Путешествие в Древний Вавилон

Кленгель-Брандт Эвелин

Математика была той наукой, в которой уже шумеры достигли поразительных успехов. Эти достижения были развиты и превзойдены их семитскими наследниками. Как и в других областях знания, они не смогли свести отдельные открытия в имеющие общее значение теоремы и формулы. Они довольствовались практическими результатами, к которым приходили в известной мере на основании ныне хорошо известных теорем. Это были, конечно, практические задачи, связанные с измерением полей, — у шумеров они составляли основу математики; определенные вычисления надо было производить при установлении размеров налогов и исчислении процентов на имущество и долги. Поскольку часто приходилось иметь дело со сходными или одинаковыми расчетами, то составлялись таблицы, которые должны были облегчить работу чиновникам.

Применялись два различных способа исчисления, для одних целей — шестидесятеричная, для других — десятеричная системы. Так, числа от 1 до 10 в обеих системах считались одинаково, но затем составлялись ряды 60, 600, 3600 или 100, 1000, 10 000. Так как в клинописи числа передавались при помощи клиньев

или уголков и не существовало знака, изображающего нуль, знаки, обозначающие цифры, читались в зависимости от того, на каком месте в ряду чисел они находились. Так, вертикальный клин мог означать цифру 1, а также — в шестидесятеричной системе — 60. Особые знаки имелись для обозначения мер объема жидких и сыпучих тел и мер площадей, а также для обозначения дробей. Несмотря на эти трудности систем исчисления, уже шумеры умели производить различные виды счета: они знали сложение и вычитание, умножение и деление, умели возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.

Как для школьного обучения, так и для практических целей имелись собрания задач — на больших глиняных таблицах. Пользовались математическими текстами различного рода: во-первых, содержавшими только задачи; во-вторых, такими, в которых были и задачи и их решения; в-третьих, содержавшими весьма подробные примеры, разъяснявшими задачу и способ ее решения.

Вавилонские математики достигли многого в вычислении площадей и объемов. Для этой цели существовали как учебные пособия и сборники задач, так и специальные таблицы, из которых видно, что круг делили на шесть секторов, а их, в свою очередь, — на 60 градусов; что число «пи» для вычисления длины окружности было определено вавилонскими математиками почти верно — 3¹/₈. Они знали, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, является прямым, — как это сформулировал позднее греческий математик Фалес. Вавилоняне практически предвосхитили теорему Пифагора — «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

С особым вниманием наблюдали вавилоняне звездное небо. Связанные с этим науки — астрономия и астрология — изучались главным образом в храмах и были делом жрецов. Вероятно, сохранившиеся еще с шумерских времен высокие башни храмов предоставляли идеальную возможность для наблюдения за звездами; они возвышались над пылью и испарениями равнин и городов, и с них хорошо было видно неправдоподобно ясное южное небо. Уже шумеры дали названия многим небесным телам и различали неподвижные звезды и планеты. Систематическое вычисление их местоположения и движения производилось шумерами прежде всего для составления календаря. Для вавилонян же изучение звездного неба было особенно важно с точки зрения игравшей большую роль науки предсказаний. Именно эта наука давала толчок для систематических занятий астрономией, добившейся за столетия выдающихся результатов. Благодаря познаниям в математике вавилоняне смогли к середине II тысячелетия наблюдать и вычислять время восхода и захода планет. Они умели уже во времена Навуходоносора весьма точно судить о периодических лунных и солнечных затмениях ^[97] , а также о движении планет. По положению неподвижных звезд, из которых каждая получила свое название, могли ориентироваться путешественники, отправлявшиеся в далекий путь. Записи наблюдений за звездами доказывают, что вавилонские астрономы проводили систематические исследования в различных местах, однако они не сумели сделать выводов, имевших общее значение, и не сформулировали каких-либо важных закономерностей.

97

Предсказывать солнечные затмения они, скорее всего, не умели (прим. отв. редактора В. А. Якобсона).

Все эти исследования велись с помощью сравнительно примитивных средств: простого визира, водяных и солнечных часов, а также полого полушария с нанесенными на нем делениями, на которые падала тень от укрепленной посредине стрелки. Астрономические знания имели практическое значение прежде всего для создания календаря, который мог быть вычислен лишь с их помощью. Год делился на 12 месяцев, начинавшихся с появления молодой луны и насчитывавших 29¹/₂ или 30 дней. Из-за несовпадения между лунным и солнечным годом к каждому шестому году добавлялся тринадцатый месяц. Если же в результате неточного наблюдения или вследствие войн и беспорядков оказывалось невозможным придерживаться этого правила, то царь должен был специальным указом объявить дополнительный месяц.

