Прямоходящие мыслители. Путь человека от обитания на деревьях до постижения миро устройства
Шрифт:
Иными словами, Ньютон представил, что временной промежуток можно взять столь малым, что он будет меньше любого конечного числа – но все-таки больше нуля. Ныне длина такого промежутка называется «стремящейся к нулю» или «бесконечно малой». Если рассчитать среднюю скорость в определенный промежуток времени, а затем уменьшить этот промежуток до бесконечно малого, получится скорость тела в определенный миг, или мгновенная скорость.
Математические правила нахождения мгновенной скорости в данный момент времени – или, в общем случае, наклона линии в данной точке – и есть основа математического анализа [199] . Если атомы – неделимые составляющие химических веществ, то бесконечно малые величины – своего рода неделимые составляющие пространства и времени.
199
Дифференциального
Вместе с математическим анализом Ньютон изобрел математику изменения. В особенности применительно к движению изощренное понимание мгновенной скорости он предложил культуре, где лишь недавно придумали способ измерять скорость: бросать прикрепленную к лагу веревку, на которой завязаны узлы, за корму и считать, сколько узлов ушло за борт за единицу времени. Впервые появился смысл в понятии скорости тела – или же в изменении чего угодно – в заданный момент времени.
Ныне математический анализ применяется для описания каких угодно изменений – обтекание крыльев самолета воздухом, рост населения, перемены в климатических системах, подъемы и падения биржевых показателей, ход химических реакций. В любом деле, где можно графически отразить количество, в любой области науки, математический анализ – ключевой инструмент [200] .
200
Вообще говоря, рост населения и биржевые цены – дискретные, а не непрерывные количества, и математический анализ на них не распространяется, однако показатели в этих системах часто аппроксимируют как непрерывные.
Математический анализ позволил Ньютону соотнести приложенную к телу силу в любой момент времени с изменением скорости в этот же момент. Более того, постепенно прояснилось, как сложить все бесконечно малые изменения скорости и вывести из этого траекторию тела как функцию от времени. Но этим законам и методам пришлось подождать открытия еще несколько десятилетий.
И в физике, и в математике «Черновая книга» Ньютона превзошла все доселе вообразимое. До Ньютона, к примеру, столкновение тел воспринималось как состязание между внутренними устройствами этих тел, словно двое мускулистых гладиаторов пытаются вышвырнуть друг друга с арены. В видении Ньютона же каждое тело осмысляется лишь в понятиях воздействующего на них внешнего побудителя, сиречь силы.
Вопреки этому мыслительному прорыву, среди более чем сотни аксиом «Черновой книги», связанных с этой задачей, Ньютон дает лишь неполное и заковыристое определение того, что он понимает под «силой». Самое главное: он совсем не поясняет, как определять количественно силу, с коей, например, Земля притягивает тела, или ту, что «меняет движение» тела. Полотно, которое Ньютон принялся писать в Вулсторпские годы, останется незавершенным почти двадцать лет, и оно – лишь тень той искры, что потребовалась для ньютонианской революции.
Физик Джереми Бернстайн рассказывает историю посещения Соединенных Штатов австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1958 году. Паули представил свою теорию публике Колумбийского университета, среди которой находился Нильс Бор, относившийся к соображениям Паули скептически. Паули согласился, что на первый взгляд его теория может казаться несколько безумной, однако Бор ответил, что нет, беда как раз в том, что теория недостаточно безумна. На что Паули, обращаясь к залу, возразил: «Нет, моя теория безумна достаточно!» Но Бор не унимался: «Нет, ваша теория не безумна в нужной мере!» [201] И вот уж двое знаменитых физиков ссорятся посреди зала и вопят, как пятиклашки.
201
William H. Cropper, Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking (New York: Oxford University Press, 2004), стр. 252.
Я вспомнил эту историю, дабы показать, что все физики – и все новаторы – предлагают гораздо больше ошибочных суждений, нежели верных, и, если физик – мастер своего дела, у него возникают и безумные соображения, которые как раз лучше всех – если, конечно, они верны. Отличить заблуждение от прозрения – дело не из легких, на него может уйти уйма времени и усилий. А значит, к людям с диковинными идеями следует относиться с пониманием.
Все начиналось неплохо. Весной 1667 года, вскоре после возобновления работы Кембриджа, Ньютон вернулся в Колледж Св. Троицы. Той осенью в колледже проходили выборы. Все мы временами оказываемся в обстоятельствах, оказывающих громадное влияние на наше будущее, – личные преодоления, собеседования, способные изменить всю нашу жизнь, экзамены в колледжи или профессиональные школы, чьи результаты могут сильно расширить наши дальнейшие возможности. Выборы в Колледже Св. Троицы оказались для Ньютона всем сразу: их результат определял, сможет ли двадцатичетырехлетний ученый остаться в университете на положении «соискателя», или же далее ему придется пасти овец и грести навоз. Шансы его были невелики: выборов в Колледже Троицы не происходило уже три года [202] , мест было всего девять, а кандидатов гораздо больше, многие – с политическими связями. Некоторые даже располагали письмами с визой короля, с требованием принять подателя письма на свободное место. Но Ньютона все же выбрали.
202
Westfall, Never at Pest, стр. 70–71, 176–179.
Сельскохозяйственная карьера теперь прочно осталась в прошлом, и, казалось бы, Ньютону – полная воля взяться за дело и преобразовать записи из «Черновой книги» по математическому анализу и движению в законы Ньютона. Но нет. Следующие несколько лет Ньютон трудился в двух совершенно других областях – в оптике и математике, в особенности в алгебре. За последнее ему было щедро воздано: вскоре в небольшом сообществе кембриджских математиков его стали считать гением. В результате, когда влиятельный Исаак Барроу [Айзек Бэрроу] покинул почетный пост Лукасовского профессора математики – им несколько столетий спустя стал Стивен Хокинг, – он, по сути, устроил так, чтобы его место занял Ньютон [203] . Заработок по тем временам получался потрясающий: теперь университет был готов платить Ньютону в десять раз больше, чем выделяла ему мать – сто фунтов в год.
203
Richard Westfall, The Life of Isaac Newton (Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1993), стр. 71, 77–81.
Усилия Ньютона, посвященные оптике, впрочем, принесли ему меньше славы. Еще студентом он прочел свежие труды по оптике и свету оксфордского ученого Роберта Бойля [Бойла] (1627–1691), который был еще и первопроходцем-химиком, и Роберта Гука (1635–1703), «скрюченного и бледнолицего» человека – хорошего теоретика и блестящего экспериментатора, как показала его работа ассистентом у Бойля. Труды Бойля и Гука вдохновили Ньютона, однако он так в этом и не признался. Но вскоре уже не просто занимался расчетами – он экспериментировал, вытачивал стекла и совершенствовал телескоп.
Ньютон взялся за изучение света под всевозможными углами [204] . Он вводил себе в глаз иглу и жал на него, пока не начинал видеть белые и цветные круги. Происходит ли свет от давления? Ньютон таращился на солнце, покуда хватало терпения – так долго, что потом несколько дней приходил в себя, – и отмечал, что, отводя взгляд от солнца, видел цвета искаженными. Свет существует на самом деле, или же это плод воображения?
Чтобы изучать свет лабораторно, Ньютон проделал дырочку в ставнях на единственном окне у себя в кабинете, чтобы свет проникал внутрь в виде луча. Такой свет, как думали ученые, белый чистейшего свойства, то есть совершенно бесцветный. Гук пропускал луч света через призмы и наблюдал, как из них струится цветной свет. Он заключил, что прозрачные вещества вроде призмы производят цвет. Но Ньютон тоже пропускал луч света через призмы и пришел к другому выводу. Он отметил, что призмы расщепляют белый свет на цвета, однако цветной свет не меняют. Наконец Ньютон заключил, что стекло не производит цвет, но, изгибая поток света по-разному для разных цветов, делит белый свет на цвета, из которых состоит. Белый свет не есть чистый цвет, а смесь цветов, объявил Ньютон.
204
См. главу «A Private Scholar & Public Servant», in «Footprints of the Lion: Isaac Newton at Work», Cambridge University Library – Newton Exhibition, по состоянию на 28.10.2014, www.lib.cam.ac.uk/exhibitions/ Footprints_of_the_Lion/private_scholar.html.