Опционы. Полный курс для профессионалов

Вайн Саймон

Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:

а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный €1 млн 1,3100 колл (€0,45 млн);

б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий €2 млн 1,3200 колл (€0,82 млн = 2 x €0,41 млн);

в) вычтите из большего числа меньшее: €0,37 млн (€0,82 млн – €0,45 млн);

г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона колл меньше, чем хедж двух проданных опционов

колл, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.

Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 1:2 млн пропорционального спреда, необходимо купить €0,37 млн^[28].

Все хеджи, рассчитанные выше, используются для так называемого «дельта-нейтрального» (динамического) хеджирования. Они делают вашу позицию дельта-нейтральной: ее P/L безразличен к незначительным колебаниям курса spot в любом направлении на уровне текущей цены базового актива. Если произойдет значительное изменение курса spot (или цены другого базового актива), вам придется пересчитать размер хеджа, чтобы получить «дельта-нейтральную» позицию. Подробнее мы обсудим эту тему после изучения параметра «гамма».

Вопросы

На базе таблицы 8.1:

1) а) Какая дельта у опциона 1,2900 колл? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн евро, что надо сделать, чтобы захеджировать его?

б) Какая дельта у опциона 1,2900 пут? Если вы купили этот опцион номиналом 10 млн евро, что надо сделать, чтобы захеджировать его?

в) Какая нетто-дельта у 1,2900 straddle? Если вы купили эту стратегию номиналом €10 млн (€10 млн колл и €10 млн пут), что надо сделать, чтобы захеджировать ее?

2) Вы купили 1,2800–1,3200 strangle номиналом €10 млн (€10 млн колл и €10 млн пут), какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?

3) Вы купили 1,3000 straddle номиналом €10 млн. Какая у него дельта? Что надо сделать, чтобы его захеджировать?

4) Какая дельта у 1,2800–1,3200 risk reversal? Если вы купили €10 млн 1,2800 пут и продали €10 млн 1,3200 колл, как вы будете хеджировать эту стратегию?

5) Вы продали 1,2850–1,3150 strangle номиналом €10 млн. Что вы сделаете, чтобы застраховать эту стратегию?

6) Какая дельта у 1,2950–1,3200 пропорционального колл-спреда номиналом €10:€20 млн? Что надо сделать, чтобы захеджировать стратегию?

7) Какая дельта у 1,2850–1,3150 risk reversal? Если вы купили €10 млн 1,2850 пут и продали колл, что вы сделаете, чтобы захеджироваться?

8) Какая дельта у 1,2800–1,3150 колл пропорционального спреда €10:€20 млн? Что надо сделать, чтобы захеджироваться, если вы купили 1,2800 колл?

9) Текущий курс spot 1,3100, сколько будут стоить опционы 1,3100 колл и 1,2800 пут при уровне 1,3200?

а) текущая

премия опциона 1,3100 EUR колл (дельта 45) составляет 300 EUR pips;

б) текущая премия опциона 1,2800 EUR пут (дельта 42) составляет 150 EUR pips.

10) Исходя из данных таблицы 8,1, какая будет дельта у опциона 1,3000 EUR колл, если курс spot изменится с 1,3100

а) до 1,2900;

б) до 1,3200.

11) Сколько будет стоить опцион 1,3000 EUR колл при сценариях, описанных в вопросе 10, если при цене 1,3100 он стоит 250 USD pips? Сделайте свою собственную оценку для дельты, используемой в расчетах.

Ответы

1) а) 54, продать €5,4 млн (€10 млн x 0,54);

б) 46, купить €4,6 млн (€10 млн x 0,46);

в) 8, продать €0,8 млн (продать €5,4 – купить €4,6).

(Шаг 1. Вычислить дельту опциона колл: продать €5,4;

Шаг 2. Вычислить дельту опциона пут: купить €4,6;

Шаг 3. Вычислить общую дельту: €0,8 млн (€5,4 – €4,6);

Шаг 4. Определить направление хеджа: поскольку у опциона колл дельта больше, вы продадите размер хеджа;

Таким образом, вам надо продать €0,8 млн.)

2) 1 % дельта (0,42 – 0,41); купить €100 000 (купить €4,2 млн, продать €4,1 млн).

3) 2 % (0,51 – 0,49); купить €200 000 (купить €5,1 млн, продать €4,9 млн).

4) 83 %; купить €8,3 млн (купить €4,2 млн, чтобы захеджировать 1,2800 пут, купить €4,1 млн, чтобы захеджировать 1,3200 колл).

5) 1 %; продать €100 000 (продать €4,4 млн, чтобы захеджировать короткий 1,2850 пут, купить €4,3 млн, чтобы захеджировать короткий 1,3150 колл).

6) 31 %; купить €3,1 млн (продать 1x€5,1; купить 2x€4,1).

7) 87 %; купить €8,7 млн (купить €4,4 млн, чтобы захеджировать 1,2850 пут; купить €4,3 млн, чтобы захеджировать 1,3150 колл).

8) 28 %; купить €2,8 млн (продать 1x€5,8 млн, чтобы захеджировать длинный 1,2800 колл, купить 2x€4,3 млн, чтобы захеджировать короткий 1,3150 колл).

9) Для того чтобы ответить на этот вопрос, надо знать определение дельты: дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на 1 пункт. Поскольку нам надо подсчитать премию при изменении цены не на 1 пункт, а на 100 пунктов, наш ответ не будет точным.

а) 345 300 + 0,45 x (1,3200 – 1,3100);

б) 108 150 – 0,42 x (1,3200 – 1,3100).

10) а) 41 %; при цене 1,2900 опцион 1,3000 колл будет 100 пунктов «вне денег» (otm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 100 пунктов otm при цене 1,3100. Это 1,3200 колл, дельта которого сейчас 41.

б) 54 %; при цене 1,3200 опцион 1,3000 колл будет 200 пунктов «в деньгах» (itm). Чтобы ответить на этот вопрос, найдите дельту опциона, который на 200 пунктов itm при цене 1,3100. Это 1,2900 колл, дельта которого 54.