Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса

Грин Брайан

Помимо того, что чёрные дыры — это находка для наблюдательной астрономии, они также стали богатым источником вдохновения в теоретических исследованиях, создавая математический плацдарм, на котором физики могут апробировать применимость своих идей, изучая с помощью бумаги и ручки одно из самых экстремальных явлений природы. Именно так получилось, когда в начале 1970-х годов Уилер осознал, что если почтенный Второй закон термодинамики — на протяжении примерно столетия являющийся указующим перстом для понимания взаимосвязи между энергией, работой и теплом — рассматривать применительно к окрестности чёрной дыры, то похоже, что он перестаёт работать. Свежий взгляд на этот вопрос Якоба Бекенштейна, студента Уилера, пришёл на выручку, посеяв при этом семена возникшего впоследствии голографического принципа.

Второй закон

Афоризм «лучше меньше, да лучше» имеет много форм. «Убрать всё лишнее». «Нужны только факты

и ничего кроме фактов». «Меньше знаешь, крепче спишь». «Справок не даём!» Эти крылатые выражения настолько часто встречаются потому, что ежедневно, ежесекундно на нас сваливаются тонны информации. К счастью, в большинстве случаев наше восприятие отбрасывает ненужные подробности, оставляя лишь то, что действительно имеет значение. Если я нахожусь в саванне и вижу льва, меня не волнуют детали движения фотонов, отражающихся от его шкуры. Слишком много информации! Я хочу знать всего лишь некоторые общие свойства, те самые, которые воспринимают наши глаза и передают в мозг для обработки. Движется ли лев на меня? Он припал к земле и крадётся? Дайте мне посекундное описание движения каждого фотона, и, несомненно, я буду знать всё досконально. Но понимания от этого не прибавится. Действительно, меньше значительно лучше.

Аналогичные рассуждения играют центральную роль в теоретической физике. Иногда мы хотим знать каждую микроскопическую деталь системы, которую изучаем. В определённых местах вдоль 27-километрового туннеля Большого адронного коллайдера, в котором сталкиваются частицы, физики поместили громадные детекторы, способные отследить с невероятной точностью траектории порождаемых осколков частиц. Эти данные существенны для понимания фундаментальных законов физики частиц; они настолько подробные, что годичные наблюдения заполнят стопку DVD-дисков, в пятьдесят раз превышающую Эмпайр-стейт-билдинг. Подобно импровизированной встрече со львом, в физике есть другие ситуации, когда такой уровень подробности лишь затуманивает, а не проясняет. В разделе физики девятнадцатого столетия, называемом термодинамикой, или, в более современном варианте, статистической механикой, рассматриваются как раз такие системы. Паровой двигатель, технологическая инновация, положившая начало термодинамике — как и индустриальной революции — является прекрасной иллюстрацией.

Основу парового двигателя составляет бак с водяным паром, который расширяется при нагревании, двигая поршень вперёд, и сжимается при остывании, возвращая поршень в исходное положение, после чего он готов вновь выдвинуться вперёд. В конце девятнадцатого столетия и в начале двадцатого физики разработали молекулярное обоснование устройства материи, которое, помимо всего прочего, привело к микроскопическому описанию работы пара. При нагревании скорость молекул H₂O возрастает и убыстряются их удары о дно поршня. Чем более они разогреты, тем быстрее движутся и сильнее ударяют. Простое, но крайне важное для термодинамики наблюдение состоит в том, что для понимания давления пара не требуется знание подробностей того, какие именно молекулы имеют ту или иную скорость и где именно они ударили по дну поршня. Со списком миллиарда миллиардов траекторий молекул я буду выглядеть таким же озадаченным, как со списком отражающихся от львиной шкуры фотонов. Чтобы представить давление на поршень, мне надо знать только среднее количество молекул, которые ударяют о дно поршня за данный временной интервал, и среднюю скорость в момент столкновения. Эти данные достаточно приближённые, но полезна именно такая урезанная информация.

При разработке математических методов систематического пожертвования подробностями в пользу более общего понимания физики изобрели широкий диапазон методов и развили ряд глубоких понятий. Одно из таких понятий, с которым мы кратко познакомились в предыдущих главах — это энтропия. Энтропия изначально была введена в середине девятнадцатого столетия для количественного описания рассеяния энергии в двигателях внутреннего сгорания, но современная точка зрения, введённая Людвигом Больцманом в 1870-х годах, такова, что энтропия является характеристикой того, насколько тонко упорядочена — или нет — данная система, для того чтобы иметь такой вид, какой она имеет.