На астрономической глиняной таблице написаны названии знаков Зодиака. Изображены обозначения созвездий Гидры, Льва и слева — планеты Юпитер. III в. до н. э. Высота 9,5 см

Сколь тесно астрономия была связана с религией, доказывает тот факт, что небо делили с помощью параллельных окружностей на три большие части, которые считались сферами владения богов — Ану, Энлиля и Эа. На небо переносили и земные области, называя их Аккад, Элам и Амурру. Одно из созвездий идентифицировалось даже с городом Вавилоном.

Такое толкование вело уже в область спекуляций, откуда было недалеко до астрологии и науки прорицаний. Она собственно и стимулировала многие наблюдения за небом; считалось, что счастье или успех человека или какого-либо предприятия в значительной степени зависели от того, был ли день благоприятен и находилась ли на небе счастливая звезда. Необычайные явления в природе или на небе вавилоняне регистрировали очень тщательно. Чтобы правильно оценить их, они должны были, разумеется, разбираться в обычных явлениях. Так, лунные и солнечные затмения представляли интерес, поскольку они, как верили, предвещали несчастье, к которому приговаривали разгневанные боги. В обширных астрологических трудах ученые занимались изучением различных фаз луны, которые они наблюдали самым тщательным образом; имело значение и то, в какой месяц и в какую ночь наступило затмение, как об этом свидетельствует следующий пример: «Происходит затмение в месяц нисану (март/апрель) во время первой ночной стражи — наступит разруха и будет брат убивать брата. Случится это в месяц айяр (апрель/май) — умрет царь, и сыновья царя не займут трона своего отца. Случится это в месяц аб (июль/август) — Адад учинит в стране наводнение…» ^[98] . Появление ореола вокруг луны и сверкающей в нем звезды также рассматривалось как зловещее предзнаменование для страны и правителя.

98

B. Meissner. Babylonien und Assyrien. Bd 2, c. 249.

Отдельным планетам вавилоняне приписывали различное действие. Так, Марс, например, считался приносящим несчастье, а Юпитер и Сатурн — счастливыми и справедливыми. В зависимости от того, как ярко они светили, насколько и в какое время они были хорошо видны, появлялись и исчезали, преобладало добро или перевешивало зло. Большая часть этих астрологических примет была собрана в обширном, состоявшем из 70 таблиц труде «Когда Ану, Энлиль…» Заглянув в него, предсказатель мог справиться, как следует истолковывать те или иные астрономические наблюдения, и дать соответствующую справку царю или другому обратившемуся за советом.

Наука предсказаний была такой многосторонней и обширной, что давала заключения относительно всех случаев жизни и всех явлений природы. Бурю, дождь, молнию и гром, подъем воды и движения самых различных животных — все рассматривали как знак того или иного приближающегося события, которое могло оказать влияние на личную жизнь человека или на жизнь общества. Некоторые предсказания, по-видимому, сбывались; ибо сильный дождь в определенное время года, конечно же, влиял на плодородие земли в данной местности. Большинство же примет было так искусственно и невероятно, что они не могли иметь никакого отношения к реальной действительности. Так, считалось, например, важным, с какой стороны появится и пролетит птица — слева или справа от наблюдателя. Предсказания делались на основании блеяния овец и появления змей и вредных насекомых. Особенно большое значение придавалось предзнаменованиям, связанным с уродствами у людей и животных. Различные явления этого типа также отмечались и соответственно истолковывались. «Если овца родит трех барашков, страна будет вкушать свое счастье, дела у хозяина овцы пойдут хорошо, дом его расширится. Если овца родит четырех барашков, на страну нападут враги, заберут весь урожай. Восстанет мятежный царь, в стране будет переворот…» ^[99] . Или: «Если овца родит газель, то будут дни князя в согласии с богами или будут у князя храбрые воины». Или о человеке: «Если женщина родит и (у ребенка) будет львиная голова, будет в стране сильный царь. Если женщина родит и (у ребенка) будет голова свиньи, будет скот плодовит и дом мужа ее расширится» ^[100] . Были написаны обширные труды, в которых перечислялись телесные уродства у людей; в их числе, например, значились более ста отклонений от нормы в строении ушей. Среди примет не были, разумеется, упущены и сны, так как в снах видели послания богов; но понять сны можно было только с помощью соответствующего жреца или толкователя. Нередко боги объявляли царям во время сна о своем желании иметь новый храм или предсказывали успех предстоявшему военному походу.

99

B. Meissner. Babylonien und Assyrien. Bd 2, с. 263.

100

B. Meissner. Babylonien und Assyrien. Bd 2, с. 264.

Эта табличка служила учебным и наглядным пособием при изучении различий в строении печени и, видимо, использовалась при гаданиях на печени. XII–XI вв. до н. э. Высота 20,6 см

Наряду с этими, независимо от людей происходившими явлениями, которые истолковывались как приметы при предсказаниях, существовало большое число искусственно создаваемых примет; из них наиболее важными были приметы, связанные с гаданием на печени.