Параллельные миры

Каку Митио

Даже в квантовой теории эта сила остается бесконечной, если мы приблизимся к квантовой точечной частице. За многие десятилетия Фейнман и другие ученые создали ряд хитрых правил, с помощью которых эти и многие другие противоречия можно было замести под ковер. Но для того, чтобы исключить все бесконечности в квантовой теории гравитации, недостаточно даже мешка ухищрений, собранного Фейнманом. Проблема в том, что точечные частицы бесконечно малы, а это означает, что их силы и энергии потенциально бесконечны.

Но при внимательном рассмотрении струнной теории мы увидим, что есть два способа, при помощи которых мы можем избавиться от этих противоречий. Первый способ исходит из топологии струн, а второй из-за своей симметрии называется суперсимметрией.

Топология струнной теории носит совершенно другой характер, чем топология

точечных частиц, а отсюда различны и возникающие противоречия. (Грубо говоря, поскольку струна обладает конечной длиной, это означает, что силы не стремятся к бесконечности при приближении к струне. Рядом со струной силы возрастают пропорционально зависимости 1 /L ², где L — это длина струны, соизмеримая с длинной Планка, порядка 10" ³³см. Эта длина L позволяет отсечь все противоречия.) Поскольку струна не является точечной частицей, обладая определенным размером, можно показать, что противоречия «размазаны» вдоль всей струны, и отсюда все физические величины становятся конечными.

Хотя интуитивно кажется совершенно очевидным, что все противоречия струнной теории «размазаны» и потому конечны, точное математическое выражение этого факта довольно сложно и представлено «эллиптической модулярной функцией», одной из самых странных функций математики. Ее история настолько захватывающа, что ей даже довелось играть ключевую роль в одном из голливудских фильмов. «Умница Уилл Хантинг» — это история о неотесанном пареньке из рабочей семьи с окраин Кембриджа (его играл Мэтт Дэймон), который демонстрировал потрясающие способности к математике.

В сущности, фильм «Умница Уилл Хантинг» основан на жизни Сринивазы Рамануджана, величайшего математического гения двадцатого столетия. Он вырос в бедности и изоляции от основных научных достижений возле Мадраса в Индии на рубеже ХГХ и XX веков. Поскольку юноша жил в условиях оторванности от научного мира, ему пришлось до многого доходить самому, основываясь на европейской математике ХГХ века. Его карьера была подобна взрыву сверхновой, мимолетно осветившей небеса его математической гениальностью. Его смерть была трагична: он умер от туберкулеза в 1920 году в возрасте 37 лет. Подобно Мэтту Дэймону из фильма «Умница Уилл Хантинг», Рамануджан грезил математическими уравнениями, в данном случае эллиптической модулярной функцией: написанная для двадцати четырех измерений, она обладает причудливыми, но красивыми математическими свойствами. Математики и по сей день пытаются расшифровать «утерянные записи Рамануджана», обнаруженные после его смерти. Оглядываясь на работу Рамануджана, мы видим, что ее можно обобщить и свести к восьми измерениям, которые напрямую применимы к струнной теории. Физики добавляют еще два измерения для построения физической теории. (Например, создание поляризованных солнцезащитных очков основано на том факте, что свет обладает двумя физическими поляризациями: он может вибрировать влево-вправо или вверх-вниз. Но математическая формулировка света в уравнениях Максвелла представлена четырьмя компонентами. Две из этих четырех вибраций, в сущности, лишние.) Если мы добавим еще два измерения к функциям Рамануджана, то «волшебными числами» математики становятся 10 и 26, которые являются «волшебными числами» и в струнной теории. Таким образом выходит, что в каком-то смысле Рамануджан занимался струнной теорией еще до Первой мировой войны!

Сказочные свойства этих эллиптических модулярных функций объясняют, почему теория должна существовать в десяти измерениях. Только в таком количестве измерений будто по волшебству исчезает большая часть противоречий, наводняющих все остальные теории. Но сама по себе топология струн не обладает достаточной «властью», чтобы исключить все эти противоречия. Остальные противоречия струнной теории устраняются при помощи второй ее характеристики — суперсимметрии.

