Происхождение Вселенной. Как с помощью теории относительности Эйнштейна можно проникнуть в прошлое, понять настоящее и предвидеть будущее Вселенной
Шрифт:
Давайте пока забудем о времени и поговорим о пространстве. Предположим, что на столике в купе поезда лежит длинная палка. Наблюдатель Алан может измерить длину палки, сосчитав, сколько «тиков» сделают часы на платформе, пока палка проезжает мимо определенной точки на платформе. Но для наблюдателя Боба часы Алана идут медленнее, поэтому в сравнении с его измерениями длина, измеренная Аланом, окажется меньше на тот же самый фактор 1/(1–v2/c2).
Сжатие Лоренца – Фицджеральда также применимо и к поезду, и к самому Бобу. Все сжимается в направлении движения поезда. Конечно, при скоростях, гораздо меньших скорости света, этот фактор очень мал: даже для сверхзвукового реактивного самолета при числе Маха, равном 2, т. е. при скорости, в 2 раза превышающей скорость звука на уровне моря, сжатие составляет
Так как длина и время зависят от нашей системы отсчета, скорости не будут складываться привычным для нас образом. Пусть скорость поезда, на котором едет Боб, равна v1; Боб стреляет, и пуля летит вперед со скоростью v2, измеренной в поезде. Стоящий на платформе Алан увидит, что пуля летит не со скоростью v1 + v2, а более медленно. Скорость, которую он наблюдает, равна (v1 + v2):(1 + (v1v2): c2).
Это означает, что никакой инерциальный наблюдатель (движущийся с постоянной скоростью) не сможет увидеть, что пуля или любой другой объект движется быстрее скорости света. Например, если поезд и пуля движутся со скоростью 0,75 с, Алан увидит пулю, летящую со скоростью 0,96 с, а вовсе не 1,5 с.
Но что же происходит с энергией пули? Энергия должна сохраняться как для Боба, так и для Алана. Ружье сообщает пуле некую энергию, но с точки зрения Алана скорость пули возрастает недостаточно – количество затраченной энергии больше. Кинетическая энергия равна 1/2 mv2 (где m – это масса); поэтому, если скорость не выросла в достаточной мере, то должна увеличиться масса.
Таким образом, масса движущегося тела больше массы того же тела в состоянии покоя. По расчетам Эйнштейна, масса движущегося тела равна массе этого тела в покое, умноженной на знакомый уже нам фактор Лоренца.
Год 1905 был для Эйнштейна annus mirabilis (годом чудесным), когда он, щеголеватый 26-летний молодой человек, напечатал четыре статьи, изменившие мир. 9 июня он опубликовал работу по фотоэлектрическому эффекту, сделав большой рывок в области квантовой физики. Он показал, что энергия распространяется в виде дискретных пакетов. Именно эта работа, а не теория относительности, принесла ему Нобелевскую премию. Через месяц вышла еще одна работа о теории броуновского движения – беспорядочного движения частиц в жидкостях и газах. 26 сентября была опубликована его работа по специальной теории относительности, а 21 ноября Эйнштейн сформулировал самое известное в мире уравнение: E = mc2.
Возрастание массы оказывается равным возрастанию энергии, деленному на с2. Эйнштейн вывел, что масса в состоянии покоя эквивалентна энергии E/с2, иными словами, E = mc2.
Эта эквивалентность энергии и массы справедлива для всех форм энергии и дает исчерпывающий ответ на загадку радиоактивности. Французский физик Пьер Кюри (1859–1906) открыл в 1903 году, что 1 грамм радия излучает более 400 джоулей тепла в час. Откуда это тепло берется? Эйнштейн утверждал, что когда радиоактивный элемент распадается, часть его массы превращается в энергию согласно уравнению E = mc2. Если бы масса полностью превращалась в энергию, то одного грамма радия было бы достаточно, чтобы поддерживать в горячем состоянии однокиловаттный электрический обогреватель в течение 2850 лет.
Все невероятные предсказания специальной теории относительности были подтверждены
В теории Эйнштейна и пространство, и время теряют статус абсолютных атрибутов природы. Но немецкий математик Герман Минковский показал, как объединить пространство и время в нечто более фундаментальное.
Подумаем о том, как некий объект, подобный ручке половой щетки, может казаться длиннее или короче в зависимости от ее ориентации в пространстве (рис. 2.2). Сбоку вы увидите ее полную длину. При взгляде сверху длина пропадает вообще. Если смотреть под углом, то щетка укорачивается. Минковский указал, что все странные результаты специальной теории относительности можно понять, если представлять себе объект, по-разному ориентированный в четырехмерном пространстве-времени.
Что означает четырехмерная длина в применении к ручке метлы? Это значит, что для нас важно, в какие моменты времени мы наблюдаем концы этой ручки. Если мы будем проводить наблюдения в различные моменты времени, ручка будет иметь протяженность не только в пространстве, но и во времени.
Рис. 2.2. Иллюстрация Минковского к теории относительности
Поскольку свет проходит 300 000 км в секунду, одна секунда времени эквивалентна 300 000 километрам пространства. Естественно, наш повседневный опыт говорит нам, что пространство и время – разные категории, и это различие отражается в математике. В обычном трехмерном пространстве длина ручки метлы (s) выражается через интервалы по трем координатам x, y и z с помощью следующей формулы:
s2 = x2 + y2 + z2.
Однако в четырехмерном пространстве Минковского член уравнения, ответственный за время, не суммируется с другими членами, а вычитается из них. Истинная четырехмерная протяженность объекта равна:
s2 = x2 + y2 + z2 – c2t2.
Этот пространственно-временной интервал s одинаков для всех инерциальных наблюдателей. Хотя разные наблюдатели могут по-разному выражать длину одного и того же объекта и по-разному измерять скорость часов, закрепленных за этим объектом, точная комбинация пространственных и временных свойств объекта является однозначным мерилом его протяженности в пространстве-времени.
Вначале Эйнштейн отказывался относиться к этим рассуждениям серьезно, но позднее осознал, что идея Минковского дает ключ к общей теории относительности, позволяющий включить в уравнения гравитацию (см. далее).
Немного о теории гравитации
Общая теория относительности Альберта Эйнштейна относится к крупнейшим научным достижениям физики XX века. Эта теория, опубликованная в 1916 году, открыла нам глаза на природу сил гравитации: оказывается, то, что мы воспринимаем как тяготение, фактически является следствием кривизны пространства и времени.
Озарение, которое помогло Эйнштейну начать работу над общей теорией относительности, пришло к нему, когда он осознал следующее: если человек окажется запертым в свободно падающем лифте, он не почувствует силы тяготения. Такой человек будет парить в невесомости и с легкостью отталкиваться то от пола, то от потолка кабины лифта. Теперь-то мы знаем, как это бывает у космонавтов: карандаши висят в воздухе, жидкости отказываются выливаться и т. д. Но Эйнштейну пришлось прибегнуть к силе воображения. Ему хватило гениальности, чтобы постичь значимость этого открытия. Если ускорение падающего лифта может в точности уравновесить силу тяготения, то сила тяготения и ускорение эквивалентны друг другу. Это и есть принцип эквивалентности (рис. 2.3).