Трактат об электричестве и магнетизме, Максвелл Джеймс Клерк

Трактат об электричестве и магнетизме

на обложку

Максвелл Джеймс Клерк

Шрифт:

d^2

dx^2

d^2

dy^2

–

d^2

dxdy

–

Аналогично

d^2

dz^2

–

Таким

образом, если положить

–

(14)

то

dpxx

dpyx

dpzx

(15)

где интегрирование производится по всему объёму внутри s.

Преобразуя объёмный интеграл по Теореме III, п. 21, получим

(

)

(16)

где ns - элемент любой замкнутой поверхности, охватывающий всю систему E1 но ни одной части системы E2, а l, m, n, - направляющие косинусы внешней нормали к ns.

Точно так же для составляющих силы, действующей на E1 по осям y и z, получим

(

)

(17)

(

)

(18)

Если в действительности воздействие системы E2 на E1 происходит непосредственно на расстоянии, без вмешательства какой-либо среды, то величины pxx и т. д. должны рассматриваться как простые сокращённые обозначения определённых математических выражений, не имеющие никакого физического смысла.

Но если принять, что взаимодействие между E2 и E1 осуществляется посредством напряжений в среде между ними, то, поскольку уравнения (16), (17), (18) дают составляющие результирующей силы, обусловленной действием извне на поверхность s напряжения, шесть компонент которого равны pxx и т.д., величины pxx и т. д. следует рассматривать как составляющие реально существующего в среде напряжения.

106. Чтобы получить более ясное представление о природе этого напряжения, изменим форму части поверхности s так, чтобы элемент ds стал частью эквипотенциальной поверхности. (Такое изменение поверхности всегда допустимо, если только при этом не исключается какая-либо часть E1 и не включается какая-либо часть E2).

Обозначим через наружную нормаль к ds. Пусть R=-(d/d) - напряжённость электрического поля в направлении , тогда (d/dx)=-Rl, (d/dy)=-Rm, (d/dz)=-Rn.

Таким образом, шесть составляющих напряжения равны

R^2(l^2-m^2-n^2)

R^2mn

R^2(m^2-n^2-l^2)

R^2nl