Открытие без границ. Бесконечность в математике
Шрифт:
На этой памятной марке, выпущенной в честь Дедекинда, справа изображена формула разложения числа на простые множители.
В 1872 году, находясь на отдыхе в Швейцарии, Кантор познакомился с Дедекиндом — одним из немногих математиков того времени, если не сказать единственным, с которым он поддерживал близкие отношения, основанные на взаимном доверии и уважении. Рождение теории множеств можно чётко проследить, если ознакомиться с их перепиской в 1874–1884 годах. Любопытно, что в большинстве наиболее
В 1881 году на кафедре математики Университета Галле освободилась должность преподавателя, и Кантор предложил кандидатуру Дедекинда, написав в Министерство образования письмо, в котором подчеркнул положительные качества своего друга. Однако, несмотря на настойчивые просьбы Кантора, Дедекинд отказался от этой должности — у него совершенно отсутствовали какие-либо амбиции и желание занять высокое место в научных кругах. В течение тридцати лет Дедекинд преподавал в Карловском коллегиуме, где работали его отец и дед. К тому же чиновники министерства отдали должность преподавателю, рекомендованному Кронекером.
В результате отношения между Кантором и Дедекиндом остыли, и переписка между ними прекратилась на семнадцать лет. Лишь в 1899 году по инициативе Кантора учёные вновь начали общаться.
Миттаг-Леффлёр
В то самое время, когда отношения между Кантором и Дедекиндом прекратились, на горизонте появилась новая личность, которой суждено было получить признание в научном мире и поддержать Кантора в один из тяжелейших периодов его жизни.
Этим человеком был Магнус Гёста Миттаг-Леффлёр (1846–1927) — математик шведского происхождения, известный не собственными открытиями, а прежде всего благодаря распространению трудов других великих математиков. Брак с богатой наследницей позволил ему найти необходимые средства для учреждения в 1882 году нового научного журнала Acta Mathematica, который завоевал значительный авторитет в международном научном сообществе. Кантор и Миттаг-Леффлёр быстро нашли общий язык, и последний перевёл большинство статей, переданных ему Кантором.
Магнус Гёста Миттаг-Леффлёр на фотографии 1916 года.
Переводом трудов Кантора на французский и редактированием занялась группа математиков во главе с Шарлем Эрмитом, который, как мы отмечали в главе 5, разработал доказательство трансцендентности числа e, впоследствии улучшенное самим Кантором. Публикации в Acta Mathematica сыграли большую роль в поддержке новой теории трансфинитных чисел, однако инцидент, связанный с публикацией «Основ теории отношений порядка», свёл все усилия Кантора на нет. Кантор в то время безуспешно пытался найти доказательство континуум-гипотезы, но ему не удавалось достичь сколько-нибудь значимых результатов. В упомянутой выше работе был дан новый толчок теории множеств, что, как считал Кантор, должно было упростить доказательство. Однако Миттаг-Леффлёр отложил публикацию статьи более чем на год, ссылаясь на то, что в ней не только отсутствовало доказательство континуум-гипотезы, но и она непременно вызвала бы негативную реакцию научного сообщества: в работе использовалось понятие трансфинитных чисел и новый математический язык, а также содержались далёкие от математики философские рассуждения. Кантор счёл этот инцидент, по его словам, «настоящей катастрофой» и для математики, и для него лично. Он усмотрел в этом влияние «чёрной руки» — так учёный называл группу берлинских математиков (в их числе были Куммер, Вейерштрасс и Кронекер), отвергавших его теории. Как мы уже отмечали, с Кронекером Кантор вёл крайне ожесточённую полемику.
Эксцентричность Кантора
В марте 1874 года, во время одной из частых поездок в Берлин, Кантор познакомился с Валли Гугтман, подругой своей сестры Софи, и в августе того же года женился на ней. Валли была увлекающейся натурой, она любила музыку, и Кантор всегда относился к ней с величайшей нежностью. Тем не менее, осознавая свои слабости, он ещё до свадьбы предупредил невесту, что его
«без явных на то причин… могут сломить жизненные тяготы».
Как бы то ни было, этот брак вполне можно назвать счастливым. У Кантора родилось четыре сына и две дочери. Унаследовав достаточную сумму, чтобы не беспокоиться о своём финансовом положении, учёный решил построить дом в Галле. На тот момент он оставил должность в Университете Галле и отказался от попыток получить работу в Берлинском университете.
К 1885 году Кантор устал от безрезультатных попыток доказать континуум-гипотезу. Он был глубоко разочарован тем, что представители математического сообщества избегали его, и отодвинул занятия математикой на второй план. В 1889 году учёный посвятил себя попыткам доказать, что произведения Шекспира (1564–1616) в действительности написаны Фрэнсисом Бэконом (1561–1626), противоречивым английским философом и политиком, который попытался претворить в жизнь важную научную реформу. В 1898 году Кантор даже прочёл курс лекций о жизни и творчестве Фрэнсиса Бэкона — и в том же году был исключён из Шекспировского общества. Исследователь собрал объёмную библиотеку английских авторов XVI–XVII веков, вложив в неё часть своего состояния, а также посвятил несколько лет философии и написал несколько философских работ. Интересовала его главным образом метафизика, особенно темы, имеющие отношение к актуальной бесконечности.
16 декабря 1899 года Кантор вернулся из Лейпцига, где выступал на конференции с докладом о Фрэнсисе Бэконе, и узнал о смерти своего сына Рудольфа: 13-летний музыкально одарённый мальчик отличался слабым здоровьем. После смерти сына Кантор неожиданно заявил, что сожалеет о том, что оставил музыку и занялся математикой, и в результате эта «вздорная идея» помешала ему посвятить себя истинному призванию.
Безумие
О душевной болезни Кантора, от которой он страдал в последние годы жизни, написано немало книг и высказано множество предположений. История болезни учёного не сохранилась, поэтому сложно сказать, каким был настоящий диагноз. Всё указывает на то, что Кантор страдал от заболевания, которое сегодня именуют биполярным аффективным расстройством — болезнью эндогенного характера, при которой фазы эйфории сменяются депрессией. Поэтому версия, согласно которой причиной болезни Кантора стали нападки со стороны его коллег, в особенности Кронекера, выглядит неубедительно.
В последние двадцать лет жизни исследователь периодически по собственному желанию лечился в психиатрических клиниках. Это не мешало ему продолжать работу и в промежутках между лечением публиковать свои исследования. В последний раз он был помещён в клинику в 1917 году. В то время Германия была близка к поражению в Первой мировой войне, экономика страны пришла в упадок, и без того тяжёлые условия пребывания в психиатрических больницах ещё больше ухудшились.
Это единственный раз, когда Кантор был помещён в больницу против своей воли.
В письмах он жаловался на холод, одиночество и скудное питание. Хотя к этому моменту его теории уже получили широкое признание научного сообщества, 6 января 1918 года Кантор умер в ужасных условиях и в полном одиночестве.
ТРАГИЧЕСКАЯ ГИБЕЛЬ
Помимо смерти сына, большим потрясением для учёного стала гибель его младшего брата Людвига. Братья были очень близки и вместе учились в начальной школе, правда с разными успехами. Людвиг, не слишком склонный к обучению, решил заняться торговлей, в то время как Георг поступил в университет. В 1863 году Людвиг эмигрировал в США, и информация об этом периоде его жизни практически не сохранилась. Достоверно известно лишь то, что в 1870 году он умер в психиатрической больнице, куда был помещён с жалобами на глубокую депрессию. Было высказано немало предположений о том, что оба брата страдали от наследственного психического заболевания.