Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Шрифт:

Американский математик Ив Нивергельт был автором работ о компьютерах, вейвлетах и статистике. Одна из его статей, опубликованная в 1987 году, стала настоящим бестселлером среди студентов, изучающих экономику и социологию. В ней, в частности, идет речь о математическом понятии эластичности.

Непосвященный напрасно будет пытаться понять, в чем же заключено очарование этой статьи: она полна формул с производными, логарифмами и другими математическими ужасами. Если вы прочитаете статью до конца, то узнаете, что курить — вредно, а антитабачные пошлины почти не влияют на курильщиков, однако позволяют выручить средства, которые затем направляются на борьбу с курением.

Также в статье рассказывается, что спрос на лосося, помимо прочих факторов, зависит

от его относительной численности, от выживаемости икринок и молодых особей и так далее. Словом, вы узнаете много интересного о самых разных явлениях.

Не просто игра

Если какую-то игру и можно назвать царицей игр, то этого титула, несомненно, заслуживают шахматы. В них случайность никак не влияет на ход игры, а определяющее значение имеют чистая стратегия и память: число возможных ходов в партии имеет порядок 10123 — это невообразимая величина. Однажды чемпионом мира по шахматам стал профессиональный математик Эмануэль Ласкер (1868–1941).

Сейчас мы говорим о стандартных шахматах на доске из 64 клеток, но еще в далекую викторианскую эпоху математик Артур Кэли (1821–1895) уже рассмотрел трехмерные шахматы, в которые сегодня играют персонажи сериала «Звездный путь».

Пока что никто не смог должным образом изучить эту игру — она слишком сложна даже для передовых методов современной теории игр. Но существует несколько ценных результатов: испанский инженер Леонардо Торрес Кеведо (1852–1936) в 1914 году сконструировал шахматный автомат, который всегда одерживал победу в окончании шахматной партии для трех фигур (король против короля и ладьи). Конечно, мы по-прежнему далеки от заветной цели — алгоритма, указывающего путь к победе в любой партии, но надо же с чего-то начать.

Машина под названием «Турок», сконструированная венгерским инженером Вольфгангом фон Кемпеленом в 1769 году, произвела фурор. Казалось, что машина способна играть в шахматы, однако на самом деле она была искусной фальшивкой — внутри механизма прятался человек.

Шахматы — прекрасное поле битвы, можно даже сказать, первой битвы в вечном противостоянии человека и машины. Известно, что шахматные программы становятся все совершеннее, и сложно устоять перед соблазном столкнуть лицом к лицу гроссмейстера и такую программу. В 1996 году уже состоялся поединок между компьютером Deep Blue, созданным компанией IBM, и чемпионом мира по шахматам Гарри Каспаровым. Каспаров выиграл со счетом 3:0. Таким образом, в 1996 году человек опередил машину.

На следующий год программное обеспечение Deep Blue было улучшено, и поединок прошел вновь. Теперь машина одержала верх. Каспаров остался не слишком доволен результатом и предположил, что во время партии в действия компьютера вмешивался человек. Компания IBM, как и следовало ожидать, отвергла обвинения. Желаемая цель, отчасти пропагандистская, была достигнута, и после этого компьютер был разобран. В 2000 и 2003 годах прошли новые поединки между гроссмейстерами и компьютерами, сменившими Deep Blue, все они завершились ничьими. Вероятно, в будущем мы увидим новые партии между человеком и машиной.

В конце концов люди запомнят только одно: благодаря техническому прогрессу машина одержала верх над человеком — рано или поздно это все равно произойдет. Однако по-настоящему важен ответ на другой вопрос: подобно ли мышление человека мышлению машины? Этого мы пока не знаем. Быть может, мы не узнаем этого вообще никогда, и вопрос останется гёделевским утверждением, дать ответ на которое невозможно.

Deep Blueпервый шахматный компьютер, одержавший верх над чемпионом мира.

Глава 5

Математики далекого прошлого

Математик — это слепой, ищущий в темной комнате черную кошку, которой там нет.

Чарльз Дарвин

Математики прошлого очень отличаются от современных ученых и, безусловно, заслуживают большого уважения и почитания. Рассуждали они не так, как мы, им были неизвестны эффективные и универсальные обозначения, у них не было научных журналов и интернета, на распространение новых идей в то время в лучшем случае уходили десятилетия, и окружающие очень часто считали ученых чудаками. Проходили столетия, и сегодня математики — люди высшего разума. Но и в самые далекие времена математики были необычными существами, невероятно одаренными и удивительно мудрыми.

Первый спекулянт

Одним из семи греческих мудрецов, по мнению Павсания, был Фалес Милетский (ок. 639 года до н. э. — ок. 547 года до н. э.). Он занимался самыми разными науками, но мы считаем его математиком, поскольку, согласно Евклиду, Фалес первым доказал некоторые геометрические утверждения — сегодня они кажутся нам примитивными, но в свое время вовсе не были таковыми. К примеру, именно Фалес первым сказал, что существует прямая, называемая диаметром, которая делит круг пополам, что углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны или что накрест лежащие углы равны. Не будем забывать и о теореме, носящей его имя, с помощью которой Фалес измерил высоту пирамиды, зная длину ее тени и длину тени посоха (как именно он это сделал, показано на иллюстрации).

Применив теорему, носящую его имя, Фалес вычислил высоту d, зная высоту посоха а и длину теней b и с: d = a·c/b

Ученый был незаурядной личностью, и греческие историки приписывали ему самые разные подвиги, доказывающие его гениальность. Мы расскажем о нем всего одну историю, поскольку она имеет отношение к математике. Согласно письменным источникам, Фалес знал астрономию (скорее астрологию) и как-то применил свои знания для личной выгоды. Наблюдая за движением звезд, он определил, что в следующем году будет большой урожай маслин, и заранее арендовал все близлежащие маслодавильни. Когда большой урожай был собран, все повезли маслины на маслодавильни, монополизированные Фалесом. Мудрец в одночасье разбогател. Пусть эта история послужит уроком для предпринимателей: она доказывает, что знания никогда не помешают, пусть даже дело происходит в Древней Греции.

Борьба с мошенничеством

Выдающийся мыслитель Архимед из Сиракуз (ок. 287 года до н. э. — ок. 212 года до н. э.) известен не только тем, что обнаженный бежал по улицам с криком «Эврика!», не только своими знаниями геометрии, физическими открытиями и боевыми машинами, созданными благодаря его инженерному таланту. Архимед также был одним из первых борцов с мошенниками от науки. Как объясняет сам мыслитель в трактате «О спиралях», он имел обычай одаривать друзей из Александрии формулировками теорем и результатами открытий, не приводя доказательств, чтобы те смогли отточить свой ум, найдя доказательства самостоятельно.

Поделиться:
Популярные книги

Эффект Фостера

Аллен Селина
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Эффект Фостера

Аромат невинности

Вудворт Франциска
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
эро литература
9.23
рейтинг книги
Аромат невинности

Осознание. Пятый пояс

Игнатов Михаил Павлович
14. Путь
Фантастика:
героическая фантастика
5.00
рейтинг книги
Осознание. Пятый пояс

Вдова на выданье

Шах Ольга
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Вдова на выданье

Кодекс Крови. Книга Х

Борзых М.
10. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга Х

Младший научный сотрудник

Тамбовский Сергей
1. МНС
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
6.40
рейтинг книги
Младший научный сотрудник

Здравствуй, 1984-й

Иванов Дмитрий
1. Девяностые
Фантастика:
альтернативная история
6.42
рейтинг книги
Здравствуй, 1984-й

Вечная Война. Книга VIII

Винокуров Юрий
8. Вечная Война
Фантастика:
боевая фантастика
юмористическая фантастика
космическая фантастика
7.09
рейтинг книги
Вечная Война. Книга VIII

Ваше Сиятельство 3

Моури Эрли
3. Ваше Сиятельство
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Ваше Сиятельство 3

Последний попаданец 12: финал часть 2

Зубов Константин
12. Последний попаданец
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец 12: финал часть 2

Паладин из прошлого тысячелетия

Еслер Андрей
1. Соприкосновение миров
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
6.25
рейтинг книги
Паладин из прошлого тысячелетия

Темный Лекарь

Токсик Саша
1. Темный Лекарь
Фантастика:
фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Темный Лекарь

Гром над Академией. Часть 1

Машуков Тимур
2. Гром над миром
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
5.25
рейтинг книги
Гром над Академией. Часть 1

Последняя Арена 5

Греков Сергей
5. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 5