Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
Шрифт:
И наконец, после применения правила 2 получаем искомую конъюнктивную нормальную форму
(~а v b) & (~b v с) & а & ~с
состоящую из четырех дизъюнктов. Теперь можно приступить к резолюционному процессу.
Элементарный шаг резолюции выполняется всегда, когда имеется два дизъюнкта, в одном из которых встретилось элементарное утверждение p, а в другом — ~p. Пусть
p v Y и ~p v Z
Шаг резолюции порождает третий дизъюнкт:
Y v Z
Нетрудно показать, что этот дизъюнкт логически следует из тех двух дизъюнктов, из которых он получен. Таким образом, добавив выражение (Y v Z) к нашей исходной формуле, мы не изменим ее истинности. Резолюционный процесс порождает новые дизъюнкты. Появление "пустого дизъюнкта" (обычно записываемого как "nil") сигнализирует о противоречии. Действительно, пустой дизъюнкт nil порождается двумя дизъюнктами вида
x и ~x
которые явно противоречат друг другу.
Рис. 16.6. Доказательство теоремы (а=>b)&(b=>с)=>(a=>с) методом резолюции. Верхняя строка — отрицание теоремы в конъюнктивной нормальной форме. Пустой дизъюнкт внизу сигнализирует, что отрицание теоремы противоречиво.
На рис. 16.6 показан процесс применения резолюций, начинающийся с отрицания нашей предполагаемой теоремы и заканчивающийся пустым дизъюнктом.
На рис. 16.7 мы видим, как резолюционный процесс можно сформулировать в форме программы, управляемой образцами. Программа работает с дизъюнктами, записанными в базе данных. В терминах образцов принцип резолюции формулируется следующим образом:
если
существуют два таких дизъюнкта C1 и C2, что P является (дизъюнктивным) подвыражением C1, а ~P — подвыражением C2
то
удалить P из C1 (результат — CA), удалить ~P из C2 (результат — CB) и добавить в базу данных новый дизъюнкт CA v CB.
На нашем формальном языке это можно записать так:
Это правило нуждается в небольшой доработке. Дело в том, что мы не должны допускать повторных взаимодействий между дизъюнктами, так как они порождают новые копии уже существующих формул. Для этого в программе рис. 16.7 предусматривается запись в базу данных информации об уже произведенных взаимодействиях в форме утверждений вида
В условных частях правил производится распознавание подобных утверждений и обход соответствующих повторных действий.
Правила, показанные на рис. 16.7, предусматривают также обработку специальных случаев, в которых требуется избежать явного представления пустого дизъюнкта. Кроме того, имеются два правила для упрощения дизъюнктов. Одно из них убирает избыточные подвыражения. Например, это правило превращает выражение
a v b v a
в более простое выражение a v b. Другое правило распознает те дизъюнкты, которые всегда истинны, например,
a v b v ~а
и удаляет их из базы данных, поскольку они бесполезны при поиске противоречия.