Обратная перспектива
Шрифт:
Чтобы пояснить суть этих исследований с их неожиданными результатами возможно проще, ограничимся случаем изображения квадрата со стороною в одну единицу длины на прямолинейном отрезке, равным стороне вышеозначенного квадрата, — т. е. случаем изображения всего квадрата на его собственной стороне; все другие случаи довольно легко могут быть рассмотрены по образцу этого. Так вот, Георг Кантор указал аналитический прием, при помощи которого устанавливается соответствие между каждой точкой квадрата и каждой точкой его стороны: это значит, что если нам определено, двумя координатами x и y, местоположение в любой точке квадрата, то некоторым единообразным приемом мы отыщем координату z, определяющую некоторую точку стороны квадрата, изображение вышеозначенной точки самого квадрата; и наоборот, если указана произвольная точка на отрезке — изображении квадрата, то отыщется и изображаемая этою точкою точка самого квадрата. Таким образом, ни одна точка квадрата не остается неотображенной, и ни одна точка изображения не будет пустой, ничему не соответствующей: квадрат будет отображен на своей стороне. Подобно может быть изображен на стороне квадрата или на самом квадрате — куб, гиперкуб и вообще квадратовидное геометрическое образование (полиэдроид, многоячейник) любого и даже бесконечно большого числа измерений. А говоря общее: любое непрерывное образование любого
С другой стороны, различные геометрические кривые могут быть построены таким образом, что кривая проходит через всякую заданную наудачу точку квадрата, — если вернуться к нашему начальному случаю, — и таким образом устанавливается соответствие точек квадрата и точек кривой геометрически; привести же в соответствие точки этой последней с точками стороны квадрата, как пространств одномерных, уже совсем нетрудно, этим точки квадрата будут отображены на его стороне. Кривая Пэано и кривая Гильберта пред бесчисленным множеством других кривых того же свойства ( — например, пред траекторией биллиардного шара, пущенного под углом к борту, несоизмеримым с прямым; — незамыкающимися эпициклоидами, когда несоизмеримы радиусы обеих окружностей; — кривыми Лиссажу; — родонеями и т. д. и т. д. — ) имеют одно существенное преимущество: соответствие точек двухмерного образа и одномерного ими осуществляется практически, так что соответствующие точки легко находятся, тогда как другими кривыми соответствие устанавливается лишь в принципе, но найти на самом деле, какая именно точка соответствует какой, было бы затруднительно. Не входя в технические подробности кривых Пэано, Гильберта и других, заметим лишь, что своими извивами в духе меандров такая кривая заполняет всю поверхность квадрата, и всякая точка квадрата, при том или другом конечном числе меандризаций этой кривой, систематически накопляемых, т. е. согласно определенному единообразному приему, — будет непременно задета извивами кривой. Аналогичные процессы применимы для отображения, как это разъяснено выше, чего угодно, на чем угодно.
Итак, непрерывные множества между собою все равномощны. Но, обладая одинаковой мощностью, они не имеют одних и тех же «умопостигаемых» или «идеальных» чисел в смысле Г. Кантора, т. е. не «подобны» между собою. Иначе говоря, нельзя отображать их друг в друге, не затрагивая их строения. При установке соответствия нарушается либо непрерывность изображаемого образа ( — это когда хотят соблюсти взаимную однозначность изображаемого и изображения — ), либо — взаимная однозначность того и другого ( — когда сохраняется непрерывность изображаемого — ).
Приемом Кантора образ передается точка в точку, так что любой точке образа соответствует только одна точка изображения, и наоборот, каждая точка этого последнего отображает только одну точку изображаемого. В этом смысле, канторовское соответствие удовлетворяет привычному представлению об изображении. Но другим своим свойством оно чрезвычайно далеко от последнего: оно, как и все другие взаимооднозначные соответствия, не сохраняет отношений соседства между точками, не щадит их порядка и связей, т. е. не может быть непрерывным. Если мы двигаемся весьма мало внутри квадрата, то изображение проходимого нами пути уже не может быть само непрерывным, и изображающая точка скачет по всей области изображения. Невозможность дать соответствие точек квадрата и его стороны; взаимно однозначное и вместе непрерывное, было доказано Томэ, Нетто, Г. Кантором [47], но вследствие некоторых возражений Люрота в 1878 году, Э. Юргенсом [48] было доказано заново. Этот последний опирается на «предложение о промежуточном значении». «Пусть точки P квадрата и P' прямолинейного отрезка соответствуют друг другу; тогда некоторой линии AB квадрата, содержащей точку P, должен отвечать целый, содержащий точку P', связный отрезок на прямолинейном отрезке; следовательно, в силу предположенной однозначности соответствия остальных точек квадрата, им, в окрестности точки P, не может уже соответствовать никакой точки на линии в соседстве с точкою P', откуда ясно и очевидно вытекает невозможность однозначного и непрерывного отображения между точками линии и квадратом». Таково доказательство Юргенса. С другой стороны, соответствие Пэано, Гильберта и т. п. не может быть, как это доказано Люротом, Юргенсом [49] и другими, взаимно однозначным, так что точка линии изображается не всегда одной-единственной точкой квадрата, да вдобавок это соответствие и не вполне непрерывно. Иначе говоря, изображение квадрата на линии, или объема на поверхности, передает все точки, но не способно передать форму изображаемого, как целого, как внутренне определенного в своем строении предмета: передается содержание пространства, но не его организация. Чтобы изобразить некоторое пространство со всем его точечным содержанием, необходимо, образно говоря, или столочь его в бесконечно тонкий порошок и, тщательно размешав его, рассыпать по изобразительной плоскости, так чтобы от первоначальной организации его не осталось и помину, или же разрезать на множество слоев, так что нечто от формы останется, но расположить эти слои с повторениями одних и тех же элементов формы, а с другой стороны, с взаимным проникновением этих элементов друг через друга, следствием чего оказывается воплощенность нескольких элементов формы в одних и тех же точках изображения. Нетрудно за вышеизложенными математическими соображениями услышать найденные, независимо от математики, левыми течениями искусства «принципы» дивизионизма, комплементаризма и т. п., при помощи которых левое искусство разрушало форму и организацию пространства, принося их в жертву объему и вещности.
В итоге: изобразить пространство на плоскости возможно, но не иначе как разрушая форму изображаемого. А между тем именно форма, и только форма занимает изобразительное искусство. И, следовательно, тем самым над живописью, вообще над изобразительным искусством, поскольку оно притязает давать подобие действительности, произносится окончательный приговор: натурализм есть раз навсегда невозможность.
Тогда мы сразу вступаем на путь символизма и отрешаемся ото всего трикраты протяженного точечного содержания, так сказать, от начинки образов действительности. Мы отрешаемся, одним ударом, от самой пространственной сути вещей и сосредотачиваемся, — поскольку речь идет о точечной передаче пространства, — на одной их коже: теперь под вещами мы разумеем отнюдь не самые вещи, а лишь поверхности, разграничивающие области пространства. В порядке натуралистическом это, конечно, есть решительная измена лозунгу правдивости: мы подменили действительность ее шелухою, имеющею только символическую значимость, только намекающею на пространство,
Соответствие точек на пространствах разной кривизны непременно предполагает пожертвование какими-то свойствами изображаемого. Конечно, здесь идет речь только о геометрических свойствах, ради передачи на изображении каких-то: вся совокупность геометрических признаков изображаемого быть наличною у изображения никак не может, и, будучи кое в чем сходно со своим оригиналом, изображение его неизбежно расходится с ним в очень многом прочем. Изображение всегда скорее не похоже на подлинник, нежели похоже. Даже случай простейший, изображение сферы на плоскости, представляющий геометрическую схему картографии, оказывается чрезвычайно сложным и дал повод изобрести много десятков разнообразнейших приемов, как проекционных, при помощи прямолинейных лучей, исходящих из некоторой точки, так и не проекционных, осуществляемых более сложными построениями или опирающихся на числовые выкладки. И однако каждый из этик приемов, имея в виду передать на карте некоторое свойство снимаемой территории, с ее начертаниями географических объектов, упускает и искажает множество других, нисколько не менее важных. Каждый прием хорош применительно к строго определенной цели и негоден, коль скоро ставятся другие задачи. Иначе говоря, географическая карта и есть изображение и не есть таковое, — не заменяет собою подлинный образ земли, хотя бы в геометрической абстракции, а лишь служит к указанию некоторого его признака. Она изображает, поскольку чрез нее и посредством ее мы обращаемся духовно к самому изображаемому, и не изображает, если не выводит нас за пределы себя самого, но задерживает на себе, как на некоторой лже-реальности, как на подобии действительности, и притязает на самодовлеемую значимость.
