Теория струн и скрытые измерения вселенной
Шрифт:
Возможность построения черных дыр из D-бран и струн (последние представляют собой одномерную версию D-бран) является результатом «дуального» описания D-бран. В моделях, где эффективность всех сил, действующих на браны и струны (включая гравитацию) является низкой (что называется слабой связью), браны можно рассматривать как тонкие, похожие на мембраны объекты, оказывающие слабое воздействие на пространство-время вокруг них и, следовательно, мало похожи на черные дыры. С другой стороны, при сильной связи и высокой силе взаимодействия браны могут стать плотными, массивными объектами с горизонтом событий и мощным гравитационным влиянием — другими словами, объектами, неотличимыми от черных дыр.
Рис. 8.2. Для того чтобы создать черную дыру путем обертывания браны вокруг
Тем не менее требуется нечто большее, чем тяжелая брана или много тяжелых бран, чтобы создать черную дыру. Вам также необходимо каким-то способом стабилизировать ее, что проще всего сделать, по крайней мере теоретически, путем обертывания браны вокруг чего-то стабильного, что не сжимается. Проблема заключается в том, что объект, который имеет высокое натяжение (выражаемое как масса на единицу длины, площади или объема), может сокращаться до такого малого размера, что почти исчезает, не обладая соответствующей структурой, чтобы остановить этот процесс, подобно тому как ультратугая резиновая лента сжимается в плотный комок, если ее предоставить самой себе.
Ключевым ингредиентом была суперсимметрия, которая, как уже говорилось в шестой главе, обладает особенностью предохранять основное или вакуумное состояние системы от падения на все более низкие энергетические уровни. Суперсимметрия в теории струн часто подразумевает многообразия Калаби-Яу, потому что такие пространства автоматически включают в себя эту особенность. Так что задача состоит в нахождении стабильных субповерхностей в пределах многообразий Калаби-Яу, чтобы обернуть их в браны. Эти субповерхности, или субмногообразия, которые обладают меньшей размерностью, чем само пространство, иногда называют циклами (это понятие уже вводили в книге), которые иногда можно представить как несжимающуюся петлю вокруг или сквозь часть многообразия Калаби-Яу. Говоря техническим языком, петля является одномерным объектом, но циклы включают больше измерений, и их можно рассматривать как несжимающиеся «петли» более высокой размерности.
Физики склонны считать, что цикл зависит только от топологии объекта или дыры, вокруг которого вы можете осуществить обертывание, независимо от геометрии этого объекта или дыры. «Если вы измените форму, то цикл останется тем же, но вы получите другое субмногообразие, — объясняет Инь. Он добавляет, что поскольку это свойство топологии, то цикл сам по себе ничего не может сделать с черной дырой. — И только когда вы наворачиваете на цикл одну или несколько бран, вы можете начинать говорить о черной дыре».[137] Для того чтобы обеспечить стабильность, объект, которым вы производите обертывание — будь то брана, струна или резиновая лента, должен быть тугим, без каких-либо складок. Цикл, вокруг которого вы осуществляете обертывание, должен быть минимально возможной длины или площади. Укладывание резиновой ленты вокруг однородного, цилиндрического шеста не является примером стабильной ситуации, потому что ленту легко можно переместить со стороны на сторону. В то же время, если шест имеет разную толщину, то стабильные циклы, которые в данном случае представляют собой круги, можно найти в точках локального минимума диаметра шеста, где резиновая лента не будет ползать из стороны в сторону.
Чтобы провести аналогию с многообразиями Калаби-Яу, лучше вместо гладкого шеста представить себе другой объект, который мы обертываем резиновой лентой, например рифленый шест или пончик переменной толщины, на котором минимальные циклы будут соответствовать местам, где диаметр имеет локальный минимум. Существуют разные виды циклов, вокруг которых можно обертывать брану внутри многообразий Калаби-Яу: это могут быть круги, сферы или торы разной размерности или римановы поверхности высокого рода. Поскольку браны несут массу и заряд, задача состоит в том, чтобы вычислить количество способов помещения их в стабильные конфигурации внутри многообразия Калаби-Яу так, чтобы их результирующие масса и заряд были равны массе и заряду самой черной дыры. «Хотя эти браны обертываются отдельно, они все равно прилипают все вместе к внутреннему пространству [Калаби-Яу] и могут рассматриваться как части большей по размеру черной дыры», — объясняет Инь.[138] Существует аналогия, которая, я признаю, выглядит весьма неаппетитно, но ее придумал не я. Я услышал ее от одного гарвардского физика, имени которого называть не буду, и уверен, что он тоже будет отнекиваться, сваливая авторство на кого-то еще. Ситуация, в которой отдельные оборачиваемые браны слипаются вместе, образуя больший по размеру
Строминджер и Вафа преобразовали задачу расчета микросостояний черной дыры и, соответственно, расчета энтропии в геометрическую задачу: сколько существует способов помещения D-бран в многообразия Калаби-Яу для получения желаемой массы и заряда? А эту задачу, в свою очередь, можно выразить через циклы: сколько сфер и объектов других форм минимального размера, вокруг которых можно обертывать брану, можно поместить внутрь многообразия Калаби-Яу? Ответ на оба этих вопроса, очевидно, зависит от геометрии данного многообразия Калаби-Яу. Если вы измените геометрию, то вы измените число возможных конфигураций, или число сфер.
Это общая картина, а сам расчет все еще оставался сложным, поэтому Строминджер и Вафа затратили много времени на поиск конкретного подхода к данной задаче, то есть способа, который действительно позволил бы ее решить.
Они взялись за слишком специфический случай и для своей первой попытки выбрали пятимерное внутреннее пространство, построенное путем прямого произведения четырехмерной K3-поверхности и окружности. Они также построили пятимерную черную дыру, расположенную в плоском пятимерном пространстве, с которым они могли бы сравнить структуру, построенную из D-бран. Это была не обычная черная дыра. Она обладала особыми свойствами, которые были отобраны так, чтобы сделать задачу «управляемой»: эта черная дыра была как суперсимметричной, так и экстремальной — последний термин означает, что она имела минимально возможную для данного заряда массу. Мы уже касались суперсимметрии, но о суперсимметрии черной дыры имеет смысл говорить только в том случае, если основной вакуум, в котором она находится, также сохраняет суперсимметрию. Это не так в низкоэнергетической области, которую мы населяем и где мы не можем увидеть суперсимметрию в частицах вокруг нас. Не можем мы ее увидеть и в черных дырах, которые наблюдают астрономы.
Как только Строминджер и Вафа смоделировали черную дыру, они смогли применить формулу Бекенштайна-Хокинга для расчета энтропии на основании площади горизонта событий. Следующим шагом был расчет числа способов конфигурирования D-бран во внутреннем пространстве так, чтобы это число соответствовало конструкции черной дыры заданного результирующего заряда и массы. Затем энтропию, вычисленную таким способом, равную логарифму числа состояний, сравнили со значением энтропии, полученным исходя из площади горизонта событий, и значения энтропий совпали. «Они утерли всем нос, получив и четверку в знаменателе, и ньютоновскую константу, и все остальное», — говорит гарвардский физик Фредерик Денеф. Денеф добавляет, что после двадцати лет попыток «мы, наконец, получили первый расчет энтропии черной дыры методами статистической механики».[139]
Это был главный успех Строминджера и Вафа, а также успех теории струн. Инь пояснил, что связь между D-бранами и черными дырами получила серьезный аргумент в свою пользу, и, кроме того, два физика показали, что само описание D-бран является фундаментальным. «Вас, вероятно, интересует, можно ли брану разложить на составляющие? Построена ли она из более мелких частиц? Сейчас мы уверены, что у браны не существует никаких дополнительных структур, потому что физики получили верное значение энтропии, а энтропия, по определению, пропорциональна числу всех состояний».[140] Если бы брана состояла из различных частиц, то она имела бы больше степеней свободы и, следовательно, больше комбинаций, которые необходимо было бы учитывать при расчете энтропии. Но результат, полученный в 1996 году, показывает, что это не так. Брана — это все, что есть. Хотя браны, имеющие различное число измерений, выглядят по-разному, ни одна из них не имеет субкомпоненты и не может быть разложена на составляющие. Аналогичным образом теория струн придерживается положения, что струна — одномерная брана в М-теории — это все, что есть, и она не может быть разделена на более мелкие части. Несмотря на то что соответствие между двумя очень разными методами расчета энтропии было встречено с энтузиазмом, оно вызвало удивление. «На первый взгляд кажется, что информационный парадокс черной дыры не имеет ничего общего с многообразиями Калаби-Яу, — заявляет физик Аарон Симонс из Брауновского университета. — Но ключом к ответу на этот вопрос оказался расчет математических объектов внутри многообразия Калаби-Яу».[141]