Суперсимметрия

Вструне заключены некоторые величайшие симметрии, известные науке. Обсуждая инфляционное расширение Вселенной и Стандартную модель в главе 4, мы видели, что симметрия предоставляет нам прекрасный способ организации субатомных частиц в приятные и изящные модели. Три типа кварков могут быть организованы согласно симметрии SU(3), которая позволяет кваркам меняться между собой местами. В теории ТВО считается, что пять типов кварков и лептонов

могли бы быть организованы согласно симметрии SU(5).

В струнной теории благодаря этим симметриям уходят оставшиеся противоречия и аномалии. Поскольку симметрии представляют собой одно из наиболее прекрасных и мощных средств, имеющихся в нашем распоряжении, то вполне можно было бы ожидать, что теория Вселенной должна обладать наиболее изящной и мощной симметрией, какая только известна науке. Логичной была бы симметрия, которая позволила бы менять местами не только кварки, но и все частицы, которые можно встретить в природе. Это значит, что все уравнения должны оставаться неизменными, если мы изменим положение всех частиц относительно друг друга. Такой подход в точности описывает симметрия суперструны, называемая суперсимметрией. [7] Это единственный вид симметрии, который позволяет менять местами все известные физикам субатомные частицы. Такая симметрия является идеальным претендентом на место симметрии, которая организует все частицы Вселенной в единое, изящное целое.

7

В конце 1960-х, когда физики впервые занялись поисками симметрии, которая включала бы в себя все природные частицы, гравитацию в эти поиски преднамеренно не включили. Объясняется это тем, что существует два типа симметрии. Одни относятся к физике частиц — они позволяют менять частицы местами между собой. Но существует также и другой тип симметрии, который превращает пространство во время, и эти пространственно-временные симметрии связываются с гравитацией. Теория гравитации основана не на симметриях меняющихся местами точечных частиц, а на симметриях вращений в четырех измерениях: группа Лоренца в четырех измерениях 0(3,1).

Если рассматривать все взаимодействия и частицы Вселенной, то мы увидим, что, в зависимости от спина, все они делятся на две категории — «фермионы» и «бозоны». Они ведут себя как волчки, которые могут вращаться с различными скоростями. К примеру, спин фотона, частицы, являющейся носителем электромагнитного взаимодействия, равен единице. Гравитон, частица гравитации, имеет спин, равный двум. Все частицы, обладающие спином, выражающимся целым числом, называют бозонами. Подобным образом, частицы вещества описываются при помощи субатомных частиц, спин которых выражается полуцелыми значениями — 1/2, 3/2, 5/2 и так далее. (Частицы с полуцелыми значениями спина называют фермионами. К ним относятся электрон, нейтрино и кварки.) Таким образом, супер симметрия изящно выражает дуализм, возникающий между бозонами и фермионами, между взаимодействиями и веществом.

В теории, основанной на суперсимметрии, у каждой частицы есть напарник: каждый фермион находится в паре с бозоном. Хотя мы никогда не наблюдали этих суперсимметричных партнеров в природе, физики окрестили партнера электрона «сэлектроном», который обладает спином, равным нулю. (Физики добавляют «с» для описания суперпартнера какой-либо частицы.) Слабые взаимодействия включают в себя частицы, называемые лептонами: их суперпартнеров называют слептонами. Подобным образом и у кварка может быть партнер с нулевым спином, который называется скварком. В целом, партнеры всех известных частиц (кварков, лептонов, гравитонов, фотонов и так далее) называются счастицами, или суперчастицами. Эти счастицы нам еще только предстоит обнаружить при помощи ускорителей частиц (возможно, наше оборудование еще не достаточно мощное, чтобы мы могли получить эти частицы).

Но поскольку все субатомные частицы являются либо фермионами, либо бозонами, то в теории суперсимметрии содержится потенциал объединения всех известных субатомных частиц одной простой симметрией. Теперь у нас есть достаточно обширная симметрия, которая включит в себя целую Вселенную.

Представьте себе снежинку. Пусть каждый из шести ее кончиков представляет субатомную частицу, при этом бозоны расположены через один и за каждым бозоном следует фермион. Красота этой «суперснежинки» состоит в том, что при вращении она остается неизменной. Таким образом, эта суперснежинка объединяет все частицы и их счастицы. Поэтому, если мы попытаемся построить гипотетическую единую теорию поля, в которой есть лишь шесть частиц, то вполне естественно, что лучшим претендентом на эту роль явится супер снежинка.