Стоунхендж и пирамиды Египта
Шрифт:
Все это, конечно же, лишь догадки и одновременно решительный отказ от того, что хотели бы навязать нам ортодоксальные египтологи Но это подразумевает последовательность в замысле комплекса Гизы, которая была признана только после того, как работа Бьювэла и Джилберта связала его с тремя-звездами Пояса Ориона, и отсюда начинается новый путь изучения значения пирамид.
Какими бы важными ни были числа для древних культур, они не были первоначальным источником математического знания. Платон утверждал, что все вечные истины могут быть получены с помощью циркуля и линейки. Иными словами, чистая геометрия лежит в центре всех вещей. Чистая геометрия может быть определена как рисунки, полученные с помощью циркуля и линейки безотносительно к числам и мерам. Еще один ключ к головоломке дает геометрическая основа ориентационного плана комплекса Гизы. Для понимания смысла схемы, обнаруженной в Марлборо-Даунс,
Глава 6
С вященная геометрия и пирамиды гизы
Большая галерея пирамиды выстроена на одной линии с центром одного из кругов.
Надпись над входом в Академию Платона в Афинах гласила: «Пусть войдет сюда сведущий в геометрии». Для древних греков чистая геометрия была центром всех вещей. Она была способом примирения мира божественного с формой видимого мира. Золотая пропорция, например, может быть описана на языке геометрии, но не чисел. Она может быть начертана, но не может быть записана, поскольку имеет бесконечное число десятичных знаков. Геометрию можно считать способом определения того, что иначе неопределимо.
Об использовании чистой геометрии в Древнем Египте мы знаем очень мало. Мы не располагаем папирусами, дававшими бы геометрический эквивалент уравнений Платона, Фалеса и Эвклида, олицетворяющих древнегреческую мысль. Тем не менее Платон считал, что Египет владел совокупностью глубоких знании, основанных на гармонии и пропорции. Мы можем сделать вывод, что древние египтяне не менее искусно владели циркулем и линейкой, чем их греческие коллеги. Эти знания должны были повлиять на их искусство и архитектуру. Разгадка того, как египтяне выбирали использовавшиеся ими пропорции, является способом возвращения к истокам их цивилизации.
Узоры на Марлборо-Даунс также представляются основанными на чистой геометрии. Нашим следующим шагом поэтому станет сближение этих несоизмеримых частей головоломки и открытие геометрии, лежащей в их основе и объединяющей их.
Священная геометрия
Термин «священная геометрия» может ввести в заблуждение, поскольку основы геометрической пропорции широко распространены в природе, а также в искусстве и архитектуре. Почему одни элементы священны, а другие нет? Нелегко ответить на этот вопрос. Тем не менее стало уже традицией делать особый акцент на определенных геометрических отношениях и пропорциях, чаще всего использовавшихся в проектах построек религиозного предназначения. Обычному наблюдателю эти пропорции просто приятны. В художественном плане они аналогичны музыке. С помощью различных сочетаний нот и свойств можно получить гармоничные и резонирующие звуки. Определенные мелодии вроде григорианских хоралов навевают возвышенные чувства. Другая музыка позволяет нам соприкоснуться непосред ственно с собственными эмоциями.
Великий же философ Пифагор показал связи между музыкой, звуком, числом и формой.
В религиозной традиции центральными являются три основные геометрические фигуры, круг, треугольник и квадрат (рис. 29). Считалось, что они представляют три уровня нашего бытия: дух, разум и тело. Никому не известно, кто первым использовал циркуль, как и системы счета. Вероятно, первоначально речь шла о шнурке на двух колышках, которые и проложили путь символическому исследованию царства идей и форм. Все правильные геометрические фигуры могут быть получены с помощью циркуля Бога, которого порой называли «Великим Геометром», часто изображали пользующимся циркулем.
С геометрией было связано и изучение чисел. Идеальными считали целые числа — в них виделась законченность. Дроби же представляли собой числа в стадии становления В этом смысле они порой рассматривались как динамическая сила божественного в движении через мироздание. Целые числа познаваемы, но такие отношения, как число пи , могут быть только аппроксимациями и потому непознаваемы. То была непостижимая рука Бога, проникающая во все вещи.
Поскольку отдельные числа являются либо рациональными (целые числа), либо иррациональными (дробные числа), геометрия может навести мосты между ними. Круг может представлять как принцип рационального целого числа в своем диаметре, так и иррациональную функцию в своей окружности. Квадрат и его диагональ также дают похожий феномен. Например, диагональ квадрата со стороной, равной одной единице, равна корню квадратному из 2 (рис. 33).
Термин «корень» в выражении «корень квадратный» имеет древнее происхождение и под разумевает понятие, взятое из природы. Корень растения спрятан, но порождает и питает то, что на поверхности.
Точно так же скрыты и корни квадратных чисел, и все они подразумеваются в них. Например, корень квадратный из 16 равен 4 (4x4=16). Корень же квадратный из 15 представляет собой иррациональное число, которое не так легко вычислить. Извлечение квадратных корней было главным занятием древних математиков. Когда же корень квадратный какого-либо числа нельзя было изобразить в цифрах, его всегда можно было воспроизвести геометрически. Этим и объясняется власть геометрии в античном мире. Геометрия считалась воротами в высшие сферы человеческого сознания, и поэтому ее принципы стали включаться в культовое искусство и архитектуру. Отталкиваясь от пропорций священного искусства и архитектуры, мы получаем концепцию священной геометрии, которую, пожалуй, лучше всего определить как геометрию, скрытую в религиозных постройках и духовных формах.
Круг, треугольник и квадрат
Легче других геометрических форм изобразить круг. Для этого достаточно циркуля или шнурка, колышка и маркера. Два взаимосвязанных круга можно получить, передвинув кончик циркуля на окружность первого круга и нарисовав второй равного размера. В образовавшейся весике могут быть получены три самых важных «корня»(2, 3 и 5) (рис. 31).
Если принять радиус кругов за 1, тогда корень квадратный из двух (2) может быть получен из диагонали квадрата, образованного линией между двумя центрами и двумя перпендикулярными к ней радиусами. Корень квадратный из трех (3) образуется линией, соединяющей две точки пересечения кругов весики. Корень квадратный из пяти (5) дает диагональ прямоугольника со сторонами 2 и 1. Этот прямоугольник можно использовать для обнаружения золотой пропорции (см. рис 35, на рис. 36, 37 и 38 показаны другие способы получения золотой пропорции). Позже мы увидим, что весика и пря моугольник со сторонами 2 и 1 служили ключом к получению древних единиц измерения.
Треугольник рассматривался как переходная форма между квадратом и кругом. Со временем он стал изображать триаду богов и богинь, обычно — как в Египте — отца, мать и сына. Эта концепция служит центральным стержнем многих религиозных систем и проявляет себя в христианстве в виде Бога Отца, Сына и Святого духа.
Идеальным считался равносторонний треугольник, в котором равны все стороны и углы. Широко использовался и другой треугольник, обычно приписываемый Пифагору, но явно существовавший задолго до него. Этот треугольник имеет стороны, выраженные целыми числами 3: 4: 5. Он является простейшим вариантом прямоугольного треугольника (90°) со сторонами, выражаемыми целыми числами. Благодаря простым отношениям чисел его использовали в топографии, а также в искусстве и скульптуре. На нем основана пирамида Хафры.
Круг, треугольник, квадрат и прямоугольник образуют основу культовой архитектуры. Они традиционно были связаны друг с другом особыми пропорциями. Последние призваны были отобразить собственную гармонию космоса.
Одна такая пропорция — «гномон» была определена Аристотелем следующим образом: «Любая фигура, которая, будучи добавленной к исконной фигуре, дает в результате фигуру, подобную исконной». Иными словами, сохраняются соотношения между всеми дополнительными шагами. Примером этого служит золотое сечение, которое может быть выражено числами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 23 и т д., где отношения между любыми двумя соседними числами быстро сходятся в одной точке по мере движения по ряду. Ряд Фибоначчи является самым известным примером гномонического отношения, но есть и другие.