Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Грин Брайан

Несмотря на то что это чрезвычайно странная идея, и её роль в окончательном понимании пространства-времени далеко не ясна, так называемый голографический принцип’т Хофта и Сасскинда имеет под собой веские основания. Ведь, как мы узнали в последнем разделе, максимальное количество энтропии, которое может вмещать определённая область пространства, пропорционально площади её поверхности, а не её объёму. Поэтому естественно предположить, что наиболее фундаментальные ингредиенты Вселенной, её самые базисные степени свободы — элементы, которые могут быть носителями энтропии Вселенной почти как страницы романа «Война и мир» несут свою энтропию, — пребывают на граничной поверхности, а не внутри Вселенной. То, что мы переживаем в «объёме» Вселенной, определяется тем, что происходит на граничной поверхности, аналогично тому, как трёхмерное голографическое изображение определяется информацией, закодированной в плоской голографической маске. Законы физики уподобляются вселенскому лазеру, освещающему реальные космические процессы,

происходящие на тонкой удалённой поверхности, и генерирующему голографические иллюзии повседневной жизни.

Мы ещё не понимаем, как этот голографический принцип может быть реализован в реальном мире. Одна из проблем состоит в том, что обычно Вселенная представляется либо простирающейся до бесконечности, либо замкнутой на себя подобно сфере или экрану компьютерной игры (как в главе 8) и, следовательно, не имеющей каких-либо краёв или границ. Так где же может находиться «граничная голографическая поверхность»? Более того, нам определённо видится, что физические процессы находятся под нашим контролем прямо здесь в «объёме» Вселенной. Нам не кажется, что нечто на неуловимой границе как-то распоряжается тем, что происходит здесь, внутри. Означает ли голографический принцип, что наше ощущение управления и автономии иллюзорно? Или же лучше думать о голографическом принципе как о выражающем некоторую дуальность, позволяющую в зависимости от вкуса (а не от реальной физики) выбирать привычное описание, в котором фундаментальные законы действуют здесь, в «объёме» (что согласуется с нашей интуицией и нашим восприятием), либо необычное описание, в котором фундаментальные физические процессы происходят на некой границе Вселенной, и при этом каждая точка зрения будет одинаково законной? Эти существенные вопросы до сих пор остаются дискуссионными.

Но в 1997 г. аргентинский физик Хуан Малдасена, основываясь на ряде ранних догадок физиков, занимавшихся теорией струн, сделал крупный прорыв, который значительно продвинул понимание этих вопросов. Его открытие не связано прямо с вопросом о роли голографии в нашей реальной Вселенной, но он нашёл гипотетический контекст — гипотетическую Вселенную, для которой абстрактные рассуждения о голографии могут стать конкретными и математически точными. По техническим причинам Малдасена изучал гипотетическую Вселенную с четырьмя большими пространственными измерениями и одним временным измерением и с постоянной отрицательной кривизной (в трёхмерном пространстве постоянную отрицательную кривизну имеет седлообразная поверхность, знакомая широкой публике по форме картофельных чипсов «Принглс», рис. 8.6 в). Стандартный математический анализ показывает, что это пятимерное пространство-время обладает границей, ^{215} имеющей, как и все границы, на одно измерение меньше, чем окружаемая ею область, т. е. у этой границы три пространственных и одно временное измерение. (Как всегда, трудно представить себе пространство высокой размерности, но если вы хотите иметь мысленную картинку, то подумайте о банке с томатной пастой — трёхмерная жидкая томатная паста будет играть роль пятимерного пространства-времени, а её двумерная поверхность — роль четырёхмерной пространственно-временной границы.) Включив дополнительные свёрнутые измерения, требуемые теорией струн, Малдасена убедительно показал, что все физические процессы, воспринимаемые наблюдателем, живущим внутри этой Вселенной (в «пасте»), можно полностью описать в терминах физических законов, действующих на границе этой Вселенной (на поверхности банки).

Хотя мы и не знаем подобной Вселенной, но эта работа дала первый и математически строгий пример, в котором был явно реализован голографический принцип. ^{216} Она пролила свет на применимость голографического представления ко всей Вселенной. Например, в работе Малдасены «объёмное» и «граничное» описания имеют совершенно равные права. Ни одно из них не является первичным, а другое — вторичным. Подобно взаимосвязи между пятью вариантами теории струн, «объёмная» и «граничная» теории переходят друг в друга. Однако в этом переходе необычно то, что «объёмная» теория имеет больше измерений, чем эквивалентная ей теория, сформулированная на границе. Более того, расчёты показывают, что тогда как «объёмная» теория включает гравитацию (поскольку Малдасена сформулировал её с помощью теории струн), «граничная» теория её не включает. Тем не менее любой вопрос (или расчёт) одной теории может быть переформулирован в эквивалентный вопрос (или расчёт) другой теории. Не знакомый с этой дуальностью может подумать, что соответствующие вопросы и расчёты не имеют ничего общего друг с другом (например, поскольку «граничная» теория не включает гравитацию, то вопросы в «объёмной» теории, включающие гравитацию, переводятся в совсем по другому сформулированные вопросы «граничной» теории, не включающие гравитацию), тогда как знаток обеих теорий увидит их взаимосвязь и поймёт, что ответы на соответствующие вопросы и результаты соответствующих вычислений должны согласовываться друг с другом. И действительно, все проведённые к настоящему времени расчёты (а их множество) подтверждают это утверждение.

