Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Шрифт:
Прежде всего необходимо выяснить, какие стратегии войдут в состав равновесной смешанной стратегии. В данном случае важны все три варианта. Для того чтобы убедиться в этом, представьте себе, что Уити никогда не будет выбрасывать камень. В таком случае Такаши не станет играть бумагой; тогда Уити не будет выбрасывать ножницы. Если продолжить эту цепочку рассуждений, получится, что Такаши не будет использовать камень при условии, что Уити не использует бумагу. Если Уити никогда не будет выбрасывать камень, это сведет на нет все его стратегии, а значит, такое предположение было бы ложным. Аналогичные доводы подтверждают тот факт, что оставшиеся две стратегии тоже необходимо включить в смешанную стратегию Уити (и Такаши).
Теперь мы знаем, что в равновесной смешанной стратегии должны присутствовать все три стратегии. Остается
Предположим, Такаши использует следующий принцип смешивания:
p = вероятность того, что Такаши выбросит бумагу;
q = вероятность того, что Такаши выбросит ножницы;
1 – (p + q) = вероятность того, что Такаши выбросит камень.
В таком случае, если Уити сыграет камнем, он будет отставать на пять ступенек, если Такаши сыграет бумагой (р), и выиграет одну ступеньку, если Такаши сыграет ножницами (q), а чистый выигрыш составит –5p + q. Точно так же Уити получит следующий выигрыш за счет каждой из своих стратегий:
Камень: –5p + 1q + 0(1 – (p + q)) = –5p + q.
Ножницы: 2p + 0q – 1(1 – (p + q)) = 3p + q – 1.
Бумага: 0p – 2q + 5(1 – (p + q)) = –5p – 7q + 5.
Эти три варианта могут быть в равной степени привлекательными для Уити только при выполнении следующего условия:
– 5p + q = 3p + q – 1 = –5p – 7q + 5.
Решив эти уравнения, получим: p = 1/8, q = 5/8 и (1 – p – q) = 2/8.
Это определяет структуру равновесной смешанной стратегии Такаши. Поскольку эта игра симметрична, Уити будет использовать свои стратегии по методу случайного выбора с такой же вероятностью.
Обратите внимание на то, что, если и Уити, и Такаши используют свое равновесное сочетание стратегий, их ожидаемый выигрыш за счет каждой стратегии будет равен нулю. К такому исходу игры приводят не все смешанные стратегии, однако в симметричных играх с нулевой суммой возможен только такой результат. Нет причин, почему Уити должен находиться в более выгодном положении, чем Такаши, и наоборот.
В главе 14 рассматривается еще один учебный пример, посвященный теме выбора и случая, – «Как обмануть всех: игровые автоматы Лас-Вегаса» .
Глава 6
Стратегические ходы
Изменение хода игры
Миллионы людей каждый год дают новогодние обещания. Поиск в Google по ключевым словам «новогодние обещания» дает множество
75
См. www.firstgov.gov/Citizen/Topics/New_Years_Resolutions.shtml.
В англоязычной версии Википедии новогоднее обещание определяется как «обязательство в отношении того или иного проекта или привычки, которое в большинстве случаев влечет за собой изменение жизни к лучшему». Обратите внимание на слово «обязательство». Большинство людей имеют сугубо интуитивное представление об этой концепции, понимая ее как намерение, обещание или клятву. Позже мы дадим точное определение обязательства в контексте теории игр.
Что же происходит со всеми этими замечательными планами улучшения жизни? Согласно результатам опроса, проведенного CNN, 30 процентов новогодних обещаний не дотягивают даже до февраля и только одно из пяти – выполняется на протяжении полугода или более [76] . Тому есть много причин: люди ставят перед собой слишком большие цели; у них нет эффективных методов оценки достигнутых успехов; не хватает времени и так далее. Однако гораздо более важная причина неудачи состоит в том, что, подобно Оскару Уайльду, большинство людей способны противостоять чему угодно, кроме соблазна. Когда они видят и чувствуют запах всех этих бифштексов, картошки фри и десертов, их диета обречена на провал. Когда вас притягивают к себе новые электронные гаджеты, ваше твердое намерение держать свою кредитную карточку в кошельке ослабевает. Когда кто-то сидит в удобном кресле и смотрит спортивные передачи по ТВ, реальные физические упражнения кажутся ему намного более трудной работой.
76
www.cnn.com/2004/HEALTH/diet.fitness/02/02/sprj.nyr.resolutions/index.html.
Многие консультанты по медицинским вопросам и по образу жизни дают рекомендации, как достичь успеха в выполнении новогодних обещаний. К числу таких рекомендаций относятся базовые принципы: ставить достижимые и измеримые цели; упорно трудиться, постепенно приближаясь к их достижению; установить режим здорового питания и физических тренировок и вносить в этот процесс разнообразие, чтобы избежать скуки; не отчаиваться; не сдаваться после любых неудач. Среди этих рекомендаций есть и стратегии создания правильных стимулов, важный элемент которых – система поддержки. Людям советуют присоединяться к группам, участники которых вместе придерживаются диет или занимаются физическими упражнениями, а также рассказывать о своих обещаниях членам семьи и друзьям. Безусловно, ощущение того, что вы не одиноки в своем стремлении, очень помогает добиться успеха, но то же самое касается и позорной перспективы публичного провала.
Один из нас (Барри Нейлбафф) успешно использовал фактор стыда в программе Life: The Game («Жизнь – игра») в рамках ТВ-шоу Primetime на канале АВС [77] . Как мы рассказали во вступительной главе, участники шоу с избыточным весом согласились сфотографироваться в бикини с условием, что фотографии тех, кому не удастся сбросить семь килограммов за два месяца, будут показаны по национальному телевидению и размещены на веб-сайте программы. Стремление избежать этого стало для участников шоу мощным стимулом. В итоге все, кроме одного, сбросили минимум по семь килограммов; одному участнику не удалось достичь такого результата, но его отставание было совсем небольшим.
77
Об этом идет речь в их рабочем докладе Identifying Moral Hazard: A Natural Experiment in Major League Baseball, доступ к которому можно получить здесь: http://ddrinen.sewanee.edu/Plunk/dhpaper.pdf.