О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний
Шрифт:
Но существуют и такие вещи, которые, по-видимому, не имеют закономерностей или же имеют закономерности слишком сложные или скрытые для постижения человеческим разумом. Единичный бросок игральной кости не похож на восход Солнца. Кажется, что никак невозможно узнать, какая из шести граней кубика будет обращена вверх, когда он наконец остановится. Поэтому еще со времен античности кости использовали для разрешения споров и игр, в том числе и на деньги.
Неужели этот красивый красный кубик с белыми точками в самом деле непознаваем? Во всяком случае, сложные отношения с динамикой этого кубика возникли далеко не у меня первого.
Познать волю богов
Во время недавней поездки в Израиль я повез своих детей
Археологические раскопки поселений начиная со времени неолита обнаруживают среди осколков посуды и кремней, которые обычно находят в местах обитания человека, непропорционально большое количество пяточных костей овец или других животных. Эти кости не что иное, как предки моей кости из казино. Если бросить такую кость, она естественным образом падает на одну из четырех сторон. На костях часто бывают вырезаны буквы или цифры. Предполагается, что такие ранние кости использовались не столько для азартных игр, сколько для гадания. И эта связь между результатом броска кости и волей богов просуществовала многие столетия. Люди верили, что знание того, как упадет кость, находится за пределами человеческого разумения. Результат броска определялся волей Божьей.
Постепенно такие кости занимали все более прозаичное место элемента мира развлечений. Первые кости кубической формы, похожие на кость с моего стола, были найдены в районе Хараппы, в современном Северо-Восточном Пакистане, где еще в 3-м тысячелетии до н. э. возникла одна из первых урбанистических цивилизаций. В это же время появляется игральная кость в форме четырехгранной пирамиды, найденная в городе Ур в Древней Месопотамии.
Играми в кости увлекались и римляне, и греки, и средневековые воины, которые привезли из Крестовых походов новую игру под названием «хэзард», происходящим от арабского названия игральной кости – аль-зар [14] . Эта игра была ранним вариантом игры в крэпс, в которую играют в казино Лас-Вегаса, откуда я и привез свою кость.
14
От него же – через французское hasard («случай, случайность») – произошло и русское слово «азарт». Его смысловая связь со «случайностью» сохранилась в выражении «азартные игры».
Если бы падение костей можно было предсказать, никакие основанные на них игры не прижились бы. Интерес игры в нарды, в хэзард или в крэпс как раз и вытекает из незнания того, как упадут кости. Так что, возможно, игроки не оценят моих попыток предсказать результаты броска костей.
Многие века никто даже не думал, что такое свершение возможно. Древние греки, одними из первых создавшие математику в качестве средства ориентации в окружающем их мире, уж точно не имели никакого представления о том, как подойти к такой динамической задаче. Их математика, сводившаяся к жесткому, статичному миру геометрии, была неспособна справиться с игральной костью, катящейся по полу. Они смогли создать формулы, описывающие геометрические контуры куба, но движение кости было для них безнадежной задачей.
А как насчет опытов, которые позволили бы составить представление о возможных исходах броска? Антиэмпирическая позиция древних греков приводила к тому, что они не видели смысла в анализе данных и попытках научного предсказания падения кости. Ведь то, как упала уже брошенная кость, никак не влияет на результат следующего броска. Он случаен, что, с точки зрения древних греков, значило, что он непознаваем.
Аристотель считал, что происходящие в мире события по сути можно разделить на три категории: «неизбежные события», происходящие по необходимости в соответствии с законами природы, «вероятные события», происходящие в большинстве случаев, но с возможными исключениями, и, наконец, «непознаваемые события», происходящие по чистой случайности. Мою игральную кость Аристотель не колеблясь относит к последней категории.
По мере того как на философию оказывала влияние христианская теология, положение все ухудшалось. Поскольку исход броска кости находится во власти Бога, человек не смеет надеяться его познать. Как сформулировал блаженный Августин: «Мы называем те причины, которые считают случайными, не несуществующими, но скрытыми и приписываем их воле истинного Бога».
Случайности не существовало. Не существовало и свободы воли. Непознаваемое было известно Богу, который определял исход броска кости. Любая попытка предсказания такого исхода была делом еретиков, тех, кто осмеливался считать, что может познать мысли Бога. Французский король Людовик XI дошел до того, что запретил производство игральных костей, так как считал азартные игры богопротивными. Тем не менее кости – вроде той, что лежит у меня на столе, – в конце концов начали раскрывать свои тайны. Только в XVI в. игральные кости удалось вырвать из рук Божьих и передать их судьбу в руки – и в умы – человечества.
Поиск чисел в костях
Я кладу рядом со своей прекрасной костью из Лас-Вегаса еще две игральные кости. Спрашивается, если бросить все три кости сразу, что будет выгоднее: ставить на то, что выпадет 9 или 10? До XVI в. никаких средств, помогающих ответить на этот вопрос, не существовало. И все же любой достаточно много игравший сказал бы, что при броске только двух костей разумнее ставить на 9, чем на 10. В конце концов опыт игры вскоре подсказывает, что количество случаев, в которых выпадает 9, в среднем на треть больше, чем число таких, в которых выпадает 10. Но в случае трех костей почувствовать, как лучше ставить, сложнее, поскольку кажется, что 9 и 10 выпадают с равной частотой. Так ли это на самом деле?
Существование закономерностей, которые можно выгодно использовать в игре в кости, первым осознал в начале XVI в. в Италии один заядлый игрок по имени Джироламо Кардано. Эти закономерности нельзя было использовать в единичном броске. Они возникали в длинных сериях бросков, и игрок, подобный Кардано, который проводил за игрой в кости многие часы, мог бы извлечь из таких закономерностей некоторую выгоду. Он был настолько захвачен погоней за предсказаниями непознаваемого, что однажды даже продал имущество своей жены, только чтобы добыть денег на игру.
Кардано пришла в голову удачная мысль подсчитать число возможных вариантов выпадения костей. В случае броска двух костей таких вариантов 36. Они изображены на следующей схеме.
Только в трех из них сумма очков равна 10, а 9 можно получить в четырех вариантах. Поэтому Кардано рассудил, что, когда играют двумя костями, разумнее ставить на 9, чем на 10. Это не помогало в одной отдельно взятой игре, но в длинной серии игр Кардано мог выиграть, если бы придерживался результатов своих расчетов. К сожалению, строгость его математических рассуждений не сопровождалась такой же строгостью его поведения в игре. Он умудрился потерять все наследство, оставленное ему отцом, и даже вступал в поножовщину со своими соперниками, когда ему особенно не везло в кости.