Сочинения в двух томах. Том 1
Шрифт:
Поэтому заблуждаются математики, говоря, что данная прямая делится на две части. Ведь начертанная нам на доске прямая имеет чувственную длину и ширину, а мыслимая или прямая линия есть длина без ширины. И начерченная на доске прямая не будет линией, и начинающие ее делить делят не существующую линию, но несуществующую.
Или иначе: поскольку, по их мнению, линия мыслится состоящею из точек, то пусть некая прямая линия, которую они собираются делить на равные части, будет состоять из нечетного числа точек, например из девяти. Но, деля ее, они или разделят пятую точку - я подразумеваю точку, мыслимую посредине между четырьмя и четырьмя, - или один из отрезков сделают в четыре точки, а другой - в пять. Следовательно, они не могут сказать, что делят пятую точку. Ведь она, по их мнению, не имеет частей, а лишенное частей невозможно мыслить разделенным на части. Следовательно, остается из отрезков линии один сделать в четыре точки, а другой - в пять, что опять нелепо и противоречит их предположению. Ведь они обещают научно разделить данную прямую линию на равные отрезки, а делят ее на неравные.
Точно такое же рассуждение [можно применить] к кругу. Ведь они говорят, что круг есть плоская фигура, ограниченная одной линией, причем все выходящие из центра к периферии прямые у него равны между собою. Далее при этом дается задача разделить круг пополам. А это невозможно. Именно, центр, который лежит в самой середине всего круга, или делится пополам сообразно делению круга на две части, или присоединяется к одному из двух его частей. Но разделить его пополам невозможно. Ведь как можно мыслить делимым то, что лишено частей? Если же он присоединяется к одной из двух частей, то части становятся неравными и круг не делится пополам.
291
Далее, то, что делит линию или круг, есть или тело, или бестелесное. Но как можно мыслить его телом, если то, что делится, т.е. линия или круг, оказывается неосязаемым, бестелесным и нами не воспринимаемым? Будучи же таковым, оно не может делиться при помощи тела. Ведь то, что делится при помощи тела, должно страдать и подвергаться прикосновению, а бестелесное не касается и не ощущает прикосновения. Поэтому нельзя мыслить, что линия рассекается и круг делится при помощи тела. Но не делится это также и при помощи чего-нибудь бестелесного. Ведь если то, что делит линию или круг, бестелесно, то или точка рассекает точку, или линия - линию. Но ни точка точку, ни линия линию не могут рассечь. Именно, точка точку не может рассекать потому, что обе они лишены частей, т.е. ни рассекающая не имеет того, чем рассекать, ни рассекаемая не имеет частей, на которые она могла бы быть рассечена. И линия опять-таки не может разделить линию. Ведь будет ли приложена делящая к делимой под прямым или под острым углом, по необходимости они должны соединиться своей собственной точкой с точкой делимой линии. Но ввиду того что точка присоединившейся линии не имеет частей, равно как и точка делимой линии, то не произойдет никакого деления вследствие того, что ни делящая не способна к делению, будучи лишена частей, ни делимая не способна быть разделен ною, потому что вовсе лишена частей. Далее, нельзя также сказать, что то, что делит линию, делит ее, попадая между двумя точками делимой линии. Ведь это еще более нелепо, чем сказанное раньше. Во-первых, невозможно, чтобы в непрерывности линии был установлен средний предел, но необходимо мыслить делящее попадающим на точку. Затем, если даже и допустить, что делящее делит линию, направляясь в промежуток менаду двумя точками делимой линии, то для геометров получится нечто еще худшее. Ведь точки, составляющие линию, либо непрерывны так, что они не принимают извне никакой точки между собою, либо не получится непрерывно составленной из них и единой линии.
292
Если они непрерывны настолько, что немыслимо между ними быть месту для точки (чтобы делящее разделило линию), то одно из двух: или надо мыслить, что точка, на которую падает рассекающая линия, разделена надвое, или, поскольку это невозможно, - что точки линии, попадающие [под делящую линию], отступают и образуют [пустое] место и промежуток, прижимаясь то к одной стороне, то к другой. Каждое из этих предположений нелепо. Ведь ни точка, как мы раньше сказали, не может делиться, не имея частей, ни точки делимой линии не способны отступать, поскольку они неподвижны. Следовательно, и бестелесное ни отнимается от чего-либо бестелесного, ни допускает отнятия.
Далее, если геометры захотят показать, как нечто отнимается от чего-нибудь, построив свое рассуждение на чувственных (т.е. видимых на доске) линиях и кругах, то они не смогут этого сделать. Ведь не может мыслиться никакое отнятие - ни от целой линии, ни от целого круга, ни от части их, как мы покажем в дальнейшем рассуждении немного ниже, когда перейдем к вопросу о делимых телах [81].
