Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок
Шрифт:
Винер прогнозировал, что альфа-ритм продемонстрирует точно такой же специфический пик и двойное «проседание» в своем спектре частот. В таком случае это могло бы стать убедительным свидетельством идеи Винера о том, что причиной альфа-ритма является синхронизация между осцилляторами с разными естественными частотами. Чтобы удостовериться в своей правоте, Винеру нужно было придумать способ, с помощью которого он мог бы измерить такой спектр с небывалой точностью. В данном случае Винер намеревался использовать экспериментальный метод, который несколькими годами ранее изобрел его сотрудник Уолтер Розенблит, инженер по электротехнике из Массачусетского технологического института. Розенблит придумал способ, с помощью которого мозговые волны можно регистрировать на магнитной ленте, а не на бумаге; это означало, что полученные таким образом данные можно обработать электронным способом, выполнив первый в мире количественный анализ спектра мозговых волн. Все предшествующие работы носили качественный характер: они основывались на распознавании образов, субъективных суждениях специалистов, умеющих выявлять определенные картины, анализируя электроэнцефалограммы. Пользуясь методом, предложенным Розенблитом, соответствующие
О полученных таким образом результатах Винер объявил в своей монографии, написанной в 1958 г., хотя его презентация носила подозрительно отрывочный, эскизный характер. Вместо того чтобы опубликовать фактические данные (как полагалось сделать согласно критериям, принятым в научном мире – если ученый собирался обнародовать данные, подтверждающие выдвинутую им гипотезу), он сделал приблизительный набросок измеренного спектра [37] – что-то наподобие графика, представленного выше на моем рисунке. Такие результаты показались слишком банальными и чересчур уж «правильными», чтобы быть похожими на правду. Складывалось впечатление, будто Винер что-то скрывает.
37
Спектр с двойным «проседанием» воспроизведен по диаграмме на стр. 69 книги Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958).
Однако его статья вовсе не заслуживала недоверия. Он утверждал, что «подтягивание» частот является универсальным механизмом самоорганизации, касающимся не только осцилляторов в мозге, но буквально всего в природе – как в живой, так и в неживой. Он настойчиво призывал биологов проводить эксперименты на лягушках, сверчках и даже на светлячках Юго-Восточной Азии задолго до появления в научной литературе статей об их синхронном мерцании. В 1961 г. он писал: «Не отваживаясь высказываться по поводу возможного исхода экспериментов, которые еще не проводились, я все же полагаю, что это направление исследований является весьма многообещающим и не слишком сложным» [38] .
38
«Не отваживаясь высказываться…» Cybernetics, стр. 201
Его следующей задачей была разработка подробной теории «подтягивания» частот.
К сожалению, когда он попытался подкрепить свои догадки строгими математическими доказательствами, он столкнулся с непреодолимыми трудностями. Он представил ряд грубых рассчетов, но они выглядели весьма неуклюже и вели в никуда. Винер умер в 1964 г., так и не решив одну из важнейших для себя задач. Годом позже одному из студентов удастся найти правильный подход к ее решению.
В то время Арт Уинфри был старшим научным сотрудником в Корнельском университете и занимался технической физикой. Он давно мечтал стать биологом, однако вместо того чтобы идти к своей цели проторенным путем, он решил основательно пополнить багаж своих знаний по математике и физике, надеясь освоить новый для себя инструментарий. Электроника и компьютеры, квантовая механика и дифференциальные уравнения – этими инструментами биологи в то время, как правило, не пользовались.
Когда Уинфри размышлял над проблемой группового синхронизма, он думал о самих осцилляторах, а не просто об их частотах [39] . В этом отношении его концептуализация данной проблемы была гораздо более подробно разработанной, чем у Винера. Он не просто характеризовал каждый осциллятор частотой, на которой тот работает (его местоположением на политическом спектре, если вернуться к нашей предыдущей аналогии), а изображал его работу шаг за шагом, на протяжении всего цикла, что является, в конце концов, самым существенным для каждоно осциллятора. Это сразу же привело к сложностям, которые заставили бы опустить руки любого другого – только не Уинфри [40] . Преимущество молодости в том и состоит, что в эту пору жизни для вас нет почти ничего невозможного.
39
Самая ранняя его работа по групповому синхронизму, опубликованная в 1965 г., основывалась на эксперименте с массивом из 71 мигающей неоновой лампочки, которые электрически были соединены друг с другом. Уинфри называл такое приспособление «светлячковой машиной». Он писал, что его цель заключается в том, чтобы «просто посмотреть, как все это будет происходить»; см. главу 11, The Geometry of Biological Time. Вскоре он понял, что компьютерное моделирование обеспечивает гораздо большую гибкость, контроль и удобство интерпретации. Результаты этих исследований описаны в статье Arthur T. Winfree, “Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators,” Journal of Theoretical Biology 16 (1967), pp. 15–42, на которой базируется остальной материал этого раздела.
