик Бенжамин Томпсон (1753–1814), получивший титул графа Румфорда, сообщил Лондонскому Королевскому обществу о сделанном им наблюдении превращения механического движения в теплоту. Присутствуя при сверлении стальных стволов пушек, Румфорд видел, что сверла, ствол пушки и стальные стружки сильно нагревались.
Так как при этом не происходило никаких химических процессов, то образование теплоты могло быть приписано только переходу вращательного движения сверла в тепловые колебания молекул металла.
Позднее подобные опыты были сделаны и другими физиками.
Например, при трении друг о друга двух гладких кусков льда наблюдалось их таяние. Энергично мешая лопатками воду, удалось повысить ее температуру.
Так было доказано превращение движения в теплоту. После этого стало очевидным, что кинетическая энергия не исчезает. Например, при соударении неупругих тел часть кинетической энергии переходит в теплоту и повышает температуру соударяющихся тел.