А теперь, после того как вкратце показано, что ничто бестелесное не может быть отнято ни от чего бестелесного, остается сказать, что или тело отделяется от тела, или бестелесное - от тела, или тело - от бестелесного. Но само по себе немыслимо, чтобы тело было отнято от бестелесного, и также невозможно бестелесному отделиться от тела. Отнимающее должно коснуться отнимаемого, но бестелесное неосязаемо, и, как доказано [82], прикосновение [для него] невозможно. Поэтому и бестелесное никогда не может отделиться от тела. И с другой стороны, отделяющееся от чего-нибудь есть как бы часть того, от чего оно отделяется, а бестелесное не может быть частью тела.
Далее, и тело не может быть отнято от тела. Ведь если тело отнимается от тела, то отнимается или равное от равного, или неравное от неравного. Но ни равное от равного не может быть отнято, как мы покажем, ни неравное - от неравного, как мы изложим. Следовательно, тело от тела не отнимается. Равное от равного, скажем локоть от локтя, не может быть отнято, так как это будет не отнятие, а совершенное уничтожение данного предмета.
293
И далее: мы произведем отнятие или от локтя, который остается, или от такого, который не остается. И - если от остающегося, то мы удвоим локоть, а не уменьшим его. Ведь каким же еще образом локоть останется локтем после отнятия о.т него локтя? Если же - от неостающегося, то мы не оставляем ничего, что могло бы подвергнуться отнятию. Ведь от того, что не существует, нельзя ничего и отнять. Поэтому равное от равного не отнимается.
Но и неравное не отнимается от неравного. Действительно, если бы это происходило, то или большее отнималось бы от меньшего, например от пяди локоть, или от большего - меньшее, например от локтя пядь. Но большее от меньшего не может быть отнято. Ведь отнимаемое от чего-нибудь должно содержаться в том, от чего оно отнимается, а в меньшем большее не содержится. И потому, как нельзя от пяти отнять шесть (так как шесть не содержится в пяти), так от меньшего невозможно отнять большее, поскольку в меньшем не содержится большее. Следовательно, большее от меньшего не отнимается. Но и от большего меньшее не отнимается. Ведь, как мы говорили, отнимаемое от чего-нибудь должно содержаться в том, от чего происходит отнятие. Но меньшее не содержится в большем по числу, потому что отсюда будет следовать, что большее и более многочисленное содержится в меньшем. А это, как было показано, невозможно. Поэтому и меньшее не будет содержаться в большем и таким образом не может быть отнято.
И то, что правила [логического] последования [здесь] действительно соблюдаются, мы увидим на примерах, которые предлагаются у апоретиков. Именно, если в шести содержится пять, как в большем меньшее, то необходимо должно в пяти содержаться четырем, как в большем меньшему, и в четырех трем, и в трех - двум, и в двух - одному, а потому в числе шесть должно содержаться пять, четыре, три, два и один, что составит пятнадцать. Но если в шести, по этому расчету, содержится пятнадцать, по необходимости в пяти будет содержаться четыре, три, два и один, что составляет десять. И, как в пяти содержится десять, так и в четырех будет три, два и один, что равно шести.
294
И аналогично, в трех будет два и один, т.е. три; и в двух - один. Сложивши таким образом числа, содержащиеся в шести, - я подразумеваю пятнадцать, десять, шесть, три и один, - мы найдем, что число шесть содержит число тридцать пять. Допустив и это, мы найдем, что число шесть вмещает в себе бесконечное число бесконечное число раз. Ведь в свою очередь число тридцать пять будет вмещать в себе меньшие числа, например тридцать четыре, тридцать три, тридцать два и таким образом при постоянном уменьшении до бесконечности. Но если для того, чтобы что-либо было отнято от чего-нибудь, отнимаемое должно содержаться в том, от чего происходит отнятие, а показано, что ни в меньшем не содержится большее, ни в большем - меньшее, ни в равном - равное (ибо содержащее должно быть более содержащегося, а равное чему-нибудь - не меньше его и не больше того, чему равно), - то следует сказать, что ничто ни от чего не отнимается.
Далее, если что-либо отнимается от чего-нибудь, то отнимается или целое от целого, или часть от части, или часть от целого, или целое от части. Но, как мы покажем, не отнимается ни целое от целого, ни часть от части, ни целое от части, ни часть от целого. Следовательно, ничто ни от чего не отнимается.
В самом деле, совершенно невозможно целое отнять от целого. Ведь никто от локтя не отнимает локтя и от чаши чашу, поскольку это будет не отнятие чего-либо, но полное уничтожение данного предмета. Немыслимо сказать и то, что целое отнимается от части. Ведь часть меньше целого, а целое больше части. Сказать же, что большее отнимается от меньшего, весьма неправдоподобно. В самом деле, целое не умещается в части, чтобы произвести от него отнятие, но, [наоборот], ?в целом умещается часть. Остается поэтому то, что представляется всего более вероятным, именно, что или часть отнимается от целого, или часть - от части [83]. Но и это сомнительно. Рассмотрим сказанное, как обычно у скептиков, на примере числа. Пусть будет дана десятка, и пусть отнимается от нее единица. Следовательно, отнимаемая единица отнимается или от наличной десятки, или от остающейся после отнятия девятки. Но она не отнимается ни от девятки, ни от десятки, как мы покажем. Следовательно, единица не