Симметрия Мира
Шрифт:
Интересно, какое знание о Земле ценнее и важнее: что она круглая или что она приплюснута? Вопрос, конечно же, глупый. Как можно сравнивать подобное? Человек никогда не мог оценить того, что нельзя положить на чашу весов, что нельзя посчитать.
Мы смотрим на горизонт и понимаем: гораздо проще представить, что Земля круглая, так как это видно по уплывающим за горизонт кораблям. Приплюснутость – факт не настолько очевидный. Хотя, заручившись первоначальной догадкой, можно предположить, что Земля круглая, что она может вращаться и что именно поэтому силы на экваторе деформируют шарообразность планеты. Появляется следующий вопрос:
Она не парит в воздухе, а находится в безвоздушном пространстве. Вообще говоря, самое понятие «воздух» может вызывать у нас улыбку, так как оно кажется нам чем-то незначительным, обыденным. Мы просто не задумываемся о «воздухе». Только сталкиваясь с проблемами, которые непосредственно связаны с воздухом, – будь то проблема загрязнения воздуха или проблема затруднения дыхания, – мы начинаем размышлять о нем.
Поразительно: чтобы задуматься, человеку нужно прежде столкнуться с проблемой! Когда нас постоянно окружают одни и те же вещи и явления, мы уже не придаём им значения. Это как волны: они как будто плескались всегда и, похоже, никогда не исчезнут, и мы о них почти не задумываемся. Скорее, они успокаивают всех, наводят на размышления некоторых. К примеру, автора настоящей книги.
Камни на берегу
Приходилось ли вам собирать камни?
Вы бродите по берегу, рассматриваете под ногами песок, деревяшки, щепки, листья, и натыкаетесь на камешки, которые привлекают внимание. Вы поднимаете один из них, показавшийся красивым, разглядываете и размышляете, что с ним делать: взять с собой или выкинуть? Брать – значит, нагромождать квартиру хламом, и, рано или поздно, этот камешек придётся выбросить вместе с другим мусором. Не будем брать камень с собой.
Мы положим его на берегу, потом найдём еще один, положим к первому, а затем повторим эти действия снова и снова. Благо, времени у нас много: можем просто ходить и собирать камни, которых становится приличное количество.
Раскладываем их, один к одному. Сначала получается небольшой пятачок, потом интерес подогревается желанием получить из камней большой участок. Случайно подобранный камень перерос в навязчивую идею: заполнить большую площадь. Методично бродим: выкапываем, собираем горстями, укладываем на берегу. Нас радует разнообразие красок, причудливая форма, некий орнамент, который нельзя повторить – только здесь, только сейчас.
Занимаясь таким мастерством, мы приходим к идее посчитать количество камней. Ведь всегда интересно знать: сколько их?
Подсчёт камней
Может, их сто или двести, а может, тысяча? Потом расскажем друзьям, какое количество камней мы собрали, сколько кропотливой работы было нами проделано. Хочется произвести подсчёт множества камней самым простым способом, только как это сделать?
Конечно, если бы камни были одного размера и лежали в шахматном порядке, то нам хватило простого подсчета количества камней, выложенных вдоль сторон. Потом мы просто перемножили эти две величины и получили результат. Если у нас были неполные стороны, то прибавили те камни, которых недоставало.
К примеру, если на одной стороне 120 камней, а на второй 234 камня (плюс 8 камней, которые не заполнили одну сторону), то мы получаем искомое количество: 120*234+8=28.088. Трудно вообразить такое количество камней, а ещё труднее выложить из них площадку!
Но мы упрямые люди, нам гораздо важнее процесс. А каковы могут быть размеры такого общего количества камней? Предположим, что средний диаметр камня – 3 см. В таком случае, 28.088 камней покрывают площадку 360 x 702 см. Это, грубо говоря, прямоугольник со сторонами длиной 3,5 метра и 7 метров. Размеры впечатляющие!
Если бы мы задались целью выложить миллион камней, то площадка была бы размером 30 x 30 м. Вот это размер, вот это размах! Только для выполнения этой задачи нам пришлось бы потратить много времени на поиск камней.
Мы не создали монументальное полотно из камней, у нас всё скромнее, однако желание посчитать количество камней от этого не стало меньше, и нам необходимо это сделать. Что же дальше?
Стоим над этой площадкой, сложенной из камней, и разглядываем её. Камни совершенно разные: одни большие, другие поменьше, одни округлые, другие плоские, одни правильной формы, другие совершенно бесформенные с обломленными краями и шероховатые – все такие разные.
Их объединяет одно: они собраны нами и уложены в некоторое подобие порядка. Мы усмехаемся, понимая: о каком порядке может идти речь, если этот «прядок» невозможно посчитать простым способом?
А зачем их считать? На берегу сотни, тысячи, а может, миллионы камней. Мы же не собираемся считать их все? Зачем нам нужны камни, которые находятся там и не имеют к нам совершенно никакого отношения?
Мы желаем посчитать именно эти камни!
Ну что же, начнём: один, два, три, четыре…
Вот так просто начали их считать! С края, что был к нам ближе, последовательно от камня к камню. Через некоторое время, когда язык начинает заплетаться в трёхуровневом слове «сто восемьдесят семь», когда проговаривание слова 187 по времени дольше, чем тыканье пальцем в каждый следующий камень, понимаем, что так долго продолжаться не может.
Мы не посчитали и малой доли камней, а язык уже устал, процесс счёта стал для нас утомительным. Значит, надо что-то менять.
Проанализировав, приходим к выводу: поскольку счёт до ста происходит у нас автоматически и непринуждённо, то отныне будем считать сотнями. Дойдя до ста, будем откладывать один камень в сторонку, и продолжать счёт сначала. Когда посчитаем все камни, то в отдельной кучке у нас будут сотни, которые аналогично подвергнем счету в конце.
А вдруг этих сотен будет очень много, как в примере с предыдущим нашим подсчётом? Если сотен будет 187, 188, 189 и т. д.? Получается, нам опять придётся откладывать камень в отдельную кучку, что означает «сотни сотен».
А если и этих камней будет ещё больше? Вряд ли, конечно, но чисто гипотетически: сотня сотен, сотня сотенных сотен и т. д. Вот это да!
Сотня сотенных сотен – это, вообще-то, уже миллион. Откуда мы это знаем? Потому что умножили 100*100*100, но нам такое количество не грозит, ведь камней гораздо меньше. Мы считаем камни сотнями, всякий раз откладывая в сторонку один камушек.