Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

Коллектив авторов

РОЖДЕНИЕ И АННИГИЛЯЦИЯ ПАР В ТЕОРИИ ДИРАКА

Энергетический спектр, вытекающий из уравнения Дирака, представлен на рисунке 1. Мы можем видеть бесконечное количество состояний с положительной энергией, которая больше собственной энергии электрона, mс². Данные состояния соответствуют физическим электронам, обладающим разной кинетической энергией. Впрочем, уравнение Дирака косвенно содержит также бесконечную группу решений с отрицательной энергией -mс². Это бесконечное число состояний называется «морем Дирака». Понятие «квантового вакуума» соответствует

всем состояниям, занятым электронами. Так Дирак объясняет стабильность вещества, используя принцип запрета Паули: никакой переход из физического состояния с положительной энергией в состояние с отрицательной энергией невозможен, поскольку эти состояния уже заняты.

РИС. 1

РИС. 2

Море Дирака соответствует полностью однородной ситуации, которую никоим образом нельзя наблюдать, если только в ней не происходят изменения, например когда одному из электронов «моря» не хватает (см. рисунок 2). Модель Дирака предполагает возможность рождения и аннигиляции частиц. Как интерпретировать эти процессы в рамках теории дырок Дирака? Наличие незанятого состояния в море Дирака допускает, что электрон с положительной энергией может упасть в дырку: в таком случае высвобождается разница в энергиях и испускается электромагнитное излучение. При рассмотрении дырки в море Дирака в качестве частицы это явление интерпретируется как аннигиляция электрона и положительной частицы, порождающая излучение (см. рисунок 3, справа). Когда Дирак определил дырки как антиэлектроны, то речь пошла об аннигиляции пары электрон/антиэлектрон. Впрочем, возможно нарушить состояние квантового вакуума. Так, электромагнитное излучение может выбить электрон из моря Дирака и заставить его перейти в состояние с положительной энергией (см. рисунок 3, слева). Для этого энергия излучения должна быть равной или больше 2mс², минимальной широты запретной зоны, которую электрон должен перейти. В таком случае процесс сопровождается рождением электрона и дыркой в море Дирака, то есть положительной частицы: антиэлектрона Дирака. Упомянутый процесс называется «рождение пары частица/античастица».

РИС.З

«Мечтой философов всегда была возможность выстроить любое вещество из основополагающей частицы; наша теория, правда, оперирует двумя частицами (электроном и протоном). Однако есть серьезные причины полагать, что электроны и протоны являются разными проявлениями одного типа частиц. Эта связь вытекает из симметричности электрического заряда».

АНТИЭЛЕКТРОН: МИР АНТИЧАСТИЦ

В 1930 году Дирак считал главной разработку единой физической теории для электрона и протона (то, что он называл «мечтой философов»). Именно поэтому он продолжал верить в свою теорию, несмотря на очевидные проблемы и результаты (часть которых была получена им самим), доказывающие непоследовательность его интерпретации протонов. В феврале 1930 года американский физик Роберт Оппенгеймер (1904-1967) опубликовал короткую статью, в которой показал, что средняя жизнь атомного электрона, согласно теории Дирака, должна длиться всего примерно 10^{– 9}. Это было очевидным абсурдом, поскольку означало, что материя невероятно нестабильна.

Оппенгеймер из вышесказанного заключил, что теорию Дирака следует изменить: протоны и электроны обязательно должны быть разными частицами.

В следующем месяце Дирак послал для публикации новую статью под названием «Об аннигиляции электронов и протонов». Он снова признавал, что большая разница в массе электронов и протонов представляет серьезное затруднение. Ученый нашел выражение вероятности аннигиляции электрона-протона:

«Невозможно представить точное численное выражение нашего результата, поскольку мы не знаем, относится ли появляющаяся в нем масса к электрону или протону. Как бы там ни было, полученная цифра слишком велика, чтобы объяснить стабильность электронов и протонов».

Однако Дирак не смирился и завершил статью следующими словами:

«Мы должны предположить, что взаимодействие между электронами и протонами должно значительно сокращать зону столкновения. [...] Возможно, для очень высоких энергий результат этой работы будет точным, когда массе будет присвоено значение».

Советский физик Игорь Тамм со своей стороны пришел к такому же выводу: средняя жизнь электронов и протонов в уравнении Дирака полностью противоречит действительности. Как Дирак и Оппенгеймер, Тамм полагал, что включение эффекта взаимодействия между электронами и протонами значительно улучшит результаты. Оппенгеймер и Тамм были среди немногих физиков, которые приняли теорию дырок Дирака. Поэтому они пытались найти ее подтверждение, несмотря на абсурдность результатов, к которым она приводила.

Дирак еще несколько месяцев продолжал верить в свою интерпретацию протонов как дырок в море с отрицательной энергией. Но он прекрасно знал, что очень небольшое число физиков разделяют его точку зрения. Со свойственной ему критичностью Паули сформулировал то, что впоследствии в узких кругах квантовой физики получит название «второго принципа Паули»:

«С того момента, как физик предлагает теорию, она должна быть сразу приложена к своему автору: так, Дирак должен быть аннигилирован».

Осенью 1930 года были опубликованы другие статьи, которые снова ставили под вопрос теорию Дирака. Тамм сообщил Дираку:

«Паули заметил: он точно проверил, что в рамках теории дырок взаимодействие электронов и протонов не может исключить одинаковость их массы».

Спустя немного времени, в ноябре 1930 года, Вейль в свою очередь доказал, что дырка в теории Дирака должна обязательно иметь ту же массу, что и электрон. Результат Вейля начал понемногу расшатывать веру Дирака в собственную модель протона и в идею единой теории для протона и электрона. Он особенно оценил возражения Вейля, поскольку способ этого ученого представлять физику через математику совпадал с его собственным. Кстати, по поводу Вейля Дирак писал:

«Вейль был больше математиком, чем физиком. Он анализировал математические последствия идеи, развивая то, что вытекало из разных симметрий. Так, Вейль пришел к выводу, что дырки должны иметь точно такую же массу, что и электроны. Он никак не прокомментировал физические последствия этого вывода; возможно, они его даже не интересовали».

Теоретики должны обращать больше внимания на математические основы их предмета исследования и гораздо меньше — на лабораторные результаты.

Поль Дирак

В начале 1931 года Дирак согласился с идеей Вейля и решил отказаться от своей теории, тем не менее сохранив уверенность в существовании моря Дирака. В мае 1931 года он опубликовал новую статью, в которой представлял иную версию своей теории дырок и предлагал еще более смелую гипотезу: дырки в море электронов с отрицательной энергией соответствуют новым частицам, еще не открытым. В данной статье под названием «Квантовые сингулярности в электромагнитном поле» Дирак писал: