Справочник риск-менеджера на финансовых рынках

Важнин Павел

Любая фронт-офисная система или система риск-менеджмента под точкой доходности на бескупонной кривой понимает именно такую доходность. Частая ошибка начинающих риск-менеджеров – взять купон по облигации в качестве точки на кривой бескупонной доходности. Брать доходность к погашению (yield to maturity) в качестве точки на кривой бескупонной доходности тоже неверно [4] . Вместо этого нужно рассчитать именно бескупонную доходность на каждый срок – то есть такую, которую мы бы могли получить, купив бескупонную облигацию на каждый из этих сроков кривой доходности. Причем цена покупки бы у нее была такая, чтобы формула (1) дала бы нам такую доходность.

4

Доходность к погашению – та, которую получает инвестор, имея промежуточные выплаты до даты погашения. А нам нужна такая доходность, когда мы имеем только выплату в дату

погашения.

Как получить такую бескупонную доходность, если нам известно не так уж много инструментов, которые не платят промежуточный доход? Фактически такой «чистый» (без промежуточных выплат) доход нам дают бескупонные облигации и межбанковские кредиты. Остальные инструменты – купонные облигации, свопы и т. д. имеют промежуточные выплаты. Как же нам получить бескупонную кривую, зная цены именно купонных инструментов? Для этого существует процесс, который называется бутстрэппингом [5] .

5

Бутстрэппинг описан в статье Hagan, Patrick S., and Graeme West. "Methods for constructing a yield curve." Wilmott Magazine, May (2008): 70–81.

Для чего нужны кривые бескупонной доходности

Они нужны для превращения потоков платежей в их цену на текущий момент времени. Это делается путем умножения величины платежа на дисконт-фактор [6] , который зависит от величины ставки бескупонной доходности. Поэтому если вы риск-менеджер или сотрудник казначейства и хотите рассчитать PV – текущую справедливую стоимость потоков платежей, то вам нужно знать ставки бескупонной доходности для каждого момента времени в будущем. Тогда вы берете эту ставку из кривой на нужный срок и применяете к конкретному платежу (CF), который состоится в момент времени T. Такую ставку называют ставкой дисконтирования, обозначим ее y_zc («zc» – zero coupon rate – бескупонная ставка). В таком случае:

6

Дисконт-фактор – это величина в долях от единицы, которая переводит ценность денежного потока в будущем в ценность этого потока в настоящий момент времени. Он рассчитывается как , где DF – дисконт-фактор в момент времени T.

Что мы фактически здесь делаем? Мы предполагаем, что каждый платеж проходит по гипотетической бескупонной облигации. И чтобы перевести эти будущие платежи по таким облигациям в их цены на сегодняшний день, нужно рассчитать ставку именно для таких типов облигаций (бескупонных) и сколько бы такая облигация стоила сегодня. Формула (4) это и делает.

Виды кривых доходности

Помимо разделения кривых доходности по типам в зависимости от частоты начисления купона они делятся в зависимости от рынка или от набора инструментов, из которых будут «извлекаться» ставки для кривой, на облигационные кривые, кривые межбанковских кредитов, а также так называемые безрисковые кривые, построенные на инструментах с самым минимальным уровнем риска для конкретной страны – обычно это государственные облигации. Также есть кривые, полученные из таких инструментов, как валютный форвард или валютный своп. Предполагается, что рынки разных инструментов ведут себя по-разному, и поэтому обычно для оценки справедливой стоимости платежей определенных инструментов используется кривая с рынка, где ведутся торги этого инструмента. Например, потоки платежей по облигациям дисконтируются [7] по кривой, построенной исходя из кривой государственных облигаций, а потоки платежей по свопам дисконтируются по кривым межбанковских кредитов [8] .

7

Приводятся к настоящему времени, чтобы рассчитать оценку их стоимости.