Чтобы прочувствовать это, представьте сценку, в которой некий парень, Феликс, в ярости кричит, что в их дом проникли воры. «У нас всё переворошили!» — в гневе говорит он своему другу Оскару. Оскар отмахивается — он знает, что у Феликса бывают приступы подозрительности. Чтобы успокоить Феликса, Оскар распахивает дверь в свою комнату, где валяется разбросанная повсюду одежда, остатки пиццы и пустые банки из-под пива. «Выглядит как обычно», — рявкает он. Феликс не обращает на это внимания. «Конечно же, она выглядит как обычно — свинарник и после вторжения остаётся свинарником. Но взгляни на мою комнату!» И он открывает свою дверь. «Всё

переворошили…» — хмыкает Оскар. — «Да она чище, чем неразбавленный виски!» «Да, чище. Но вторжение не осталось незамеченным. Смотри, вот баночки с витаминами — теперь они не выстроены в порядке уменьшения размера баночек. А сборник сочинений Шекспира? Не в алфавитном порядке! А ящик для носков? Посмотри на это — чёрные носки вперемешку с синими! Я тебе говорю, у нас всё переворошили. Это совершенно очевидно!»

Если не обращать внимания на истерику Феликса, данная ситуация подчёркивает простой, но существенный момент. Если что-то находится в большом беспорядке, как комната Оскара, то при большом количестве всяких разных перестановок содержащихся в нём составных частей общий вид остаётся прежним. Соберите двадцать шесть мятых рубашек, валяющихся на кровати, на полу, в гардеробе, и снова разбросайте их повсюду, разбросайте заново сорок две пустые банки из-под пива — и квартира всё равно будет выглядеть по-прежнему. Но когда что-то очень сильно упорядочено, как квартира Феликса, даже небольшая перемена становится заметной.

Это различие лежит в основе математического определения энтропии, данного Больцманом. Возьмите любую систему и подсчитайте число способов, которыми её компоненты могут быть переставлены, сохраняя при этом общий макроскопический вид. [50] Если есть большое число таких перестановок, то энтропия высока: система находится в сильном беспорядке. Если число таких перестановок мало, энтропия низкая: система высоко упорядочена (или, эквивалентно, имеет малый беспорядок).

50

Это не совсем точное определение, но оно вполне подходит для настоящих целей. Мы его скоро уточним.

В качестве более привычного примера рассмотрим контейнер с паром и куб изо льда. Будем рассматривать только их совокупные макроскопические свойства, которые можно наблюдать или измерять, не зная при этом детального состояния составляющих их молекул. Если опустить и вынуть руку из пара, то вы перемешаете между собой миллиарды молекул H₂O, но при этом пар будет выглядеть столь же однородным, как и ранее. Но измените случайным образом положения и скорости многих молекул в куске льда, и результат вы увидите незамедлительно — кристаллическая структура льда будет разрушена. Появятся трещины и сколы. Пар, со случайно летающими по контейнеру молекулами H₂O, обладает высокой степенью беспорядка; лёд, молекулы H₂O которого расположены регулярным образом в кристаллической решётке, высоко упорядочен. Энтропия пара высока (много перестановок не приведут к изменению его вида); энтропия льда низкая (только небольшое количество перестановок не приведёт к изменению его вида).

Оценивая чувствительность макроскопического облика системы к её микроскопическому устройству, энтропия является естественным понятием в математическом формализме, который описывает совокупные физические свойства системы. Второй закон термодинамики развивает эту мысль количественным образом. Он устанавливает, что со временем полная энтропия системы будет возрастать. [51] Чтобы понять, почему так происходит, достаточно самых элементарных представлений о вероятности и статистике. По определению, конфигурация с высокой энтропией может реализоваться посредством большего числа микроскопических перестановок, чем конфигурация с меньшей энтропией. По мере эволюции системы она с огромной долей вероятности оказывается в состоянии с высокой энтропией, потому что, попросту говоря, таких состояний больше, чем остальных. Значительно больше. При выпекании хлеба вы чувствуете его запах по всему дому, потому что существует на триллионы больше конфигураций молекул, вылетающих из хлеба, таких, что они заполняют однородно весь дом, распространяя аромат свежевыпеченного хлеба, чем конфигураций, в которых молекулы плотно собираются в углу кухни. Случайные движения разогретых молекул почти наверняка будут направлены так, что молекулы сформируют одну из многочисленных распределённых по всему дому конфигураций, а не образуют одну из немногих скучкованных в углу конфигураций. Таким образом, набор молекул переходит от низкой энтропии к высокой, и в этом состоит действие Второго закона.

51

Как только система достигает конфигурации с максимальной энтропией (подобно пару при фиксированной температуре, однородно заполняющему контейнер), то все возможности для дальнейшего увеличения энтропии оказываются исчерпанными. Поэтому более точное утверждение таково, что энтропия возрастает, пока не достигнет наибольшего значения, допускаемого системой.