От чёрных облаков к чёрным дырам

Нарликар Джаиант

l = L . 4d²

Величина l есть освещённость, измеряемая в точке Р, от источника О. Если точка Р удаляется на большее расстояние, то величина d растёт и l уменьшается обратно пропорционально квадрату d. Именно значение l и определяет видимую яркость источника света.

Представьте теперь, что О — это звезда, а Р — земной наблюдатель. То, что измеряет наблюдатель Р, это не L, а l. Если наблюдатель изучает разные звёзды, он

сравнивает не их значения L, а соответствующие значения l. Не зная расстояний до звёзд, наблюдатель имеет в своём распоряжении только значения l, свидетельствующие, насколько одна звезда кажется ярче другой, если смотреть на них из определённого места.

Шкала видимых звёздных величин это такая шкала, в которой звёзды расположены по разрядам в соответствии с их значениями l по той же схеме, что и для шкалы абсолютных звёздных величин в соответствии со значениями L. Так если звезда А кажется наблюдателю в 100 раз ярче звезды В, то видимая звёздная величина В на 5 единиц больше, чем видимая величина А.

Конечно, множитель 100, выбранный выше, особенно прост, так как он соответствует разнице в 5 звёздных величин. Как же связать произвольный множитель с разницей звёздных величин? Ответ даётся с помощью описания разностей, выраженных через отношения ¹. Пусть звезда А имеет светимость L_A, а звезда В — светимость L_B. Тогда абсолютные звёздные величины этих звёзд M_A и M_B отличаются на величину

M_A– M_B = 2.5 lg L_A . L_B

¹ См. приложение, в котором объясняется понятие логарифма

Если отношение M_A/M_B=100, то правая часть приведённого уравнения становится равной 5, как и следовало ожидать. Аналогичное соотношение можно записать для видимых звёздных величин m_a и m_b звёзд А и В, основываясь на значениях их l:

m_A– m_B = 2.5 lg l_A . l_B

Возвратимся теперь к вопросу о том, как приписать какую-то абсолютную величину звезде данной светимости. Прежде всего, нужно установить, чему соответствует нуль на шкале видимых звёздных величин. По соглашению полагают m_A=0, если ² l_A=2,48•10^{– 8} Вт/м². Тогда приведённое выше соотношение позволяет установить видимую звёздную величину любой звезды, если для неё известна величина l_B. Простой подсчёт приводит к формуле для видимых величин

m_B– 2.5 lg l_B– 19.01,

где l_B измерено в ваттах на квадратный метр.

² Такая шкала величин была предложена в 50-е годы XIX в. Погсоном. В соответствии с такими стандартами, звёзды Альдебаран и Альтаир имеют почти точно первую величину.

Вернёмся теперь к связи между l_B и L_B:

l_B = L_B/4d_B²,

где d_B равно расстоянию от звезды В до нас. Чтобы сравнивать светимости звёзд, мы должны (теоретически) наблюдать их все с одного расстояния. Опять же по соглашению это расстояние принимается равным 10 парсекам ³¹¹. Значение этой величины как меры расстояния станет яснее в следующей главе, где мы обсудим методы измерений расстояний до звезды. Пока что примем парсек как заданную единицу расстояний.

³¹¹ Парсек (пк) - единица расстояний в астрономии. 1 пк = 3,26 светового года = 206265 астрономических единиц = 3,08 • 10¹⁶м - Прим. ред.

Тогда правило гласит, что абсолютная звёздная величина M_B звезды В равна видимой звёздной величине этой звезды, которую она бы имела, если бы находилась от нас на расстоянии 10 пк. Иными словами, положим в предыдущей формуле d_B = 10 пк, вычислим соответствующее значение l_B, а затем переведём в значение m_B по формуле для видимых звёздных величин. Ответ, который мы получим, равен M_B. Естественно, чтобы вычислить M_B для звезды В, нужно знать её видимую звёздную величину и истинное расстояние до звезды от нас. Задав эти величины, с помощью описанной процедуры получим

M_B = m_B– 5 lg d_B + 5 .

(Для проверки положим в этой формуле d_B=10пк, придём к ожидаемому результату m_B = M_B.)

Солнце имеет абсолютную звёздную величину, примерно равную 4,8. Предположим, что мы удалим Солнце на расстояние 2,7 пк, что равно расстоянию до звезды Сириус. Приведённая формула позволяет тогда получить, что видимая звёздная величина Солнца станет равной m=1,96. Видимая звёздная величина самого Сириуса равна —1,42. Разница, равная 3,38, указывает на то, что если бы Солнце действительно находилось от нас так же далеко, как Сириус, оно бы казалось нам в 21,5 раза менее ярким, чем Сириус. Таким образом, обнаруживается, что Солнце превосходит по яркости все другие объекты на небе просто потому, что оно очень близко. Если бы Солнце было таким же далёким от нас светилом, как другие звёзды, оно бы не выдержало конкуренции. ПОКАЗАТЕЛЬ ЦВЕТА

В конце гл. 2 мы указали, что если излучение звезды приближённо совпадает с излучением чёрного тела, то можно установить поверхностную температуру звезды, поскольку в чёрном теле существует связь между температурой излучения и его цветом. Посмотрим теперь, как эта информация может быть реально использована для определения поверхностной температуры звёзд.

Рис. 12. Относительные интенсивности излучения в голубом и жёлтом свете, различные для звёзд А и В