Трудно полностью охватить детали всего этого, но пусть это не затмевает главное. Результат Малдасены изумителен. Он нашёл конкретную, пусть и гипотетическую реализацию голографического принципа в рамках теории струн. Он показал, что определённая квантовая

теория, не включающая гравитацию, переходит в другую квантовую теорию, включающую гравитацию, но сформулированную для пространства, в котором на одно измерение больше. Запущены мощные исследовательские программы, стремящиеся применить эти идеи к более реалистичной Вселенной, нашей Вселенной, но прогресс медленен, так как эти исследования сталкиваются с техническими трудностями. (Малдасена выбрал свой гипотетический пример из тех соображений, что он относительно легко поддаётся математическому анализу; гораздо труднее иметь дело с более реалистичными примерами.) Тем не менее теперь мы знаем, что теория струн, по крайней мере в определённом контексте, может поддерживать голографическую концепцию. И, как и в случае с преобразованием геометрии, упомянутым ранее, это даёт другой намёк на то, что пространство-время не является фундаментальной концепцией. При переходе от одной теоретической формулировки к другой эквивалентной формулировке может меняться не только характерный размер и форма пространства-времени, но и количествопространственных измерений.

Всё больше указаний на то, что форма пространства-времени является скорее чем-то внешним, меняющимся от одной формулировки физической теории к другой, а не фундаментальным элементом реальности. Подобно тому как разнится количество букв, слогов и гласных в английском слове «cat» и в его переводе на испанский язык «gato», так и форма, характерные размеры и даже количество измерений пространства-времени меняются при переводе с языка одной теории на язык другой. Для любого данного наблюдателя, использующего одну из теорий, пространство-время может казаться реальным и обязательным. Но как только наблюдатель сменит формулировку теории на эквивалентную, но отличающуюся от прежней, так сразу же обязательно изменится то, что раньше казалось ему реальным и непреложным. Таким образом, если эти идеи верны — а я должен подчеркнуть, что их ещё следует досконально проверить, хотя у теоретиков накопилось громадное количество подтверждений, — то они вызывают сильные сомнения в первичности пространства и времени.

Из всех путеводных нитей, которые здесь обсуждались, я бы назвал голографический принцип самым перспективным для того, чтобы сыграть доминирующую роль в будущих исследованиях. Этот принцип возникает из базисной характеристики чёрных дыр — их энтропии, — понимание которой, с чем согласятся многие физики, покоится на прочном теоретическом основании. Даже если детали наших теорий изменятся, мы ожидаем, что любое здравое описание гравитации будет допускать существование чёрных дыр, и, следовательно, останется ограничение на максимально возможную энтропию в данной области пространства, так что голографический принцип будет применим. Тот факт, что теория струн естественным образом включает в себя голографический принцип (по крайней мере в примерах, поддающихся математическому анализу), является другим веским доводом в пользу справедливости этого принципа. Я полагаю, что независимо от того, куда может завести нас поиск оснований пространства и времени, независимо от модификаций теории струн / M-теории, которые могут ожидать нас на последнем этапе, принцип голографии будет продолжать оставаться ведущей концепцией.

Составляющие пространства-времени

На протяжении всей книги мы периодически ссылались на ультрамикроскопические составляющие пространства-времени, но хотя мы и привели косвенные аргументы в пользу их существования, мы ещё ничего не сказали о том, чем на самом деле могут быть эти составляющие. И на то есть веская причина. На самом деле у нас нет ни малейшего представления о том, каковы они. Или, может быть, лучше сказать, что когда дело доходит до идентификации элементарных составляющих пространства-времени, у нас ни в чём нет уверенности. Это главный пробел в нашем понимании, но стоит взглянуть на эту проблему в историческом контексте.

Если бы вы спросили учёных в конце XIX-го в., каковы элементарные составляющие материи, то не получили бы единогласного ответа. Всего лишь столетие назад атомная гипотеза не была общепризнанной; были даже знаменитые учёные (Эрнст Мах — один из них), считавшие её неверной. Более того, даже после того как атомная гипотеза была широко принята в начале XX-го в., учёные постоянно обновляли рисуемую ею картину, находя всё более элементарные компоненты (например, сначала протоны и нейтроны, затем кварки). Теория струн — самый последний шаг на этом пути, но поскольку её ещё требуется подтвердить экспериментально (и даже после этого может появиться ещё более тонкая теория), то мы должны открыто признать, что поиск самых базисных компонентов материи всё ещё продолжается.

Включение пространства и времени в современный научный контекст восходит к работам Ньютона XVII-го в., но серьёзные размышления об их микроскопическом строении потребовали открытия общей теории относительности и квантовой механики, произошедших только в XX-м в. Таким образом, на историческом масштабе мы только начали анализировать пространство-время, так что отсутствие определённых предположений о его «атомах» — самых элементарных составляющих пространства-времени — не является «чёрной меткой». Это далеко не так. То, что мы открыли многочисленные характеристики пространства и времени далеко за пределами обычного опыта, свидетельствует о прогрессе, немыслимом ещё столетие назад. Поиск самых фундаментальных компонентов материи или пространства-времени является грандиозной задачей, которая, вероятно, будет занимать нас ещё немалое время.