Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности
Шрифт:
Несмотря на это, вы могли бы предложить следующий простой способ превысить энтропию чёрной дыры. Вообразите пустую сферу того же размера, что и размер чёрной дыры, и начните наполнять её газом (водородом, гелием, углекислым газом, чем угодно), который может свободно распространяться внутри этой сферы. Чем больше газа вы закачиваете, тем выше энтропия, поскольку большее число составляющих элементов означает большее количество всевозможных перестановок. Тогда вы могли бы предположить, что по мере закачки газа энтропия будет всё время расти и расти, так что в определённый момент превысит энтропию чёрной дыры того же размера. Эта стратегия хитра, но общая теория относительности показывает, что она неверна. Дело в том, что по мере закачки газа растёт и масса сферы. И ещё до того как энтропия сферы достигнет энтропии чёрной дыры того же размера, масса сферы достигнет критического значения, при котором сфера со всем своим содержимым становится чёрной дырой. И нет способа обойти это. Чёрные дыры обладают монополией на максимально возможный беспорядок.
А что если попытаться дальше увеличивать энтропию самой чёрной дыры, продолжая закачивать
А сколько энтропии содержит чёрная дыра заданного размера? Вот где начинается самое интересное. Начнём свои рассуждения с чего-то наглядного, наподобие воздуха в тапперуэровском контейнере [102] . Если вы соедините два таких контейнера, удвоив их общий объём и количество содержащихся в них молекул воздуха, то можно подумать, что тем самым вы удвоите и энтропию. Точные расчёты подтверждают это предположение {209} и тем самым показывают, что при прочих равных условиях (неизменная температура, плотность и т. д.) энтропия известных нам физических систем пропорциональна их объёму. Следующим шагом можно предположить, что энтропия и менее знакомых нам систем, таких как чёрные дыры, тоже пропорциональна их объёму.
102
Тапперуэровский контейнер — пластиковый контейнер для хранения пищевых продуктов и других кухонных аксессуаров производства компании «Тапперуэр корпорейшн». Эти контейнеры примечательны тем, что распространяются не в магазинах, а на так называемых «тапперуэровских вечеринках», а теперь и через Интернет. (Прим. перев.)
Но в 1970-х гг. Якоб Бекенштейн и Стивен Хокинг обнаружили, что это не так. Их математический анализ показал, что энтропия чёрной дыры пропорциональна не её объёму, а площадиеё горизонта событий — грубо говоря, площади её поверхности. Это ответ очень отличается от того, что мы ожидали. Если удвоить радиус чёрной дыры, то её объём увеличится в 8 раз (2 3), тогда как площадь её поверхности возрастёт только в 4 раза (2 2); если в 100 раз увеличить радиус чёрной дыры, то её объём увеличится в миллион раз (100 3), тогда как площадь её поверхности возрастёт только в десять тысяч раз (100 2). У чёрных дыр гораздо больше объёма, чем поверхности. {210} Таким образом, хотя чёрные дыры содержат предельно возможное количество энтропии, но Бекенштейн и Хокинг показали, что это количество меньше, чем мы могли бы по наивности полагать. Пропорциональность энтропии площади поверхности является не просто любопытным различием между чёрными дырами и тапперуэровскими контейнерами, о которых мы ранее упомянули и быстро пошли дальше. Мы видели, что чёрные дыры устанавливают предел количеству энтропии, которое в принципе может быть вмещено в заданную область пространства: возьмите чёрную дыру точно такого же размера и найдите её энтропию — это и будет абсолютным пределом энтропии, которую может содержать заданная область пространства. И поскольку, согласно работам Бекенштейна и Хокинга, эта предельная энтропия пропорциональна площади поверхности чёрной дыры, которая занимала бы заданную область, значит, максимальное количество энтропии, которое может содержаться в заданной области пространства, пропорционально площади её поверхности. {211}
Легко выявить причину расхождения этого вывода с тем, что мы нашли, рассуждая о воздухе в тапперуэровском контейнере (когда мы установили, что энтропия пропорциональна объёмуконтейнера, а не площади его поверхности): поскольку мы предположили, что воздух однородно распределяется внутри контейнера, то тем самым мы игнорировали гравитацию; ведь когда гравитация существенна, происходит сгущение. Игнорировать гравитацию можно в случае низкой плотности частиц, но при большой энтропии плотность высока, так что гравитация существенна, и перестаёт быть справедливым рассуждение, применённое к тапперуэровскому контейнеру. Экстремальные условия требуют учёта гравитации, что и приводит к тому, что максимально возможное количество энтропии, содержащейся в заданной области пространства, пропорционально площади её поверхности, а не её объёму.
