Удивительные числа Фибоначчи
Шрифт:
И, конечно же, нельзя обойти вниманием действие, обратное умножению. Оно называется делением. Это действие мы применяли тогда, когда, например, делились с другом или с подругой конфетами или пирогом. В те времена мы даже и не знали, что подобные действия описаны в такой науке как математика. Безусловно, самым простым является деление на два, то есть получение половинок. Это деление мы легко представить посмотрев на руки. На двух руках десять пальцев, значит половина от десяти будет пять. Значит число десять можно разделить и на пять. В этом случае, получится число два.
А что если разделить единичку, например, на два. Целого числа уже не получится. Получаться две равные дольки. Каждая из них будет называться одна вторая. Это вовсе не означает номер этой дольки, а говорит о том, что число было разделено на два. Если бы мы разделили единичку на три, то получили бы три дольки, каждую из которых назвали бы одна третья. Числа, которые получены путем деления (дробления) целого числа, называются дробями. Дроби записывают двумя числами, разделенными черточкой. Верхнее или левое число называется числитель, хотя по сути — это множитель. Нижнее или правое число называется знаменатель. Конечно же, никакого отношения к слову «знамя» это не имеет. По своей математической сути — это просто делитель. Действие «деление» изображают либо «двоеточием», либо черточкой, наклоненной верхним концом вправо. А вот числа в виде дробей могут быть изображены одно над другим, разделенными знаком похожим на минус. Все три вида записи имеют одинаковое математическое значение. Забавы ради, можно вспомнить, что некоторое полуграмотные бизнесмены, для указания круглосуточного режима работы своих заведений, указывают на вывесках «24/7». Это по сути означает, что они открыты только три часа двадцать пять минут сорок две секунды! А если правильно указывать, что заведение открыто двадцать четыре часа семь дней в неделю, что следовало бы указать не знак деления, а знак умножения.
Теперь, давайте разберемся, как изменится результат, если поменять местами числитель (множитель) и знаменатель (делитель). Значение поменяется вертикально! Если в случае смены мест вычитаемых результат, как бы, отражается в зеркале, то в случае смены мест делимого и делителя результат, как бы отражается в воде. То есть происходит, действительно, обратное изменение! Половинка превратиться в два, треть в три, десятина в десятку, процент в сотню, и так далее.
Существуют и более сложные действия. Например, возведение числа в степень. Звучит очень торжественно! На самом деле, это просто умножение когда множители равны между собой. Возведение во вторую степень еще называют квадратом числа. Это происходит от того, что для нахождения площади квадрата необходимо умножить длину одной стороны на длину другой стороны, которые у квадрата, как известно, равны. Слово «площадь» в математике не имеет ничего общего с площадями поселковыми или городскими. А вот к квартирам имеет непосредственное отношение. Ибо, в математике, слово «площадь» означает размер некоторой части плоскости.
Размер некоторой части пространства называют объемом. Для его вычисления используют умножение трех множителей: длины, ширины и высоты. У кубика или куба эти измерения равны. Поэтому, возведение в третью степень, для простоты, называют кубом числа.
Разумеется, что и для этого действия существует обратное действие. Оно называется «извлечением корня». Кто это придумал? Вроде и чужих слов нет, а звучит ужасно. Еще ужаснее это действие изображается! А по сути — это вычисление множителей, в результате перемножения которых получилось исходное число. Это как нахождение делителей числа. Только требуется найти одинаковые делители.
Ну вот, теперь мы можем не только складывать и вычитать, а еще делить и умножать. А если потребуется, то и в степень можем число возвести!
А вот калькулятор и даже самый мощный супер компьютер ни умножать, ни делить не умеют!
Как же так? Ведь на калькуляторе есть знаки и умножения и деления, использовав которые можно практически мгновенно получить точнейший результат!
На счет результатов и скорости их получения не возникает ни малейшего сомнения. Вот только достигаются эти результаты не умножением, а сложением, не делением, а вычитанием.
Представьте, Ребята, тетрадный лист в клеточку. В каждую клеточку справа налево можно поставить только одну точку. Если попытаться вписать в одну клеточку сразу две точки, то эта клеточка очищается, а точка переезжает в клеточку слева. Если и там уже стоит точка, то опять происходит очищение клеточки, и опять точка переезжает влево. Так может продолжаться до тех пор, пока клеточка слева окажется не занятой.
Вот единственное правило для работы любой вычислительной техники.
Итак, мы можем самостоятельно изобразить работу электронной вычислительной машины. Возьмем тетрадный лист в клеточку, карандаш и ластик.
Для начала научимся считать. Если ряд клеточек ничем не заполнен, то — это означает ноль. Поставим точку в крайне правую клеточку. Это означает число один. Чтобы получить число два, нужно к единичке прибавить единичку. Поэтому в крайне правую клеточку ставим точку. Стоп! Там уже стоит точка. А две точки в одной клеточке недопустимы! Поэтому стираем точку в крайне правой клеточке, и ставим точку в соседнюю слева клеточку. Вот так, мы изобразили число два. Пусто, точка, пустая линия. Для того, чтобы получить число три, нужно к двум прибавить единичку. Ставим точку в крайне правую клеточку. В данный момент она пустая, поэтому точка остается в ней. Мы изобразили число три. Точка, точка, пустая линия. Аналогичным образом изобразим число четыре. Пусто, пусто, точка, пустая линия. Число пять мы изобразим как точка, пусто, точка, пустая линия. Шесть — пусто, точка, точка, пустая линия. Семь — точка, точка, точка, пустая линия. Восемь — пусто, пусто, пусто, точка, пустая линия. Девять — точка, пусто, пусто, точка, пустая линия. И, наконец, десять будет изображаться как пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Для нашего примера этого вполне достаточно.
Теперь попросим многоуважаемый вычислитель сообщить нам результат умножения числа два на число три. Вычислитель поймет эту просьбу как команду к числу два прибавить два раза число два. А где же число три?
Дело в том, что сначала мы ввели число два (нажали на кнопку с цифрой два), затем нажали знак умножения, и уже затем нажали кнопку с цифрой три. Поскольку умножение является многократным сложением, калькулятор убавляет на единичку количество слагаемых, ведь одно из них мы уже ввели.
Калькулятор записал это число в специальную строку. Итак, в начале было пусто, точка, пустая линия. Потом калькулятор добавил это же число. Получилось пусто, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор вычел из специальной строки единичку. Затем калькулятор снова добавил число два. Получилось пусто, точка, точка, пустая линия. И снова калькулятор вычел из специальной строки единичку. После этого специальная строка оказалась пустой. Калькулятор закончил задание, преобразовал полученный результат в соответствующее число, которое высветил на дисплее. Разумеется, что мы увидим число шесть!
А теперь, мы хотим посмотреть как калькулятор выполнит обратное действие, то бишь деление. Введем число десять. Калькулятор преобразует его в пусто, точка, пусто, точка, пустая линия. Далее, мы нажмем кнопку со знаком деления. Калькулятор учтет, что предстоит множественное вычитание. А мы уже ввели делитель, равный пяти. Калькулятор начинает вычитание. Из пусто точка, пусто, точка, пустая линия вычитается точка, пусто, точка, пустая линия.
Поскольку, в крайней правой клеточке пусто, а из нее нужно вычесть точку, то происходит заимствование точки из соседней левой клеточки. А когда точка переезжает из левой клеточки в правую, то она удваивается. Вспомните, что когда мы пытались поставить две точки в одну клеточку, клеточка очищалась, а две точки, уже как одна переезжали в левую клеточку. Теперь, произошел обратный ход. Поскольку происходит вычитание, то от этой вернувшейся двойной точки остается только одна. Таким образом крайне правая клеточка теперь занята точкой, а следующая влево оказалась пустой. Из третьей слева клеточки, которая пустует, снова вычитается точка. Происходит точно такой же процесс, только двумя клеточками левее. В результате остается точка, пусто, точка, пустая линия. Калькулятор записывает в специальную строку число один (точка, пустая линия) и проверяет результат на полное очищение. Полного очищения пока не произошло, поэтому калькулятор продолжает вычитание. В крайне правой клеточке стоит точка. Из нее вычитается точка. В клеточке становиться пусто. В следующей влево клеточке пустота. Из нее вычитается пустота. Остается пустота. В следующей влево клеточке стоит точка. Из нее, так же, вычитается точка. И эта клеточка оказалась очищенной. И этот вычет завершен. Калькулятор прибавляет в специальную строку единичку. Получается пусто, точка, пустая линия. И снова калькулятор проверяет результат на полное очищение. На этот раз строка полностью очищена, и калькулятор выдает результат из специальной счетной строки. Как все, наверняка, поняли — это число два.