Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод

Коллектив авторов

Винченцо Вивиани и Галилей на картине Тито Лесси 1892 года. Вивиани стал спутником Галилея в годы домашнего ареста, а впоследствии — его первым биографом.

ЛИБРАЦИЯ

Обычно мы видим освещенной только одну сторону Луны, всегда одну и ту же, поскольку период ее вращения вокруг своей оси совпадает с периодом вращения вокруг Земли. Это означает, что теоретически возможно увидеть ровно половину лунной поверхности. И тем не менее терпеливый наблюдатель

заметит, что с Земли видно до 59% поверхности Луны, так как в определенные моменты становятся видимыми области, находящиеся в полутени. Это явление объясняется характерными движениями спутника, называемыми либрацией. Этимологически этот термин относится к слову «либра» («весы»), что подразумевает колебательное движение оси. Либрация происходит вследствие нескольких причин. Во-первых, ось Луны наклонена по отношению к плоскости ее орбиты вокруг Земли, поэтому ее движение уже подвержено смещениям. Во-вторых, орбита Луны эллиптическая и в самой дальней ее точке (апогее) наш спутник движется с меньшей скоростью, чем в ближайшей (перигее), так что иногда она вращается вокруг своей оси быстрее, а иногда медленнее, чем вокруг Земли. Наконец, Луна немного колеблется. Галилей описал феномен либрации следующим образом (показав тем самым, что понял, комбинацией каких факторов оно вызвано):

«Я наблюдал удивительный аспект лунной поверхности. Хотя на нее смотрели миллионы людей миллионы раз, думаю, никто не заметил ни малейшего изменения ее поверхности, но всегда видел ту же самую сторону, которая, как всегда считали, предстает перед нашим взором. Теперь я вижу, что это не так, а напротив, она меняет облик, как если бы кто-то, смотря на нас в анфас, немного наклонил голову сначала направо, потом налево, поднял ее, опустил и, наконец, наклонил».

Изображения Луны в точке перигея(слева) и апогея. Сравнив на этих фотографиях расположение некоторых географических областей, снятых со спутника, видно, что Луна не всегда показывает нам в точности одну и ту же сторону.

В 1637 году Галилей сделал еще одно научное открытие — либрацию Луны. Это был его последний вклад в науку: год спустя ученый потерял зрение. В письме другу Галилей так описывает свое положение:

«Твой дорогой друг и слуга Галилей уже несколько месяцев полностью слеп, и это небо, эта Земля, и эта Вселенная, которые я своими небывалыми открытиями и бесспорными доказательствами расширил в сто тысяч раз по сравнению с тем, что о них думали мудрецы прошлого, сейчас сократились для меня до одних телесных ощущений, заполняющих мои дни».

В 1639 году к Галилею переселился его ученик Винченцо Вивиани, который стал первым биографом ученого. Галилей умер 8 января 1642 года, в том же году, когда родился Исаак Ньютон.

Приложение

МАССА И СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ

Галилей предвидел, что в результате эксперимента, подобного тому, что проделали американские космонавты с молотком и пером, оба предмета упадут на поверхность одновременно. Его опыты с наклонной плоскостью во время изучения свободного падения показали, что скорость, развиваемая шарами, зависит только от высоты плоскости, а не от их веса. Таким образом, ученый обосновал свои заключения эмпирическими данными, но не стал объяснять причины этого явления (он систематически воздерживался от безосновательных измышлений), поскольку недостаточно разработал математические методы, способные доказать независимость массы от скорости падения тел.

Исходя из принципов Ньютона возможно математически показать, что скорость, приобретаемая телом во время свободного падения, зависит исключительно от силы притяжения, а не от массы. К тому же, зная радиус и массу планет и спутников, мы можем рассчитать значение ускорения свободного падения на их поверхности.

По Ньютону, между любыми массами возникает притяжение. При помощи своего закона всемирного тяготения он рассчитал эту силу и установил, что она прямо пропорциональна массе двух тел (m¹ и m²) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими телами (d). В соответствии с этим, закон всемирного тяготения выглядит так:

F=G·(m₁– m₂)/d^2

где G — гравитационная постоянная, равная 6,67·10^{– 11} Н·м^2/кг^2.

Вместо взаимодействия двух масс представим себе единое тело, которое ни с чем не взаимодействует. В этом случае, хотя оно и не действует непосредственно ни на какое другое тело, предполагается, что вокруг него создается некое поле, так, что как только другое тело приблизится к этому полю, то сразу же попадет под его влияние. Это гравитационное поле можно изобразить в виде линий, направленных в центр притяжения, то есть к телу (рис. 1).

РИС. 1

РИС. 2

Значение гравитационного поля можно рассчитать по следующей формуле:

g=G·m₁/d^2 [1]

По этому уравнению мы видим, какое влияние будет оказано на любую массу m_2, которая находится на некотором расстоянии от первого тела. Для этого надо будет просто вычислить F=m₂g.

Изучив уравнение гравитационного поля, мы увидим, что при увеличении расстояния от центра массы, создающей это поле, уменьшается его интенсивность. Уменьшение силы тяготения в зависимости от высоты можно изобразить в виде графика (рис. 2).

Если в формулу [1] мы подставим массу Земли, а в качестве расстояния возьмем средний радиус Земли:

— масса Земли: М₃ = 5,9736·10²⁴ кг;

— радиус Земли: d = 6371 км = 6,371·10⁶ м; то получим следующий результат:

g=G·M₂/d² = 6,67·10^{– 11} ·м²/кг²·(5,9736·10²⁴ кг)/(6,371-10⁶)² м² =9,81 м/с².

Таким образом, на уровне моря все тела имеют одинаковое ускорение (9,81 м/с²).

С помощью этой же формулы можно вычислить интенсивность гравитационного поля на вершине горы или показать, как уменьшается его значение в зависимости от высоты. Эти расчеты можно произвести и применительно к Луне:

— масса Луны: М_л = 7,349·10²² кг;

— радиус Луны: 1,738 106 м;

g=G·М_л/d² = 6,67·10^{– 11} ·м²/кг²·7,349·10²² кг/(1,738- 10⁶)²м² =1,62 м/с².

Так мы можем получить значение ускорения на Земле и на Луне. Зная радиус и массу любой планеты или спутника, можно вычислить ускорение свободного падения. Чем крупнее и плотнее планета, тем больше будет значение, определяющее ускорение, с которым будут падать на ней тела. Гравитационное поле также определяет, какую скорость должно развить тело, чтобы освободиться от его влияния и удалиться от планеты или спутника.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ И ЭНЕРГИЯ