8

Межбанковские кредиты – кредиты (обычно на короткий срок), которые дают друг другу банки. Это беззалоговые кредиты (не требующие залог).

Ставка с непрерывным начислением, или Какой кривой доходности пользуются IT-системы и «моделисты»

Если вы решили выверить расчет справедливой стоимости конкретного платежа в IT-системе, то можете столкнуться с ситуацией,

когда вы берете ставку, которой оперирует система, применяете к ней формулу (4), а получаемая величина PV не совпадает с той, что выдает система. Все дело в том, что IT-системы казначейства, риск-менеджмента и трейдинга [9] оперируют ставкой с непрерывным начислением – это ставка, где количество промежуточных начислений процентов – бесконечное число в периоде. К примеру, если бы начисление происходило каждый год, то в течение всего года ставка бы начислялась на одну и ту же сумму, а с нового года – уже на новую сумму с учетом выплаченных ранее процентов. А здесь цикл начисления происходит в каком-то смысле каждую секунду – начислились проценты, прибавились к имеющейся сумме, и в следующий момент ставка начисляется уже на новую (увеличенную) сумму. Удобство такой ставки заключается в том, что для получения справедливой стоимости конкретного платежа вместо формулы (4) применяется простая формула [10] :

9

Подразделения, которые заключают операции на финансовых рынках.

10

Эта формула получается из формулы (2) путем устремления числа периодов начисления n к ?, и тогда формула преобразуется так: , где ставка r_n – с учетом начисления n раз в году, T – срок инвестирования в годах.

где r_cc – ставка с непрерывным начислением (continuous compounding rate),

CF – величина платежа, который случится в момент времени T.

Ставки с непрерывным начислением дают удобство в математических расчетах благодаря использованию экспоненциальной функции и обеспечивают единый подход к оценке и моделированию финансовых инструментов. А это повышает согласованность и точность анализа рисков. Например, в формуле Блэка-Шоулза отражены именно ставки с непрерывным начислением.

В своих расчетах вы можете пользоваться либо ставкой с непрерывным начислением, и тогда применяете формулу (5), либо ставкой с годовым начислением, и тогда применяете формулу (4).

Самые важные техники работы с облигациями

Самый классический класс активов, который есть в любом банке, – облигации. Облигации имеют рыночный и кредитный риски [11] . Рыночный риск подразделяется на процентный риск и риск изменения кредитного спреда. Рыночный риск можно оценить с помощью расчета VaR тремя путями (здесь мы не будем подробно описывать данные методы):

11

Помимо операционного и других типов риска банковских продуктов.

– исходя из цен на облигации (называется Pull Price method),

– с использованием позиций «дюрации и выпуклости», зная которые вам фактически известна чувствительность стоимости облигации к изменению доходностей облигаций на рынке (метод дюрации),

– через показатель VaR по ставкам на разные сроки (метод мэппинга потоков платежей, или Cash Flow Mapping – разложив будущие потоки платежей по срокам, оценив волатильность ставок, смоделировав изменения стоимости и определив VaR как процентиль распределения таких изменений).

Чтобы оценить позицию в облигациях, можно рассчитать дюрацию и выпуклость. Существует два вида дюрации – модифицированная и дюрация Маколея. При этом важно понимать, что дюрацию Маколея нельзя рассчитать для облигаций с плавающей ставкой, поэтому она применяется редко.

Более широкое применение в риск-менеджменте имеет модифицированная дюрация – это чувствительность цены облигации (или портфеля облигаций) к изменению процентной ставки. Она рассчитывается по формуле:

где V – стоимость облигации, y – доходность к погашению. Знак минус применяется намеренно в силу того, что повышение ставки в обычной облигации приводит к снижению ее цены, и чувствительность всегда будет отрицательной. Поэтому ее умножают на –1, чтобы оперировать положительными числами, держа при этом в голове, что эта величина показывает именно процентное снижение цены при повышении ставки.

Более практическая формула следующая:

<