Тут говорилось о случае простейшем. Но формы действительности бесконечно многообразнее и сложнее, нежели сфера, и соответственно бесконечно многообразнее могут быть приемы изображения каждой из этих форм. Если же принять во внимание сложность и многообразность организации той или другой пространственной области в действительном мире, то решительно теряется ум в бесчисленных возможностях при передаче этой области изображением, — теряется в пучине собственной свободы. Математически нормализировать приемы изображения мира — это задача самонадеянности безумной. А когда такая нормализация, притязающая к тому же на якобы математическую доказанность, мало того — на единственность, на исключительность, приурочивается без дальнейших рассмотрений к одному, частному из частных, случаев соответствия, тогда кажется, не сделано ли это насмех. Перспективный образ мира есть не более как один из способов черчения. Если его угодно защищать кому-либо в интересах композиционных или каких-либо иных чисто эстетических смыслах, то разговор будет особый; хотя, кстати сказать, именно в этом направлении о попытках защищать перспективу что-то не слышно.
Но ни на геометрию, ни на психофизиологию ссылаться при этой защите нечего; кроме опровержения перспективы тут ничего не найти.
XIV
Итак, изображение, по какому бы принципу ни устанавливалось соответствие точек изображаемого и точек изображения, неминуемо только означает, указует, намекает, наводит на представление подлинника, но ничуть не дает этот образ в какой-то копии или модели. От действительности — к картине, в смысле сходства, нет моста: здесь зияние, перескакиваемое первый раз — творящим разумом художника, а потом — разумом, сотворчески воспроизводящим в себе картину.
Эта последняя, повторяем, не только не есть удвоение действительности, в ее полноте, но не способна даже дать геометрическое подобие кожи вещей: она есть необходимо символ символа, поскольку самая кожа есть только символ вещи. От картины созерцатель идет к коже вещи, а от кожи — к самой вещи.
Но при этом открывается живописи, принципиально взятой, безграничное поле возможностей. Эта широта размаха зависит от свободы устанавливать соответствие точек поверхности вещей с точками полотна на весьма различных основаниях. Ни один принцип соответствия не дает изображения хотя бы геометрически адекватного изображаемому; и следовательно, различные принципы, не имея ни один единственного возможного преимущества — быть принципом адекватности, — каждый по-своему применим, со своими выгодами и своими недостатками. В зависимости от внутренней потребности души, однако, отнюдь не под принудительным давлением извне, избирается эпохой, или даже индивидуальным творчеством, в соответствии с задачами данного произведения, известный принцип соответствия, — и тогда автоматически вытекают из него все его особенности, как положительные, так и отрицательные. Совокупность этих особенностей напластовывает первую формацию того, что называем мы в искусстве стилем и манерою. В выборе принципов соответствия сказывается первичный характер, которым определяется отношение творящего художника к миру, и потому — самая глубина его миропонимания и жизнечувствия.
Перспективное изображение мира есть один из бесчисленных возможных способов установки означенного соответствия, и притом способ крайне узкий, крайне ущемленный, стесненный множеством добавочных условий, которыми определяется его возможность и границы его применимости.
Чтобы понять ту жизненную ориентировку, из которой с необходимостью следует и перспективность изобразительных искусств, надлежит расчлененно высказать предпосылки художника-перспективиста, молчаливо подразумеваемые при каждом движении его карандаша. Это суть: