Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Шрифт:
В 14 часов египетские и сирийские войска нанесли внезапный удар по Израилю и едва не сломали оборону израильской армии. Глава израильской военной разведки генерал Зеира был смещен с должности после этого фиаско. Был ли Маруан израильским шпионом или двойным агентом, до сих пор остается неизвестным. И даже если его смерть не была случайной, мы не знаем, кто стоит за этим – израильтяне или египтяне.
Играя в игры со смешанными или рандомизированными стратегиями, вы не сумеете постоянно вводить соперника в заблуждение. Лучшее, на что можно надеяться, – это держать его в неведении и обманывать хотя бы какое-то время. Даже рассчитав вероятность успеха, вы заранее не определите, добьетесь ли его в любом конкретном случае. В связи с этим, когда вы знаете, что говорите с человеком, который стремится ввести вас в заблуждение, лучше проигнорировать его заявления, а не принимать их за чистую монету или делать вывод,
Действия говорят громче слов. Наблюдая за тем, что делает ваш соперник, вы сможете определить относительную вероятность того, что он хочет от вас утаить. Из приведенных примеров следует, что нельзя принимать слова соперника за чистую монету. Но это и не означает, что, пытаясь раскрыть его истинные интересы, следует не обращать внимания на то, что он делает. Идеальное равновесие в смешанных стратегиях зависит от выигрышей. Наблюдение за ходами игрока позволяет определить, какую смешанную стратегию он использует, а также получить ценные данные, которые помогут сделать выводы о выигрыше соперника. Один из самых ярких примеров того, как это делается, – стратегия ставок в покере.
Игрокам в покер хорошо известно, насколько важно смешивать стратегии игры. Джон Макдональд дает следующий совет: «В покере комбинацию карт необходимо скрывать за маской непоследовательности. Хороший игрок в покер должен избегать установившейся практики и действовать беспорядочно и время от времени даже нарушать элементарные принципы правильной игры» [118] . Сдержанный игрок, который никогда не блефует, редко выигрывает большой банк: никто не может заставить его повысить ставки. Он может выиграть несколько небольших банков, но его игра неизменно заканчивается проигрышем. Более раскрепощенный игрок, который блефует слишком часто, всегда уравнивает ставки, поэтому тоже заканчивает игру поражением. Лучшая стратегия требует смешивания этих двух подходов.
118
McDonald, Strategy in Poker, Business, and War, 30.
Предположим, вам известно, что обычный игрок в покер поднимает ставки в 2/3 случаев и уравнивает в 1/3 , если у него сильная комбинация карт. Если же у него слабая комбинация карт, он пасует в 2/3 случаев и поднимает ставки в 1/3 случаев. (В целом уравнивать ставки – это плохая идея, если вы блефуете, поскольку у вас нет выигрышной комбинации карт.) Имея в своем распоряжении эту информацию, можете построить следующую таблицу вероятности различных действий такого соперника:
< image l:href="#"/>Во избежание возможной путаницы обращаем ваше внимание на то, что это не таблица выигрышей. Столбцы таблицы отображают не стратегии игрока, а возможные его действия. В ячейках таблицы отображены не выигрыши, а значения вероятностей.
Предположим, перед тем как ваш соперник сделает ставку, вы убеждены в том, что у него с равной вероятностью может быть и сильная, и слабая комбинация карт. Поскольку вероятность смешивания стратегий вашим соперником зависит от качества его комбинации карт, его ставка дает вам дополнительную информацию. Если вы видите, что он пасует, можете быть уверены, что у него плохие карты. Если он уравнивает ставку, у него хорошие карты. Однако в обоих случаях ставки должны быть сделаны. Если соперник повышает ставки, вероятность того, что у него сильная комбинация, составляет 2:1. Ставка соперника не всегда полностью раскрывает информацию о его картах, но теперь вы знаете больше, чем в начале игры. Услышав, что соперник повышает ставку, можете увеличить вероятность того, что у него сильная комбинация карт, с 1/2 до 2/3 .