Хорошо, но почему это должно нас интересовать? На это есть две причины.
Во-первых, существование предела энтропии даёт ещё одно указание на то, что ультрамикроскопическое пространство имеет атомизированную
Во-вторых, верхний предел энтропии в заданной области пространства является для физика критической, почти священной величиной. Чтобы понять причину этого, вообразите, что вы помогаете психиатру, и ваша работа состоит в том, чтобы детально записывать всё, что происходит в группе гиперактивных детей. Каждое утро вы молитесь, чтобы дети как можно спокойнее себя вели, поскольку чем больший бедлам они устраивают, тем труднее ваша работа. Причина очень проста, но стоит явно сказать: чем более беспорядочно ведут себя дети, тем за большим количеством вещей вам требуется следить. Вселенная бросает физику во многом тот же вызов. Фундаментальная физическая теория должна описывать всё, что происходит — или могло было произойти, даже в принципе, — в заданной области пространства. И, как и в случае с детьми, чем больший беспорядок может содержать область пространства — даже в принципе — тем больше должна уметь отслеживать теория. Таким образом, максимальная энтропия в области пространства может служить своеобразной «лакмусовой бумажкой»: физики полагают, что по-настоящему фундаментальная теория — это та, которая полностью согласуется с максимальной энтропией в любой заданной области пространства. Теория должна соответствовать природе с такой точностью, чтобы быть в состоянии точноотследить максимально возможный беспорядок в любой области пространства, не больше и не меньше.
Если бы рассуждения, касавшиеся тапперуэровского контейнера, были бы универсально справедливы, то фундаментальная теория должна была бы учитывать «объёмное» количество беспорядка в любой области. Но поскольку эти рассуждения оказываются неверными при учёте гравитации — а фундаментальная теория должна включать гравитацию, то фундаментальной теории требуется принимать во внимание лишь «поверхностный» беспорядок в любой области. И на паре примеров мы уже показали, что для больших областей «поверхностный» беспорядок гораздо меньше «объёмного».
Таким образом, результат Бекенштейна и Хокинга говорит нам о том, что теория, включающая гравитацию, в некотором смысле проще теории, не включающей её. В ней меньше «степеней свободы» (меньше составляющих, которые могут меняться и тем самым вносить свой вклад в беспорядок), которые теория должна описывать. Этот вывод интересен сам по себе, но если сделать ещё один шаг вперёд, то он приведёт нас к кое-чему чрезвычайно необычному. Если максимум энтропии в любой заданной области пространства пропорционален площади поверхности этой области, а не её объёму, тогда, возможно, подлинные, фундаментальные степени свободы — атрибуты, способные вызывать беспорядок, — на самом деле пребывают на поверхности области, а не внутри неё. То есть возможно, что реальные физические процессы Вселенной происходят на тонкой удалённой поверхности, окружающей нас, а всё, что мы видим и переживаем, является попросту проекцией тех процессов. Иными словами, возможно, что Вселенная подобна голограмме.
Это очень странная идея, но, как мы сейчас увидим, она недавно получила значительную поддержку.
Является ли Вселенная голограммой?
Голограмма — это двумерный кусок пластика со специальной гравировкой, который при освещении подходящим лазерным светом проецирует трёхмерное изображение. {214} В начале 1990-х гг. лауреат Нобелевской премии голландский физик Герард ’т Хофт и Леонард Сасскинд, один из основателей теории струн, предположили, что сама Вселенная может функционировать подобно голограмме. Они выдвинули потрясающую идею, что всё, что происходит в трёх измерениях повседневной жизни, может быть голографической проекцией физических процессов, происходящих на удалённой двумерной поверхности. С их новой, совершенно непривычной для нас точки зрения, мы и всё, что мы делаем или видим, сродни голографическим образам. Тогда как Платон считал обычные ощущения отображающими лишь тень реальности, голографический принцип говорит похожее, но переворачивает эту метафору с ног на голову. Тени — то, что плоское и, следовательно, пребывает на двумерной поверхности, — реальны, тогда как то, что кажется нам более богато структурированными объектами более высокой размерности (мы сами и мир вокруг нас) является эфемерной проекцией этих теней. [103]
103
Если вам не хочется переписывать Платона, то модель мира на бране дает голографическую версию мира, в которой тени вновь занимают надлежащее место. Представим, что мы живём на 3-бране, окружающей четырёхмерную область (подобно тому как двумерная кожица яблока окружает его трёхмерную внутренность). В такой модели мира голографический принцип скажет, что наши трёхмерные ощущения являются тенями четырёхмерной физики, происходящей в области, окружённой нашей браной.