Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы
Шрифт:
Период характеризует скорость колебательного процесса: чем больше период, тем медленнее протекают колебания.
Однако для характеристики скорости чаще пользуются другой величиной— частотой. Частота — это число периодов, которое приходится на единицу времени. Единицей измерения длины служит метр, веса — килограмм, а единицей частоты — герц. Один герц (сокращенно гц) соответствует одному периоду за одну секунду. Так, например, в нашем примере период длится 0,1 сек, значит, на 1 сек приходится 10 периодов и частота равна 10 гц. При более быстрых колебаниях
Период, а значит, и частота собственных колебаний струны зависят от скорости обмена энергией между ее накопителями. Чем быстрее происходит этот обмен, тем выше частота колебаний. Это правило можно проиллюстрировать многими наглядными примерами. Чем толще струна, тем больше ее масса, тем медленнее она набирает и снижает скорость, дольше накапливает и отдает кинетическую энергию. Именно поэтому у толстых струн частота собственных колебаний меньше, чем у тонких. Частота собственных колебаний зависит и от натяжения струны. Чем сильнее струна натянута, тем резче действуют силы упругости, тем быстрее проходит процесс обмена энергией и, следовательно, выше частота колебаний этой струны.
В заключение нужно еще ввести понятие о мгновенном значении и о фазе.
С первым термином дело обстоит довольно просто: сам смысл слов «мгновенное значение» указывает, что речь идет о значении какой-то величины в какой-то определенный момент времени. Так, в нашем примере (рис. 1) для момента 0,01 сек мгновенное значение отклонения равно 0,8 мм, а для момента 0,02 сек струна отклонена на 0,3 мм. Для моментов: 0,025 сек и 0,075 сек мгновенные значения скорости достигают амплитуды, а для моментов 0,05 сек и 0,1 сек скорость равна нулю.
Теперь поговорим о фазе. Допустим, что мы едем в поезде, который идет точно по расписанию. Если следить за временем, то можно подсчитать, сколько километров мы уже проехали, отметить на карте то место, где в данный момент движется поезд, или, иными словами, определить мгновенное значение пройденного пути.
Но можно решить и обратную задачу: пользуясь расписанием, можно по названиям станций безошибочно отсчитывать время. Тот момент времени, когда поезд проходит мимо какой-либо станции, мы будем называть фазой этой станции. В своем блокноте вы сможете составить таблицу такого типа: станция I — фаза 14 час 25 мин, станция II — фаза 15 час 10 мин, станция III — фаза 16 час и т. д.
Рассматривая колебания струны для каждого мгновенного значения той или иной переменной величины (отклонение, скорость, энергия), можно указать соответствующий этому значению момент времени. Так, в частности, отклонение влево на 0,8 мм наступит в момент 0,01 сек, а такое же отклонение вправо — в момент 0,04 сек. Положительная амплитуда скорости наступает в момент 0,025 сек, а отрицательная — в момент 0,075 сек.
Каждый такой момент времени и есть фаза для данного мгновенного значения скорости или отклонения. Иными словами, фаза амплитуды отклонения вправо — 0 и 0,1 сек, влево— 0,05 сек, амплитудной скорости 0,025 сек и 0,075 сек и т. д.
В дальнейшем мы часто будем говорить о фазе, но измерять ее будем не в секундах, а в градусах. Нет, это не ошибка, именно в градусах принято указывать фазу для всех мгновенных значений и для всех величин, изменяющихся в процессе колебаний. В данном случае градусы — это совсем не те единицы, которые служат для измерения температуры. Для измерения фазы служит совсем другой градус (в переводе на русский язык это слово означает «шаг», «ступень»). Весь период разбивают на 360 равных частей, и каждую такую часть называют градусом. Иными словами, градус — это время, соответствующее 1/360 части периода. Теперь мы можем сказать, что фаза положительной амплитуды скорости равна 90°, отрицательной амплитуды — 270°, фазы нулевой скорости — 0°, 180° и 360°. Точно так же в градусах можно указать фазу для любого мгновенного значения на графиках отклонения кинетической энергии и энергии упругой деформации (рис. 2).
Рис. 2. Весь период, независимо от частоты колебаний, принято делить на 360 условных единиц времени — градусов. Половина периода делится на 180°, четверть периода — на 90° и т. д.
Вы, дорогой читатель, наверняка недовольны. Для чего вместо удобных и привычных единиц времени — секунд — вводить какие-то градусы? Да и зачем вообще нужно вводить понятие о фазе колебаний? На каждый из этих вопросов можно подготовить весьма обстоятельные ответы, высказать много «за», дать целый ряд пояснений. Но мы ограничимся только двумя пояснениями — по одному на каждый вопрос.
Первое. Наш поезд идет по кругу — все движения струны регулярно повторяются, период следует за периодом, переменные величины проходят одни и те же значения. Как правило, не нужно, а часто и невозможно следить за всем ходом колебаний, за всеми периодами. Достаточно выбрать один типичный период и познакомиться с ним. Ну, а для такого типичного периода уже неважно, когда он начался, когда кончился, и фазу удобно отсчитывать в долях целого периода, в градусах.
Второе. На практике нам обычно приходится иметь дело сразу с большим числом колебаний и очень часто необходимо знать, как они взаимодействуют друг с другом. Отвлечемся на время от нашей излюбленной струны и обратимся к графикам на рис. 3. На каждой паре этих графиков одновременно показан ход колебаний двух одинаковых маятников.
Рис. З. При наблюдении колебания двух маятников (струн, качелей и т. п.) может оказаться полезным оценить сдвиг фаз этих колебаний.
В первом случае маятники двигаются с одинаковыми фазами, как принято говорить, синфазно: амплитудные отклонения в обе стороны происходят в один и тот же момент времени.
На второй паре графиков показан случай сравнительно небольшого сдвига (небольшой разницы) фаз. Фаза второго маятника запаздывает на 1/8 часть периода, то есть на 45°.
И, наконец, на третьей паре графиков показан весьма распространенный случай противофазных колебаний. Фазы сдвинуты на 1/2 периода — положительная амплитуда второго маятника запаздывает по отношению к первому на 180°.
В любой момент времени оба маятника двигаются с одинаковой скоростью, но в противоположные стороны. Кстати, когда говорят о сдвиге фаз, то слова «запаздывает» и «опережает» имеют весьма относительный смысл. Так, например, сказать «запаздывает на 90°» — это то же самое, что сказать «опережает на 270°».