Пирамиды и тайны древней астрономии и астрологии

Стор Анатолий

Гончарное дело, керамика, выплавка меди, золота, серебра, изготовление стекла и эмали достигли высочайшего мастерства. Мумификация и вскрытие тел дали представление об анатомии, патологии и началу медицины. Древние греки считали, что все точные науки зарождались в Египте, а Платон, Пифагор, Архимед прошли обучение в этой стране, как Евдокс и Фалес.

Пальма первенства в создании календаря принадлежит Египту. Гражданский год начинался с восходом звезды Сириус (Сотис – по-египетски), которая считалась священной, т. е. предваряла разлив Нила. Для сельских жителей

это начало сельскохозяйственного сезона.

Этот год делится на 12 месяцев по 30 дней, что соответствует 360 дням, а дополнительные пять дней вставляли после завершения последнего месяца. Истинная же продолжительность года (солнечного) составляет 365 1/4 дня, и гражданский год в Египте неуклонно отставал от солнечного на 1 день каждые 4 года, а начало все более не совпадало с восходом звезды Сириуса. Совпадение происходило, когда накапливался интервал, называемый сотическим циклом, равным 365 дней x 4 = 1460 дней. Такие совпадения по этому календарю были в 4228, 2770, 1314 гг. до н. э.

В 4228 г до н. э. в Египте еще не было письменности, 1314 год до н. э. был временем Среднего царства, и этот календарь давно действовал. В 2770 г до н. э. как раз правил фараон Джосер, а его архитектор и математик Имхотеп строил пирамиду. Гражданский постоянный год 365 дней – блуждающий, т. к. времена года по нему постоянно менялись, но простые египтяне на протяжении своей жизни этого не замечали. Считается, что этот календарь самый разумный среди всех, когда-либо существовавших, т. к. не требует постоянных корректировок.

Древнеегипетские математики изобрели свою десятичную систему исчисления, в которой не было знаков обозначения чисел от двух до десяти.

Основной единицей измерения был так называемый локоть, который делился на семь ладоней по 4 пальца:

1 л. = 7 лад. x 4 п. = 28 п., следовательно, египетская система исчисления была и семеричной. Ее изобрел Имхотеп, с помощью которой он мог определить длину окружности, используя только линейку (рис. 43).

Египетская система исчисления

Рис. 43

Математическая формула длины окружности через длину диаметра выглядит так:

Cd = 3d + 1/7d = 22/7d = 3,142857d

Считается, что число 22/7 вывел Архимед в III веке до н. э., и оно так и называлось – числом Архимеда и впоследствии было обозначено греческой буквой ?.

На самом деле Архимед в своей работе «Измерение круга» только определил, в каких числовых пределах находится ?:

3 x 10/71 < 3,140996 < ? < 3,1438265 <3 x 1/7

Как видим, это число вывел Имхотеп в III тысячелетии до н. э., т. е. за 2 тыс. лет до Архимеда, когда греков не было, а по Пелопонесскому полуострову бродили племена охотников и собирателей неизвестного этноса.

Знал Имхотеп и теорему Пифагора, так как использовал тройки целых чисел, связывающих стороны прямоугольного треугольника.

Чтобы получить треугольник с прямым углом и катетом необходимой длины, египетский математик делил этот катет на 3 части.

Далее эту часть просто умножал на 4 и 5 и находил длину большого катета и гипотенузы с противолежащим ей прямым углом: а/3; b = 4а/3; с = 5а/3. У такого прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы был равен сумме квадратов катетов: с² = а² + b².

Чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным большим катетом, его четвертую часть умножили на 3 и 5, вычисляя длину меньшего катета и гипотенузы: b/4; 3b/4; 5b/4.

Чтобы получить треугольный прямоугольник с заданной гипотенузой, его пятую часть умножили на 3 и 4, вычисляя длину обоих катетов: с/5; а = 3с/5; b = 4с/5.

Для нахождения и построения прямоугольного треугольника с заданной стороной брались не только целочисленные «пифагоровы тройки» 3, 4, 5, но и все остальные.

Этим «методом Имхотепа» древние египтяне стали пользоваться за 2 тысячи лет до Пифагора.

Как древнеегипетские математики вычисляли площадь круга, приводится в так называемом папирусе Ринда. Там писец Яхмос показывает, как найти площадь круга диаметром 8 хетов. Хет равняется 100 локтям, а круг, о котором говорит египетский математик, имел бы площадь 16 гектаров.

Решение: возьми «1/9» от диаметра, остаток «8» умножь на «8», получи «64».

Алгебраическая формула этого метода: S = (d–1/9 d)² = 63,8720

Современная формула дает: S = (?d²/4) = 3,14159/4 x 92 = 63,6174

Погрешность в 0,6 процента вполне удовлетворительна для землемера.

«Метод Имхотепа» дает возможность легко решить проблему «квадратуры круга», т. е. с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий по площади кругу с приемлемой точностью для того времени.

Решение: возьмем круг диаметром 9 локтей. На основании в 8 локтей строим квадрат (рис. 44).

Рис. 44

* * *

Размер локтя был определен на острове Элефантин на реке Нил. Здесь был обнаружен так называемый «нилометр», который представлял собой вырытый на берегу градуированный глубокий колодец, облицованный кирпичом. «Нилометр» предназначался для наблюдения и контроля уровня воды в реке в течение многих лет, т. к. вся жизнь египтян зависит от Нила, количества воды в нем, а следовательно, от урожая и судоходства. По результатам наблюдений строились ирригационные сооружения, такие как: плотины, дамбы, каналы и водоемы.