Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя
Шрифт:
Положение общего ЦМ рабочей модели человека как биомеханической системы рассчитывается по известной формуле механики:
где yцм – координата общего ЦМ модели относительно начала отсчета;
n – число звеньев тела;
m1 – масса i-го звена тела (или суммарная масса симметричных звеньев);
y1 – координата ЦМ i-го звена тела;
М = mi – общая масса модели тела (сумма масс mi).
Таким образом, положение общего ЦМ модели зависит от расположения
Данные для определения масс mi и координат yi центров масс отдельных звеньев тела (в % от общей массы и полного роста человека) приведены в левой части таблицы 4, составленной на основании экспериментальных данных американской службы NАSА.
В правой части таблицы приведены расчетные значения mi и yi для конкретных исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) рабочей модели, изображенной на рисунке внутри таблицы.
При подстановке полученных расчетных значений mi, yi в формулу для определения общего ЦМ имеем:
В основной стойке (руки вдоль туловища) координата уцм составляет 58 % от полного роста, т. е. уцм = 0,58 L (см). А значит, положение общего ЦМ модели находится очень легко. Так, при росте 190 см координата ЦМ в основной стойке:
уцм= 0,58 . 190 = 110,2 см (от пола).
Изложенная выше методика позволяет достаточно просто находить положение ЦМ модели и при изменении позы человека. Например, для тех же исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) в стойке с верхней рамкой (рис. 37) координата Уцм = 98,1 см; в «гимнастической» позе (рис. 37) Уцм = 109,1 см.
При сложной позе тела рекомендуется вычертить рабочую модель на масштабной бумаге («миллиметровке»). Это позволяет определять координаты ЦМ отдельных звеньев тела с очень высокой точностью.
Определение моментов инерции модели
Момент инерции тела есть мера инертности тела при вращательном движении.
Моментом инерции модели (системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс mi отдельных звеньев (тел) на квадрат их расстояний ri от рассматриваемой оси:
Это означает, что в деформирующейся биомеханической системе тел, когда ее звенья отдаляются от оси вращения, момент инерции системы увеличивается.
Основными факторами, влияющими на момент инерции, являются масса и длина тела. На рис. 38 показана зависимость момента инерции (в условных единицах) от позы тела и положения оси вращения. Как видно, изменением
Момент инерции тела I0 относительно оси вращения, проходящей через ЦМ, называется центральным.
При его определении можно воспользоваться данными таблицы 4. Расстояния ri относительно оси вращения О—О определяются просто.
Для звеньев тела, расположенных выше оси:
ri = yi – yцм;
для остальных звеньев, расположенных ниже оси:
ri = yцм – yi.
Центральный момент инерции модели:
Таблица 4
Рис. 36
Рис. 37
В других случаях предварительно следует вычертить рабочую модель в масштабе и произвести предварительные расчеты.
Момент инерции относительно любой оси, параллельной центральной, можно рассчитать по формуле:
где Ic – искомый момент инерции;
Io – центральный момент инерции;
mi – масса звена;
l – расстояние между осями.
Рис. 38
Инерционное сопротивление увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения пропорционально квадрату расстояния. Поскольку материальные точки в теле расположены на разных расстояниях от оси вращения, для ряда задач оказалось удобным ввести понятие «радиуса инерции».
Радиус инерции Rин – это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Из выражения для момента инерции относительно данной оси I = MRин2 следует:
где М – масса тела.
Найдя опытным путем момент инерции Io, можно рассчитать радиус инерции Rин, величина которого характеризует распределение материальных точек в теле относительно данной оси. Но точное количественное определение этой величины в конкретных случаях нередко затруднено.