Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Шрифт:
Обратите внимание, что если r = 4, тогда 2r равно 8 – из-за этого человек может выбрать неправильный ответ b. Кроме того, этот человек может еще больше все перепутать и использовать формулу 2r2, что заставит его выбрать 32, или ответ e, в качестве правильного. Этот человек может опустить и выбрать ответ 16, или с, либо забыть о том, что нужно возвести радиус в квадрат, и выберет формулу r для вычисления площади, что наведет его на мысль выбрать ответ 4, или а. В общем, если правильный ответ – 16, мы можем привести убедительные доводы в пользу того, как человек, сдающий
Но что если правильный ответ – 4 (тогда r = 2)? Вспомните о том, что люди часто допускают ошибку, путая окружность с площадью. Если студент использует неправильную формулу 2r, он получит 4, хотя и с неправильной единицей измерения. С точки зрения человека, составляющего тест, нет ничего хуже, чем позволить сдающему тест получить правильный ответ на основании ошибочных рассуждений. Следовательно, ответ 4 был бы худшим правильным ответом, поскольку позволил бы слишком многим некомпетентным людям выбрать правильный ответ и сдать тест.
На этом этапе можно прекратить дальнейший анализ. Мы убеждены в том, что правильный ответ – 16. Поразмышляв о целях составителя теста, мы можем вычислить правильный ответ, даже не зная самого вопроса.
Тем не менее мы не рекомендуем вам сдавать тесты, не ознакомившись сначала с вопросами. Мы допускаем, что если вы достаточно умны, чтобы понять всю эту логику, значит, наверняка знаете формулу площади круга. Но в жизни бывает всякое. Вы вполне можете столкнуться с ситуацией, когда среди ответов на тестовые вопросы встретится нечто совершенно вам незнакомое или соответствующий материал не был охвачен в том курсе, который вы изучали. В таких случаях анализ игры под названием «сдача тестов» поможет вам найти правильный ответ.
Глава 2
Решение игр методом обратных рассуждений
Твой ход, Чарли Браун
В комиксе Peanuts («Крошки») повторяется такой эпизод: Люси держит мяч на земле и предлагает Чарли Брауну разбежаться и ударить по нему. В самый последний момент Люси убирает мяч, Чарли Браун, взмахнув ногой по воздуху, падает на спину, а Люси злорадствует.
Любой посоветовал бы Чарли отказаться играть с Люси. Даже если бы Люси не проделала эту выходку с ним в прошлом году (и год назад, и еще годом раньше), Чарли уже знаком с ее характером, так что мог бы предсказать ее действия.
Когда Чарли решает, стоит ли ему принимать предложение Люси, ее действия относятся к будущему. Но тот факт, что она совершит эти действия в будущем, не означает, что Чарли должен считать их непредсказуемыми. Ему следовало бы знать, что из двух вариантов (позволить ему ударить по мячу и посмотреть, как он падает) Люси, скорее всего, отдаст предпочтение последнему. Следовательно, Чарли должен исходить из того, что, когда придет время, она отодвинет мяч в сторону. Если рассуждать логически, вероятность того, что Люси позволит Чарли ударить по мячу, на самом деле крайне мала. Полагаться на такую вероятность – значит допустить победу надежды над опытом, как сказал доктор Джонсон {32} по поводу повторного брака. Чарли должен отбросить эту вероятность как несущественную и предвидеть, что, приняв предложение Люси, он неизбежно упадает на спину. Это значит, что ему следует отклонить предложение.
32
Сэмюэл Джонсон (1709–1784) – английский литературный критик и поэт эпохи Просвещения. Прим. ред.
Два
Отличительный признак любой стратегической игры – взаимозависимость решений игроков. Участники такой игры могут придерживаться двух способов взаимодействия. Первый способ – это последовательное взаимодействие, как в случае с Чарли Брауном. Когда наступит очередь Чарли принимать решение, он должен заглянуть в будущее и проанализировать, как его текущие действия повлияют на действия Люси, а также на его собственные действия в будущем.
Второй способ – это параллельное взаимодействие, как в истории о дилемме заключенных, изложенной в главе 1 . В этом случае игроки действуют одновременно, ничего не зная о текущих действиях других игроков. Тем не менее каждый участник игры должен осознавать, что есть и другие активные игроки, которые тоже понимают, что они не одни в этой игре, и так далее. Следовательно, каждому участнику игры нужно поставить себя на место всех остальных игроков и попытаться вычислить результат игры. Его собственный оптимальный ход – неотъемлемый элемент таких расчетов.
Играя в стратегическую игру, вы должны определить, какой тип взаимодействия в ней присутствует – параллельный или последовательный. В некоторых играх, таких как футбол, есть элементы взаимодействия обоих типов. Это означает, что вы должны привести свою стратегию в соответствие с конкретной ситуацией. В этой главе дано общее описание тех идей и принципов, которые помогут вам играть в последовательные игры; игры с параллельными ходами – это тема главы 3 . Мы начинаем с достаточно простых примеров, вроде истории с Чарли Брауном. Это сделано с определенной целью: такие истории сами по себе не представляют большой ценности, а правильные стратегии можно легко найти посредством обычной интуиции, что позволяет четко обозначить основные идеи. В следующих главах приводятся более реалистичные и сложные учебные примеры.
Первое правило стратегии
Общий принцип всех игр с последовательными ходами гласит, что каждый игрок должен проанализировать будущие ответные действия других игроков и эту информацию использовать для поиска своего оптимального хода в настоящем. Эта идея настолько важна, что ее необходимо сформулировать в виде основного правила стратегического поведения:
ПРАВИЛО № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке.
Проанализируйте, к чему могут привести ваши первоначальные решения, и на основе этой информации рассчитайте оптимальный ход.
В истории с Чарли Брауном сделать это было достаточно легко любому желающему (кроме самого Чарли Брауна). Из двух возможных вариантов он выбрал тот, на котором – также из двух возможных – остановилась и Люси. Большинство стратегических ситуаций содержат более длинную последовательность решений с несколькими вариантами выбора в каждой точке принятия решения. Процесс принятия правильных решений в таких играх можно представить в виде древовидной схемы. Позвольте объяснить вам, как пользоваться такими «деревьями».