Тайна на дне колодца
Шрифт:
Я заглядываю в задачник дальше. Там идут примерчики уже посложнее, вроде: “2а+3а=“, “3а+4в-2в=“, “4с-с=“… А это что же? Тут уже буквы перемешаны с цифрами! Словно какой-то сумасшедший задался целью перепутать азбуку или грамматику с арифметикой! Пробую заглянуть в ответы, но ответов на эти упражнения нет. И главное: никаких объяснений! Решай как знаешь!
Тут мне почему-то приходит на память, что среди моих школьных учебников есть еще одна книжка по алгебре. Это не задачник, а называется книжка просто “Алгебра”, и автор ее Киселев. В эту книжку я вообще никогда не заглядывал. Возможно, в классе иногда и задавали прочитать в этой книжке ту или иную главу, но поскольку задания приходилось выполнять сплошь по задачнику Шапошникова и Вальцева, то
В поисках выхода из создавшегося безвыходного положения или из любопытства (сейчас уже не помню точно) пробую почитать эту книжку. Читаю. Разумеется, с первой главы читаю, так, словно бы это у меня какой-нибудь занимательный роман про индейцев или про подводную лодку. И мне вдруг начинает казаться, будто я понимаю что-то! Нет! Мне не начинает казаться, а просто кажется, что я понимаю… Да нет! Не кажется! Просто я понимаю — и все тут! Алгебра, как оказывается, — это часть математики, изучающая общие законы действий над числами. В алгебре какое-нибудь число может быть условно заменено какой-нибудь буквой, и наоборот, под какой-нибудь буквой может подразумеваться любое число. Например: под буквой “а” мы можем подразумевать, скажем, число “2” или “3”, и если мы запишем: “а+а”, то это может означать, что число “2” или “3” мы берем два раза или умножаем на два; следовательно, можем записать, что “а+а=2а”.
Прочитав главу, я тут же возвращаюсь к задачнику и убеждаюсь, что легко могу делать эти буквенные примерчики, доступные пониманию приготовишки, если ему, конечно, с толком все разобъяснить. Дальше у меня дело идет так: читаю очередную главу у Киселева и делаю соответствующие примеры и задачки из соответствующего раздела Шапошникова и Вальцева, потом снова читаю Киселева и снова разделываюсь с главными моими врагами — Шапошниковым и Вальцевым. Хороший у меня союзник — Киселев! Хороший у меня учитель — Киселев! Вот он где, самоучитель алгебры! Он, оказывается, лежал у меня в сумке или на полке, а я даже не подозревал, что он у меня есть. Искал, как пошехонец, рукавицы, а они за поясом!
Таким способом за два или три дня я “прохожу” такой “кусок” алгебры, который ребята в школе не проходят и за два месяца. Но не все трудности уже позади, потому что впереди такой крутой и опасный перевал в алгебраическом хребте, как алгебраические дроби.
Мой мудрый советчик, мой добрый друг и союзник Киселев начинает к тому же почему-то вилять в стороны и вместо того, чтобы говорить прямо, без обиняков, что-то там мямлит, темнит, все чаще ссылаясь на арифметику, утверждая, что и сложение, и вычитание, и умножение, и деление алгебраических дробей производится подобно арифметическим дробям… Как это “подобно”? Будто я знаю, как это делается в арифметике. Об арифметических дробях я только и знаю, что они состоят из числителей и знаменателей и их можно как-то там складывать, вычитать, делить и умножать. Как-то! Но как? Этого я вам не могу сказать. Может быть, мы этого не проходили. Или меня, может быть, не было в классе, когда это проходили. Или, может быть, я и был, так сказать, физически, но мысленно витал где-нибудь в дебрях реки Амазонки.
Возможно, однако, Киселев не так уж и виноват. Зачем ему писать двадцать раз об одном и том же? Я помню, что когда мы проходили арифметику, то, помимо арифметического задачника Евтушевского, у нас был еще учебник, который назывался просто “Арифметика”, и автором этой “Арифметики” был все тот же старина Киселев… Роюсь в своих книжках, отыскивая “Арифметику” Киселева, и начинаю читать. Ну, в самом начале там говорится, что числа, которые складываются, называются слагаемыми, а результат сложения называется суммой, и прочая всем известная чепуха. Это я пропускаю. Начинаю читать раздел, который называется “Обыкновенные дроби” — про числитель и знаменатель… Тоже всем известно. Пропускаю. Читаю раздел “Сложение обыкновенных дробей” и узнаю, что, для того чтобы сложить две дроби, их надо привести к общему знаменателю. А чтоб привести к общему знаменателю, нужно отыскать общее наименьшее кратное, а чтоб отыскать это самое наименьшее кратное, нужно разложить на простые множители и еще найти какой-то общий наибольший делитель.
Общий знаменатель! Простые множители! Наименьшее кратное! Наибольший делитель! Это что еще за зверье такое?.. Листаю книжку в обратном порядке. Нахожу раздел “Разложение чисел на простые множители”. Читаю. Узнаю постепенно и про простые множители, и про наименьшее кратное, и про наибольший делитель. Только после этого возвращаюсь к дробям, постигаю, как отыскивается общий знаменатель, без которого не обходится ни сложение, ни вычитание простых дробей. Перехожу к умножению и делению дробей, что, вопреки ожиданию, оказывается проще, чем сложение и вычитание.
Подтянув арифметические резервы, снова иду в наступление на алгебру. Алгебраические дроби не выдерживают натиска, несут большие потери и отступают в беспорядке. Алгебра бросает против меня хорошо подготовленные отряды многочленов и одночленов, выводит из засады отрицательные числа, палит из всех орудий отношениями, пропорциями, уравнениями и чем только может. В моих позициях образуются бреши. Мне то и дело приходится отступать на заранее подготовленные рубежи и выравнивать линию фронта. Все мои неудачи происходят из-за того, что я слишком быстро продвигаюсь вперед, стараясь обойти стороной некоторые опорные пункты в оборонительной системе Шапошникова и Вальцева. В тылу у меня остаются огневые точки противника, которые наносят мне непоправимый ущерб.
На ошибках учимся. Меняю тактику. Если я раньше решал не все задачи в задачнике, а с выбором, если иной раз я отступался от какой-нибудь не слишком покладистой задачки, предпочитая ей другую, посговорчивей, то теперь прихожу к мысли, что надо разделываться с ними со всеми подряд, не давая ни одной спуску. Расчет мой прост. Мне неизвестно, какие задачи в учебнике легкие, какие трудные. Но решение легких задач не отнимает много времени. Если же задача попадается трудная, то трудна она для меня лишь потому, что я чего-то не знаю, не понимаю. Преодолевая трудность, я что-то узнаю, постигаю, начинаю понимать то, чего раньше не понимал. Путь наибольшего сопротивления был единственно правильный путь.
Теперь, если в задачнике попадалась задача, которая не выбрасывала сразу же передо мной белого флага, ей приходилось сидеть в осаде, пока я ломал над ней голову. С одной такой каверзной задачкой (как сейчас помню) я пронянчился чуть ли не с неделю. Я выучил ее наизусть и думал над ней, где бы ни находился: и дома, и на улице, и сидя, и стоя, и лежа, и на ходу, и когда обедал и ужинал, и когда ложился спать, и когда вставал, одевался и умывался. И ужасно я на нее злился, потому что она сильно задерживала мое продвижение по непокорной алгебре. Однажды ночью я долго не мог заснуть, так как думал над этой задачей. А когда заснул, приснился мне сон. Будто я сижу за столом и решаю эту задачу. И приснилось мне, будто я додумался, как решить задачу, и прикончил-таки ее. Проснувшись утром, я тут же заглянул в задачник и увидел, что ответ был правильный. Таким образом, я во сне понял то, чего не понимал наяву. Значит, даже когда я спал, мозг мой продолжал работать, и работал правильно.
Впоследствии я читал, что великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев открыл один из основных законов химии — периодическую систему химических элементов — во сне, то есть когда спал. В те времена многие химики предполагали, что существует какая-то связь между атомными весами химических элементов (то есть простых веществ) и их свойствами, но никто никак не мог додуматься, в чем заключается эта связь, какая тут между ними зависимость. Дмитрий Иванович Менделеев так долго и упорно думал об этом, что забывал о еде и сне. А когда однажды заснул, то увидел во сне свою периодическую систему в форме уже готовой таблицы, которую помещают теперь в каждом учебнике химии.