40
Для читателей, сведущих в математике или физике: возможно, вас интересует, что нового и необычного было в задаче, которую сформулировал для себя Уинфри; в частности, чем она отличается от всего того, что нам рассказывали в университетах о связанных осцилляторах. Нужно помнить, что задачи, излагаемые в учебниках, исходят из того, что осцилляторы линейны (то есть они являются простыми гармоническими осцилляторами) и связаны между собой линейными взаимодействиями (например, с помощью пружин, которые подчиняются закону Гука). В этом простом случае динамические характеристики определяются в явном виде по методу нормальных режимов. Однако Уинфри понимал, что такой подход был бы неприменим к данной биологической задаче, поскольку биологические осцилляторы не линейны. В отличие от своих линейных аналогов, которые могут совершать колебания с любой амплитудой, большинство биологических осцилляторов обязательно регулируют свою амплитуду; следовательно, лучше всего моделировать их как нелинейные самоподдерживающиеся осцилляторы с устойчивым предельным циклом. В середине 60-х годов наличная математическая теория таких объектов заканчивалась на системах из двух или трех связанных осцилляторов с предельным циклом. Никто не имел ни малейшего понятия об их популяциях, особенно если их частоты были распределены случайным образом по всей популяции. К тому же нужно понимать, что такие осцилляторы не следует путать с консервативными нелинейными осцилляторами (например, ангармоническими осцилляторами, используемыми в молекулярной динамике). Такие осцилляторы запасают энергию и могут иметь любую амплитуду – что, опять-таки, является недопустимым предположением, когда речь идет о моделировании биологических самоподдерживающихся осцилляторов.
Свою модель он совершенно сознательно сделал приблизительной. Он намеревался сделать ее достаточно общей, чтобы ее можно было применить к любой популяции биологических осцилляторов. Единственым способом охватить одной моделью типичные характеристики стрекочущих сверчков, мерцающих светлячков, пульсирующих нейронов, задающих ритм, и тому подобных объектов было не обращать внимания на все их биохимические различия, а вместо этого сосредоточиться исключительно на двух вещах, типичных для всех биологических осцилляторов: их способности отправлять и принимать сигналы.
Запутанность этой проблемы обусловлена тем, что оба указанных свойства изменяются в течение цикла осциллятора: влияние и чувствительность являются функциями фазы. Например, цикл светлячка состоит из внезапной вспышки, затем следует интервал темноты (пока светлячок перезаряжает орган, который обеспечивает свечение), затем следует очередная вспышка и т. д. Эксперименты показали, что светлячки на приемном конце замечают вспышку другого светлячка, но игнорируют темноту. Поэтому в математическом описании, предложенном Уинфри, «функция влияния» должна изменяться в промежутке между двумя уровнями: высоким во время вспышки и близким к нулю во время темноты. Аналогично «функция чувствительности» показывает, как осциллятор реагирует на принимаемые им сигналы. Увидев вспышку в течение одной части своего цикла, светлячок может ускорить работу своего внутреннего таймера. Увидев точно такую же вспышку в течение какой-либо другой части цикла, светлячок может замедлить работу своего внутреннего таймера или вообще не влиять на его работу. Чтобы полностью охарактиризовать любой осциллятор в своей модели, Уинфри было достаточно использовать эти две функции. Выбрав эти две функции, можно было определить поведение осциллятора и как отправителя, и как получателя сигналов.
Чтобы сделать эти идеи как можно более конкретными, представим осциллятор в виде бегуна трусцой, бегущего по круговой дорожке стадиона. Разные места на этой дорожке представляют разные фазы цикла биологической активности осциллятора. Если дорожка представляет, например, менструальный цикл, то одна из ее точек соответствовала бы овуляции. Другая, соответствующая примерно половине длины дорожки, соответствовала бы менструации, а места между этими двумя точками соответствовали бы промежуточным гормональным событиям. После совершения одного круга бегун снова вернулся бы в точку овуляции. Или, если такая дорожка должна представлять ритм мерцания светлячка, разные ее места означали бы свечение как таковое, сопровождаемое разными стадиями биохимического восстановления, в ходе которого орган, отвечающий за свечение этого насекомого, перезаряжается и готовится к своему очередному свечению.
Если следовать подобной логике, то два связанных осциллятора будут похожи на двух бегунов, которые во время бега постоянно обмениваются между собой командами. Что именно они кричат друг другу и насколько громко они произносят эти слова, определяется их текущими местоположениями на дорожке: эта информация заключена в функции влияния, предложенной Уинфри. Если, например, величина функции влияния одного бегуна в данный момент мала и положительна, он кричит другому бегуну: «Беги, пожалуйста, немного быстрее». С другой стороны, высокое отрицательное значение функции влияния означает: «Ты бежишь слишком быстро. Помедленнее, пожалуйста!» А нулевое значение функции влияния вообще ничего не означает для партнера. С течением времени оба бегуна продолжают свой бег по дорожке, поэтому выкрикиваемые ими команды продолжают меняться от момента к моменту.
Такая картина носит слишком общий характер. Она может учитывать импульсные взаимодействия, используемые светлячками, сверчками и нейронами (аналогично внезапному крику, за которым следует молчание в течение остальной части цикла), или постоянное подталкивание и подтягивание феромонов, обнаруженное Макклинток и Стерном для менструального цикла (постоянно меняющаяся последовательность требований ускориться или замедлиться).
Между тем оба бегуна и прислушиваются к командам своего партнера, и выкрикивают их. Как именно они реагируют на поступающее сообщение, определяется другой функцией Уинфри – функцией чувствительности, которая также бывает разной в разных местах дорожки. Когда чувствительность оказывается высокой и положительной, бегун демонстрирует покладистость и выполняет любые инструкции, которые поступают ему в данный момент. Если же чувствительность равна нулю, он не обращает внимания на эти инструкции. А если чувствительность отрицательна, бегун поступает вопреки принимаемым им инструкциям: он ускоряется, когда от него требуют замедлиться, и наоборот. В данном случае модель также носит слишком общий характер, как и модель Пескина, которую мы обсуждали в предыдущей главе (она предполагала, что осцилляторы всегда продвигаются вперед, когда их подталкивает импульс). В модели Уинфри фазу осциллятора можно либо продвинуть вперед, либо задержать в зависимости от того, на каком этапе своего цикла этот осциллятор принял импульс. Эксперименты показали, что именно так ведут себя реальные биологические осцилляторы.