О движении(Из истории механики)
Шрифт:
Лагранж и все механики XVIII века считали, что начало возможных перемещений приложимо только к двусторонним связям. Они не применили бы это условие равновесия к водяному колесу с подшипниками без крышек.
М. В. Остроградский распространил начало возможных перемещений и на односторонние связи. Он доказал, что в этом случае для равновесия необходимо, чтобы возможная работа всех приложенных к телу сил была меньше или равна нулю (возможность отрицательной работы объясняется, конечно, тем, что движению приписывается знак в зависимости от направления).
Независимо
Зарождение этого принципа в виде философской мысли, будто природа «стремится» к тому, чтобы все действия совершались с наименьшей затратой энергии (или, как говорили тогда, силы), относится к давним временам. В XVII веке такая идея была высказана французским математиком Пьером Ферма (1601–1665), сумевшим применить ее к выводу закона преломления света.
Ферма предположил, что распространение света в воде и стекле встречает большее сопротивление, чем в воздухе. Он стал искать, по какому пути должен идти луч света, чтобы общее сопротивление в обеих средах (воздух — стекло) вместе было наименьшим. Понятно, Что такой путь луч пройдет и в наикратчайшее время.
Оказалось, что для этого при переходе в более плотную среду луч должен преломиться, приблизившись к перпендикуляру, восстановленному в точке его падения к поверхности раздела. Отклонение должно быть таким, чтобы отношение синусов угла падения и преломления было равно отношению скоростей в двух средах.
Однако принцип наименьшего действия оставался отвлеченным и не мог быть признан физическим законом.
Впоследствии начало наименьшего действия получило обоснование и развитие в работах Эйлера, который показал, что этот принцип соблюдается и в движении тел под действием центральных сил, например планет.
Наконец Остроградский и Гамильтон, независимо друг от друга, придали этому принципу окончательную форму закона механики.
В тесной связи с исследованиями в механике стояли и математические работы М. В. Остроградского.
Этот замечательный русский математик развил так называемое вариационное исчисление, главнейшая задача которого — отыскание наибольшего и наименьшего значения различных величин. Примером вопросов, решаемых с помощью этого исчисления, может служить следующий: найти кривую, двигаясь по которой под действием тяжести тело пришло бы в кратчайшее время из одной точки над земной поверхностью в другую.
М. В. Остроградский исследовал и проблемы баллистики — науки о движении снаряда. Он работал и в области небесной механики, дав новые доказательства некоторым из ее теорем.
Работы М. В. Остроградского были большим шагом вперед в аналитической механике и математике. Они прославили имя этого замечательного русского ученого, и Парижская Академия наук избрала его своим членом-корреспондентом.
Значительные успехи в динамике вращающегося тела были достигнуты благодаря работам русского математика С. В. Ковалевской (1850–1891).
Дочь генерала-артиллериста, С. В. Ковалевская получила хорошее образование. Еще в раннем возрасте она проявила замечательные математические способности. Пятнадцати лет С. В. Ковалевская уже брала уроки высшей математики в Москве. Через несколько лет она училась у одного из известнейших математиков Германии, Вейерштрасса, и слушала лекции знаменитого физика Гельмгольца.
По представлению Вейерштрасса, Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской за три математические работы ученую степень доктора без установленных для этого экзаменов.
В одной из этих работ С. В. Ковалевская исследовала вопрос о кольце Сатурна, развивая идеи знаменитого французского математика Пьера Лапласа (1749–1827), изложенные им в труде «Небесная механика».
По возвращении в Россию С. В. Ковалевская не могла бы в те времена найти большего приложения своих математических познаний, чем преподавание арифметики в младших классах гимназии.
Просьба С. В. Ковалевской допустить ее к сдаче экзаменов на степень магистра при Московском университете была отклонена. Тогда С. В. Ковалевская решила покинуть Россию и вернулась в Берлин.
В 1883 году С. В. Ковалевская получила приглашение читать лекции по математике в Стокгольмском университете. Она уехала в Швецию, где прочитала двенадцать курсов по разным отделам математики.
Именно тогда С. В. Ковалевская написала самый важный из своих трудов — «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», посвященный вращению твердого тела. За эту работу Парижская Академия наук присудила ей специальную премию.
Премия была предназначена академией тому, чья работа станет новым этапом в развитии динамики вращающегося тела. Никому из математиков, исследовавших вращение тел после Эйлера и Лагранжа, не удалось до тех пор получить эту премию.
С. В. Ковалевская исследовала вращение особого рода волчка, отличавшегося от изученного Эйлером тем, что на внешнем крае его добавлен груз. Поэтому точка опоры волчка С. В. Ковалевской не совпадает с его центром тяжести, смещенным в сторону.
Волчок, вращение которого исследовала С. В. Ковалевская.
Решение этой задачи представило большие математические трудности. Оно требовало основательных специальных знаний, обладая которыми С. В. Ковалевская довела исследование до конца.
В 1889 году С. В. Ковалевская была избрана Российской Академией наук в члены-корреспонденты— первый случай в России, когда женщина получила такое звание.
Работа С. В. Ковалевской повлекла за собой ряд исследований вращения твердого тела другими математиками и механиками. Среди них видную роль играют русские ученые — . Е. Жуковский, А. М. Ляпунов, С. А. Чаплыгин.