Оценка вероятностей в зависимости от того, какую ставку объявляет соперник, выполняется по формуле Байеса. Вероятность того, что у другого игрока сильная комбинация карт при условии, что он объявил ставку Х, равна частному от вероятности того, что у него сильная комбинация и он сделает ставку Х, и вероятности того, что он когда-либо сделает ставку Х. Если вы услышали «пас», то у соперника, по всей вероятности, плохая карта. Если вы услышали «уравниваю», значит, у него хорошая карта. Если соперник сказал «повышаю», потребуются немного более сложные расчеты. Вероятность того, что у этого игрока сильная комбинация карт, но он повысит ставку, равна 1/2 x 2/3 = 1/3 , тогда как вероятность того, что он повысит ставку при слабой комбинации карт (иными словами, будет блефовать), равна 1/2 x 1/3 = 1/6. Следовательно, общая вероятность того, что ваш соперник объявит о повышении ставки, составляет 1/3 + 1/6 = 1/2 . Согласно правилу Байеса, вероятность того, что у этого
Ценовая дискриминация с помощью скрининга
Ценовая дискриминация – это сфера применения концепции скрининга, которая имеет непосредственное отношение к жизни каждого человека. Практически за каждый продукт одни люди готовы заплатить больше, чем другие, либо потому, что они более богаты и нетерпеливы, либо у них просто другие вкусы. При условии, что затраты на производство и продажу продукта покупателю меньше той суммы, которую он готов заплатить, продавец хотел бы продать свой продукт этому покупателю, получив с него максимально высокую цену. Это означает, что необходимо назначать разные цены разным покупателям: например, предоставлять скидки тем, кто не готов платить так много, но не продавать продукт по такой же цене тем, кто может заплатить больше.
Во многих случаях сделать это не так легко, как кажется на первый взгляд. Продавцы не имеют точных данных о том, какую сумму готов заплатить каждый конкретный покупатель. Если бы у компаний была такая информация, им пришлось бы избегать ситуаций, в которых один покупатель, имеющий низкую ценность для продавца, покупает тот или иной продукт по низкой цене, а затем перепродает его покупателю, который имеет для продавца более высокую ценность и которому была назначена более высокая цена. В данном контексте нас не интересует вопрос перепродажи. Мы сосредоточимся здесь на вопросе информации, иными словами – на том факте, что компаниям неизвестно, кто есть кто среди покупателей, когда необходимо выяснить, кто из них готов заплатить высокую цену, а кто нет.
Для того чтобы решить эту проблему, продавцы прибегают к такой уловке: создают разные варианты одного и того же продукта и назначают на них разные цены. Каждый покупатель имеет возможность выбрать любой из этих вариантов и заплатить за него установленную продавцом цену, так что прямой дискриминации здесь нет. Но продавец определяет характеристики и цены каждого варианта продукта таким образом, чтобы разные категории покупателей выбирали разные варианты.
Когда публикуется новая книга, некоторые читатели готовы заплатить за нее больше. Это могут быть либо те читатели, которые хотят в числе первых получить и прочитать книгу; либо те, кому необходимо сразу же получить информацию, изложенную в книге; либо те, кто хочет произвести впечатление на друзей и коллег своим знанием последних новинок в соответствующей сфере. Читатели другой категории стремятся заплатить за книгу меньше и готовы подождать. Издатели используют с выгодой для себя это обратное соотношение между готовностью заплатить больше и готовностью подождать. Для этого они сначала публикуют книгу в твердой обложке, по более высокой цене, а через год – в мягкой обложке, по более низкой цене. Разница в затратах на публикацию двух типов изданий намного меньше, чем разница в цене; следовательно, выпуск разных вариантов книги – всего лишь уловка, позволяющая осуществить скрининг покупателей. (Вопрос: в какой обложке книга, которую вы сейчас читаете, – в твердой или мягкой?)
Компании, занимающиеся разработкой программного обеспечения, часто выпускают упрощенную, или студенческую, версию программ с неполным набором функциональных возможностей и продают ее по существенно более низкой цене. Некоторые пользователи готовы заплатить более высокую цену – может быть, потому, что за программный продукт платят их работодатели. Возможно, им необходимы все функциональные возможности этого продукта или они хотят, чтобы эти функции были доступны на случай, если они понадобятся впоследствии. Другие предпочитают заплатить меньше и готовы довольствоваться базовым набором функций. Обслуживание каждого нового покупателя обходится совсем недорого: это только затраты на запись программного продукта на СD и его пересылку по почте, и еще меньше – если этот продукт продается методом загрузки из интернета. Следовательно, производители ПО хотели бы удовлетворить нужды пользователей, готовых заплатить меньше, и в то же время назначить более высокую цену тем, кто готов заплатить больше. Они делают это, предлагая программные продукты с разным набором функций по разным ценам. На самом деле они во многих случаях выпускают упрощенную версию продукта, просто отключив некоторые функции в полной версии. Это означает, что выпуск упрощенной версии программного продукта обходится им немного дороже, хотя эта версия и продается по более низкой цене. Эту на первый взгляд парадоксальную ситуацию следует рассматривать с точки зрения той цели, которую преследуют производители ПО, а именно осуществить ценовую дискриминацию посредством скрининга.